面积和体积的公式大全.doc

公 式 大 全
一、平面图形
1、三角形
面积： S＝ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
　　S=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
　 S=abc/4R
(6).根据三角函数求面积：
　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　注:其中R为外切圆半径。
周长：l=a+b+c
2、圆
面积：S=π*R^2
=π*D^2/4
= l^2/4π (D：直径，l：周长)
周长：l=2πR
=πD
3、扇形
面积：S=nπ*R^2/360
=aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制)
周长：l=nπR/180+2R
=aR+2R
4、椭圆
面积：S=abπ

5、正方形
面积：S=a^2
周长：l=4a
6、长方形
面积：S=ab
周长：l=2(a+b)

7、平行四边形
面积：S=ah
=absinx (a:为底，h:为高，b：是a的邻边，x:是a、b边的夹角)
周长：l=2(a+b)
8、菱形
适用于平行四边形的计算公式另还有：
面积：S=ab (a、b为两对角线的长)
周长：l=4x (x为边长)
9、梯形
面积：S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底，h 为高)
等腰梯形面积：S=csinA(a+b)/2 (c 为腰， A 是锐角底角)
10、圆环
面积：S=(R^2-r^2)π (R 外圆半径，r 内圆半径)
11、弧 与 弓形
弧长：l=nπR/180=aR (n:为弧所对的圆心角,a:弧度制)
弓形面积：
i，圆上割下的弓形
（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；
（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．
ii，抛物弓形
以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4
二、立体图形
1、球 表面积：S=4*π*R^2
体积：V=4πR^3/3
2、正方体 表面积：S=6a^2
体积：V=a^3
3、长方体 表面积：S=2(ab+bc+ac)
体积：V=abc
4、棱柱 体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)
6、圆柱 表面积：S=2πRh+πR^2 (R：底面圆的半径，h:侧面高)
体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)
=πR^2 h
7、圆锥、棱锥
圆锥的表面积：S=πRh+πR^2 (R：底面圆的半径，h:侧面长)
圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底面积，h:高)
8、棱台
设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h，
体积： V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)
9、圆台 体积：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
（－上底半径 R－下底半径 h－高）