空间点直线平面之间的位置关系复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课),1、平面的画法,常常把水平的平面画成锐角为,45,0,，横边长等于其邻边长,2倍的平行四边形.,如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来,.,先画两平面基本线,画两平面的交线,分别画三条线的平行线,把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。,返回,A,D,C,B,E,F,A,B,C,D,2、平面的表示法,平面通常用一个希腊字母、等来表示,如平面、平面、平面；,用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母,来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.,A,D,C,B,E,F,图形,符号语言,文字语言(读法),点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,二、点、线、面的基本位置关系,（,1）符号表示：,（,2）集合关系：,线,、,点,、,面,直线 交于点,图形,符号语言,文字语言,(读法),平面 与,相交于直线,直线 与平面 无,公共点,直线 在平面 内,直线 与平面 交,于点,A,直线 在平面 外,平面几何中的,“,”“,”“,”,在空间中仍适用,公理1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,l,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,文字语言,图形语言,符号语言,公理,1的应用,例,1.如图所示，若 在平面 内，证明:,（,1）,公理,1的作用：,（,1）判定直线在面内,（,2）判定点在面内,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点,A,、,B,、,C,所确定的平面，可以记成“,平面,ABC,”,公理,2,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,A,B,C,推论,1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。,符号表示：,AL有且,只有一个平面,，使,A 、L.,A,L,推论,3：经过两条相交直线有且只有一个平面.,符号表示：,a,b=P,有且只有一个平面，使a、b,a,b,p,推论,2：经过两条平行直线有且只有一个平面.,符号表示：,ab,有且只有一个平面，使a、b,b,a,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,作用：,判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,l,P,平面公理,文字语言,图形语言,符号语言,公理,3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,P,如果平面,和平面有一条公共直线L，则平面和平面,相交于,L，记作L,l,P,作用：,判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,公理,1：如果一条直线上的两点在一个平面内，,一一一,那么这条直线在此平面内,.,公理,3：如果两个不重合的平面有一个公共点，,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理,2：过不在一条直线上的三点，,有且只有一个平面.,平面的基本性质,返回,平面内两条直线的位置关系,相交直线,相交直线,（有一个公共点）,a,b,o,平行直线,平行直线,（无公共点）,a,b,复习引入,A,B,C,D,六角螺母,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,d,c,定义,1,:,不同,在,任何一个平面内,的两条直线叫做异面直线。,注：,概念应理解为,:,“,经过这两条直线无法作出一个平面,”,.,或,:“,不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意,:,分别在某两个平面内的两条直线不一定,是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行,.,一、异面直线,:,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。,(2),从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内,两直线为异面直线,下图长方体中,平行,相交,异面,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,练习,1,二、空间直线的平行关系,若,ab,，,bc,，,1,、平行关系的传递性,c,a,a,b,c,c,a,则,ac,。,公理,4,的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,三、等角定理,:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,注意：（,1,）定理中的,“,方向相同,”,若改成,“,方向相反,”,，则这两个角也相等。,（,2,）若改成,“,一边方向相同，而另一边方向相反,”,，则这两个角互补。,四、异面直线所成角的定义：,直线,a,、,b,是异面直线,经过空间任意一点,O,分别引直线,a,1,a,b,1,b,把直线,a,1,和,b,1,所成的锐角,(,或直角,),叫做,异面直线,a,和,b,所成的角,。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角，,那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线,a,和,b,所成的角的范围：,2.1.3,空间中直线与平面之间的位置关系,b,2.1.4,空间中平面与平面之间的位置关系,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,上节回顾：,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,2.,直线和平面的三种位置关系的画法,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,直线与平面平行或相交于一点统称为直线在平面外！,记为,新课讲解,位置,关系,a,在,内,公共点,有无数个公共点,有且仅一个公共点,没有公共点,符号表示,a,a,A,a,图形表示,直线与位置平面的关系,a与,相交,a,与,平行,两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,画两个互相平行的平面时，要注意使表示,平面的两个平行四边形的对应边平行，如图,1,，,而不应画成图,2,那样,（,4,）两个平面平行的,画法,图,1,图,2,（,5,）画两个相交平面的要点是：,先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，,再画表示两个平面交线的线段,深化提高：,1.,如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答,:,有可能,1,条，也有可能,3,条交线。,（,1,）,（,2,）,2.3,个平面把空间分成几部分？,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,4,6,6,8,7,