初中数学二次函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初中数学二次函数课件,初中数学二次函数课件初中数学二次函数课件本章主要知识内容二,次,函,数2,本章主要知识内容,二,次,函,数,1.1,二次函数的概念,1.2,二次函数的图象,1.3,二次函数的性质,1.4,二次函数的应用,2,1.1,二次函数,1,.,概念：,形如,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,为常数，且,a,0,）,的函数,叫做二次函数，其中,a,称,二次项系数,，,b,称,一次项系数,，,c,称,常数项,.,特别注意：,二次项系数,a,不能为,0,.,2.,二次函数的表达式和自变量的取值范围,(,2,),根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考,虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使,实际问,题有意义,.,(,1,),会由,x,、,y,的,3,组对应值求出二次函数的表达式,.,3,练习,1.,下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）,A.,y,3,x,1 B.,y,ax,2,+,bx,+,c,C.,s,2,t,2,2,t,+1 D.,y,x,2,+,C,2.,已知函数,y,(,m,2,+,m,),x,2,+,mx,+4,为二次函数，则,m,的取值,范围是（）,A.,m,0 B.,m,1 C.,m,0,，且,m,1 D.,m,1,C,3.,矩形的周长为,24cm,，其中一边为,x,cm,（其中,x,0,），,面积为,y,cm,2,，则这样的矩形中,y,及,x,的关系可以写成,（）,A.,y,x,2,B.,y,(12,x,),x,C.,y,12,x,2,D.,y,2(12,x,),B,4,1.2,二次函数的图象,1.,画二次函数图象的一般步骤：,列表：列出自变量及函数的对应值；,描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应,值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；,连线：用平滑曲线顺次连结各点,.,2.,二次函数的图象,(,1,),二次函数,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）,的图象是一条关于,直线 对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点,是抛物线的顶点,.,5,(,2,),不同形式的,二次函数图象,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,6,(,3,),二次函数图象的平移,y,=,ax,2,向上,(,或向下,),平移 单位长度,y,=,ax,2,+,k,y,=,ax,2,向左,(,或向右,),y,=,a,(,x-h,),2,平移 单位长度,y,=,ax,2,再向上,(,或向下,),平移 单位长度,y,=,a,(,x-h,),2,+,k,先向左,(,或向右,),平移 单位长度,7,练习,1.,将抛物线,y,-,x,2,向上平移,2,个单位后，得到的,函数表达式是（）,A.,y,x,2,+2 B.,y,(,x,+2),2,C.,y,(,x,1),2,D.,y,x,2,2,A,2.,将二次函数,y,2,x,2,的图象平移后，可得到二次函,数,y,2(,x,+3),2,的图象，平移的方法是（）,A.,向上平移,3,个单位,B.,向下平移,3,个单位,C.,向左平移,3,个单位,D.,向右平移,3,个单位,C,3.,将抛物线,y,(,x,-,1),2,+2,向上平移,2,个单位长度，再向右,平移,3,个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）,A.,y,(,x,-,1),2,+4 B.,y,(,x,-,4),2,+4,C.,y,(,x,+2),2,+6 D.,y,(,x,-,4),2,+6,B,8,(,5,),抛物线,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的对称轴、顶点坐标,通过配方法将,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,对称轴为,直线,x,=,h,，,顶点坐标为,(,h,，,k,),.,直接用公式法：,对称轴为直线,顶点坐标为,(,4,),抛物线,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的开口方向,当,a,0,时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；,当,a,0,时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点,.,9,练习,1.,已知二次函数,y,a,(,x,-,1),2,-,c,的图象如图所示，,则一次函数,y,ax,+,c,的大致图象可能是（）,A.,B.,C.,D.,A,2.,把二次函数,y,-,2,x,2,-,4,x,+10,，化成,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,是,_,y,=-,2(,x,+1),2,+12,3.,抛物线,y,-,x,2,+4,x,-,3,的对称轴是直线,_,，,顶点坐标为,_.,(,2,，,1,),x,=2,10,(,6,),二次函数,y,ax,2,+,bx,+,c,的系数,a,、,b,、,c,及图象的关系,a,的符号,决定抛物线的开口方向：当,a,0,时，抛物,线开口向上；当,a,0,时，抛物线开口向下，,a,的绝对,值,决定着抛物线的形状、大小，当,a,的绝对值相等时，,抛物线的形状、大小相同；当,a,的绝对值越大时，抛,物线的开口越小,.,a,、,b,符号决定着抛物线的对称轴位置,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴左侧,a,、,b,异号,对称轴在,y,轴右侧,b,0,对称轴是,y,轴,11,c,的符号决定着抛物线及,y,轴的交点位置,c,0,及,y,轴交点在,x,轴的上方,c,0,c,0,及,y,轴交点在,x,轴的下方,抛物线必经过坐标原点,已知二次函数,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的图象如图所示，,对称轴是直线,x,=,-,1,，下列结论：,abc,0,；,2,a,+,b,0,；,a,-,b,+,c,0,；,b,2,-,4,ac,0.,其中正确的是（）,A.B.,只有,C.D.,D,练习,12,1.3,二次函数的性质,1.,二次函数,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的增减性,(,1,),在,a,0,，抛物线开口向上的情况,x,随,x,的增大而增大,x,随,x,的增大而减小,(,2,),在,a,0,，抛物线开口向下的情况,x,随,x,的增大而减小,x,随,x,的增大而增大,说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析,.,13,1.,下列函数：,y,-,3,x,2,；,y,2,x,2,-,1,；,y,(,x,-,2),2,；,y,=,-,x,2,+2,x,+3.,当,x,0,时，其中,y,随,x,的增大而增大的,函数有（）,练习,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,C,3.,已知二次函数,y,x,2,+(,m,-,1),x,+1,，当,x,1,时，,y,随,x,的,增大而增大，则,m,的取值范围是（）,A.,m,1 B.,m,3 C.,m,1 D.,m,1,2.,在二次函数,y,-,(,x,-,2),2,+3,的图象上有两点,(,-,1,，,y,1,),(1,，,y,2,),，则,y,1,与,y,2,的大小关系是（）,A.,y,1,y,2,B.,y,1,y,2,C.,y,1,y,2,D.,不能确定,A,D,14,通过配方法将,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,若,a,0,，则函数,y,有最小值，当,x,=,h,时，,y,最小值,=,k,；,若,a,0,，则函数,y,有最大值，当,x,=,h,时，,y,最大值,=,k,.,直接用公式法：,若,a,0,，则函数,y,有最小值，当 时，,若,a,0,，则函数,y,有最大值，当 时，,2.,二次函数的最大,(,小,),值,15,3.,二次函数及一元二次方程的关系,b,2,4,ac,的符号决定着抛物线及,x,轴的交点情况,b,2,4,ac,0,及,x,轴有两个交点,b,2,4,ac,0,及,x,轴有一个交点,b,2,4,ac,0,及,x,轴没有交点,对于二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，,如果令,y,0,，,则,ax,2,+,bx,+,c,0,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,及,x,轴的交点的,横坐标,即为一元二次方,程,ax,2,+,bx,+,c,0,的,两个根,；一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,0,的,根即为抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,及,x,轴交点的横坐标，,16,练习,1.,已知二次函数,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的图象如,图所示，下列说法错误的是（）,A.,图象关于直线,x,1,对称,B.,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的,最小值是,-,4,C.,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）及,x,轴,的两个交点的横坐标分别是,-,1,，,3,D.,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而增大,D,3.,已知抛物线,y,=,x,2,-,(,k,-,1),x,-,3,k,-,2,及,x,轴交于,A,(,a,，,0),，,B,(,b,，,0),两点，且,a,2,+,b,2,=17,，则,k,的值为,_.,-,6,或,2,2.,已知函数,y,(,k,-,3),x,2,+2,x,+1,的图象及,x,轴有交点，则,k,的,取值范围是（）,A.,k,4 B.,k,4 C.,k,4,且,k,3 D.,k,4,且,k,3,B,17,4.,二次函数表达式的求法,三,种,形,式,一般式：,y,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),顶点式：,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0,),两根式：,y,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),(,a,0,),1.,已知二次函数的图象经过点（,-,1,，,5,），（,0,，,-,4,）,和（,1,，,1,），则这个二次函数的表达式（）,练习,A.,y,-,6,x,2,+3,x,+4 B.,y,-,2,x,2,+3,x,-,4,C.,y,x,2,+2,x,-,4 D.,y,2,x,2,+3,x,-,4,D,18,3.,若二次函数的图象的顶点坐标为（,2,，,-,1,），抛物线,过点（,0,，,3,），则二次函数的解析式是（）,A.,y,(,x,+6),2,B.,y,(,x,-,6),2,C.,y,-,(,x,+6),2,D.,y,-,(,x,-,6),2,A.,y,(,x,2),2,1 B.,y,(,x,2),2,1,C.,y,(,x,2),2,1 D.,y,(,x,2),2,1,4.,已知二次函数的图象及,x,轴的两个交点,A,、,B,关于直线,x,1,对称，且,AB,6,，顶点在函数,y,2,x,的图象上，,则这个二次函数的表达式为,_.,C,2.,顶点为（,6,，,0,），开口向下，开口的大小与函数,y,=,x,2,的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）,D,19,1.,将进货单价为,70,元的某种商品按零售价,100,元,/,个售出,时每天能卖出,20,个，若这种商品的零售价在一定范围,内每降价,1,元，其日销售量就增加,1,个，为了获得最大,利润，则应降价（）,1.4,二次函数的应用,二次函数在实际问题中的应用,A.5,元,B.10,元,C.15,元,D.20,元,2.,某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车,.,已知在,甲、乙两地的销售利润,y,(,万元,),及销售量,x,(,辆,),之间分别,满足：,y,1,x,2,+10,x,，,y,2,2,x,，若该公司在甲、乙两地共,销售,15,辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）,A.30,万元,B.40,万元,C.45,万元,D.46,万元,A,D,20,3.,某商场试销一种成本为每件,60,元的服装，规定试销期,间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于,45%,，经,试销发现，销售量,y,（件）及销售单价,x,（元）符合一次,函数,y,kx,+,b,，且,x,65,时，,y,55,；,x,75,时，,y,45,；,(,3,),若该商场所获得利润不低于,500,元，试确定销售单,价,x,的范围,.,(,2,),若该商场获得利润为,W,元，试写出利润,W,及销售单,价,x,之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最,大利润，最大利润是多少元？,(,1,),求一次函数的解析式；,21,解,:,(1),把,x,65,，,y,55,；,x,75,，,y,45,解得：,所求一次函数的解析式为,y,x,+120,，,(2),W,(,x,60)(,x,+120),x,2,+180,x,7200,(,x,90),2,+900,，,代入,y,kx,+,b,得：,22,由图象可知，要使该商场获得利润不低于,500,元，销售,单价应在,70,元到,110,元之间，而,60,x,87,，,当销售单价定为,87,元时，商场可获得最大利润，,最大利润是,891,元；,抛物线的开口向下，,当,x,90,时，,W,随,x,的增大而增大，,又,60,x,87,，,当,x,87,时，,W,(87,90),2,+900,891,，,(3),由,W,500,，得,500,x,2,+180,x,7200,，,整理得：,x,2,180,x,+7700,0,，,解得：,x,1,70,，,x,2,110,，,所以，销售单价,x,的范围是,70,x,87.,23,二次函数在几何问题中的应用,1.,为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤,(,岸堤,足够长,),为一边，用总长为,80m,的围网在水库中围成了,如图所示的,三块矩形区域，而且这三块矩形区,域的面积相等,.,设,BC,的长度为,x,m,，矩形区域,ABCD,的,面积为,y,m,2,.,(2),x,为何值时，,y,有最大值？最大值是多少？,(1),求,y,及,x,之间的函数关系式，并注明自变量,x,的取值范围；,24,(,1,),三块矩形区域的面积相等，,解：,矩形,AEFD,面积是矩形,BCFE,面积的,2,倍，,AE,2,BE,，,设,BE,a,，则,AE,2,a,，,8,a,+2,x,80,，,a,x,+10,，,2,a,x,+20,，,y,(,x,+20),x,+(,-,x,+10),x,x,2,+30,x,，,x,40,，,则,y,x,2,+30,x,（,0,x,40,）；,a,x,+10,0,，,(,2,),y,x,2,+30,x,(,x,20),2,+300,（,0,x,40,），,且二次项系数为,0,，,当,x,20,时，,y,有最大值，最大值为,300,平方米,25,3.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，直线,y,x,1,及抛物线,C,1,：,y,x,2,2,x,1,相交于,A,、,C,两点，过点,A,作,AB,x,轴,交抛物线于点,B,.,（,3,）若抛物线,C,2,：,y,ax,2,（,a,0,）及线段,AB,恰有一个,公共点，结合函数图象，求,a,的取值范围,.,（,2,）求,ABC,的面积；,（,1,）求点,A,、,C,的坐标；,26,S,ABC,AB,CD,43,6,；,(,1,),由,解：,得,，,点,A,、,C,的坐标分别为（,3,，,2,），（,0,，,1,）；,(,2,),由题意知：点,A,及,B,关于抛物线,C,1,的对称轴对称，,抛物线,C,1,的对称轴为,x,1,，且,A,（,3,，,2,），,B,（,1,，,2,），,AB,4,，,设直线,AB,及,y,轴交于点,D,，则,CD,1+2,3,，,27,(,3,),如图，,a,的取值范围为,a,2.,把,B,（,1,，,2,）代入,y,ax,2,得：,a,2,，,把,A,（,3,，,2,）代入,y,ax,2,得：,a,，,当,C,2,过点,A,点，,B,点临界点时，,28,再见！,29,谢谢观赏,