中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版,中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版1三种函数模型之间增长速度的比较单调递增单调递增单调递增logaxxnax2,1,三种函数模型之间增长速度的比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上的增减性,_,_,_,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,值的比较,存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，有,_,单调递增,单调递增,单调递增,log,a,x,x,n,a,x,2,2.,常用的几类函数模型,(1),指数函数模型,y,a,b,x,c,(,a,0,，,b,0,且,b,1),(2),对数函数模型,y,m,log,a,x,n,(,a,0,且,a,1,，,m,0),(3),幂函数模型,y,ax,n,b,，,(,a,0),3,解函数应用问题的步骤,(,四步八字,),(1),审题：弄清题意，分清条件和结论，寻找数量关系；,(2),建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；,(3),求模：求解数学模型，得出数学结论；,(4),还原：用数学问题解释并回答实际问题的意义,3,直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？,【,提示,】,直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增长量成倍增加，可用,“,指数爆炸,”,形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长,4,1,(,教材改编题,),在一次数学试验中，采集到如下一组数据：,x,2.0,1.0,0,1.00,2.00,3.00,y,0.24,0.51,1,2.02,3.98,8.02,5,【,解析,】,先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断,【,答案,】,B,6,2,拟定甲地到乙地通话,m,分钟的电话费,f,(,m,),0.5,m,1(,单位：元,),，其中,m,0,，,m,表示不大于,m,的最大整数,(,如,3.62,3,，,4,4),，当,m,0.5,3.2,时，函数,f,(,m,),的值域是,(,),A,1,2,3,4 B,1,1.5,2,2.5,C,1,1.5,2.5,3 D,1.5,2,2.5,【,解析,】,当,m,0.5,3.2,时，,m,所有可能值为,0,1,2,3,共四个，故,f,(,m,),的值域为,1,1.5,2,2.5,【,答案,】,B,7,【,答案,】,B,8,【,答案,】,D,9,10,(1),求,k,的值及,f,(,x,),的表达式；,(2),隔热层修建多厚时，总费用,f,(,x,),达到最小，并求最小值,【,思路点拨,】,分析题意知，,C,(0),8,由此得出,k,的值；由隔热层建造费及,20,年的能源消耗费相加得,f,(,x,),的表达式；可用求导函数或基本不等式判断函数的单调性求,f,(,x,),的最小值,11,12,1,(1),求函数的解析式和最值时，易忽略,x,的取值范围及等号成立的条件,(2),利用基本不等式求函数的最值，一定要注意等号成立的条件，如果等号不成立，可利用函数的单调性求解,2,(1),二次函数的最值一般利用配方法及函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错,(2),解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题,13,14,15,某种出口产品的关税税率为,t,，市场价格,x,(,单位：千元,),及市场供应量,p,(,单位：万件,),之间近似满足关系式：,p,2(1,kt,)(,x,b,),2,，其中,k,，,b,均为常数当关税税率,t,75%,时，若市场价格为,5,千元，则市场供应量为,1,万件；若市场价格为,7,千元，则市场供应量约为,2,万件,(1),试确定,k,，,b,的值；,(2),市场需求量,q,(,单位：万件,),及市场价格,x,近似满足关系式：,q,2,x,，当,p,q,时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过,4,千元时，试确定关税税率的最大值,指数函数及对数函数模型的应用,16,【,思路点拨,】,(1),由题设条件，建立关于,k,，,b,的方程，不难确定,k,、,b,的值；,(2),依据市场平衡价格的意义，结合指数函数的单调性，确定关税税率,t,关于,x,的函数，利用导数求最值,17,18,1,(1),本题涉及的,“,名词,”,、,“,量,”,较多，准确理解题意和各,“,名词,”,的含义是正确求解的关键,(2),根据指数函数的单调性，建立税率关于,“,市场平衡价格,”,的函数关系，是求解第,(2),问的前提条件,2,(1),指数函数模型，常及增长率相结合，在实际问题中人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示,(2),应用指数函数模型时，先设定模型，将已知数据代入验证计算，确定参数,19,(2011,四川高考改编,),里氏震级,M,的计算公式为：,M,lg,A,lg,A,0,，其中,A,是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，,A,0,是相应的标准地震的振幅,(1),假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是,1 000,，此时标准地震的振幅为,0.001,，求此次地震的震级；,(2)2011,年,3,月,11,日，日本东海岸发生,9.0,级特大地震；,2008,年,5,月,12,日，中国汶川发生,8.0,级强震，那么,9.0,级地震的最大振幅是,8.0,级地震最大振幅的多少倍？,20,21,(2011,湖北高考,),提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度,v,(,单位：千米,/,小时,),是车流密度,x,(,单位：辆,/,千米,),的函数当桥上的车流密度达到,200,辆,/,千米时，造成堵塞，此时车流速度为,0,；当车流密度不超过,20,辆,/,千米时，车流速度为,60,千米,/,小时研究表明：当,20,x,200,时，车流速度,v,是车流密度,x,的一次函数,(1),当,0,x,200,时，求函数,v,(,x,),的表达式；,(2),当车流密度,x,为多大时，车流量,(,单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆,/,小时,),f,(,x,),x,v,(,x,),可以达到最大，并求出最大值,(,精确到,1,辆,/,小时,),分段函数模型的应用,22,【,思路点拨,】,(1),当,20,x,200,时，运用待定系数法求,v,(,x,),的解析式，进而确定当,0,x,200,时，分段函数,v,(,x,),(2),根据,(1),求出,f,(,x,),，根据函数的单调性及基本不等式求最值,23,24,25,1,理解题意，由待定系数法，准确求出,v,(,x,),，是求解本题的关键要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值,2,实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价及路程之间的关系，应构建分段函数模型求解,26,图,2,9,1,27,(1),从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量,y,(,毫克,),及时间,t,(,小时,),之间的函数关系式；,(2),据测定，当空气中每立方米的含药量降低到,0.25,毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少个小时后，学生才能回到教室？,28,29,从近两年高考试题看，及函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值等实际问题，也经常涉及面积、体积、造价等优化问题，如,2011,山东,21,、,2011,湖南,20.,题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常及导数、最值交汇主要考查考生的,“,建模,”,解决实际问题的能力,30,规范解答之二函数建模在实际问题中的应用,(14,分,)(2011,湖南高考,),如图,2,9,2,，长方体物体,E,在雨中沿面,P,(,面积为,S,),的垂直方向作匀速移动，,31,(1),写出,y,的表达式；,(2),设,0,v,10,0,c,5,，试根据,c,的不同取值范围，确定移动速度,v,，使总淋雨量,y,最少,32,33,【,解题程序,】,第一步：由题意，表示单位时间内的淋雨量；,第二步：建立总淋雨量为函数模型；,第三步：分类讨论，化总淋雨量为分段函数；,第四步：讨论参数,c,对函数单调性的影响，求总淋雨量,y,的最小值；,第五步：检验，验证，用数学结果回答实际问题,34,易错提示：,(1),由于未读懂题意，不能正确建立函数模型；再者第,(2),问难以转化为分段函数，导致求解受阻,(2),在解模时，由于未分清,c,，,v,中，谁是自变量，造成求解错误,防范措施：,(1),求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关,“,名词,”,，准确寻求各量之间的关系,(2),抓住隐含条件为突破口，化淋雨量为分段函数，是进一步正确求解的前提，并对运算结果作出实际解释,35,【,答案,】,4,36,37,从而，,f,(,x,),10(,x,6),2,2(,x,3)(,x,6),30(,x,4)(,x,6),于是，当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(3,4),4,(4,6),f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,极大值,42,单调递减,由上表可得，,x,4,是函数,f,(,x,),在区间,(3,6),内的极大值点，也是最大值点,所以，当,x,4,时，函数,f,(,x,),取得最大值，且最大值等于,42.,答：当销售价格为,4,元,/,千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,38,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,