高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理讲义.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.6,微积分基本定理,第一章导数及其应用,1/40,学习目标,1.,直观了解并掌握微积分基本定理含义,.,2.,会利用微积分基本定理求函数积分,.,2/40,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/40,问题导学,4/40,知识点一微积分基本定理,(,牛顿,莱布尼茨公式,),5/40,梳理,(1),微积分基本定理,条件：,f,(,x,),是区间,a,，,b,上连续函数，而且,；,F,(,x,),f,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),F,(,b,),F,(,a,),6/40,(2),常见原函数与被积函数关系,7/40,8/40,知识点二定积分和曲边梯形面积关系,思索,定积分与曲边梯形面积一定相等吗？,答案,当被积函数,f,(,x,),0,恒成立时，定积分与曲边梯形面积相等，若被积函数,f,(,x,),0,不恒成立，则不相等,.,9/40,梳理,设曲边梯形在,x,轴上方面积为,S,上,，在,x,轴下方面积为,S,下,，则,S,上,S,下,S,上,S,下,0,10/40,1.,若,F,(,x,),f,(,x,),，则,F,(,x,),唯一,.(,),2.,微积分基本定理中，被积函数,f,(,x,),是原函数,F,(,x,),导数,.(,),3.,应用微积分基本定理求定积分值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数,.(,),思索辨析 判断正误,11/40,题型探究,12/40,类型一求定积分,命题角度,1,求简单函数定积分,例,1,计算以下定积分,.,解答,(1,e,1,),(0,e,0,),e.,13/40,解答,(ln 2,3sin 2),(ln 1,3sin 1),ln 2,3sin 2,3sin 1.,14/40,解答,(3),15/40,解答,解,(,x,3)(,x,4),x,2,7,x,12,，,16/40,反思与感悟,(1),当被积函数为两个函数乘积或乘方形式时普通要转化为和形式，便于求得原函数,F,(,x,).,(2),由微积分基本定理求定积分步骤,第一步：求被积函数,f,(,x,),一个原函数,F,(,x,),；,第二步：计算函数增量,F,(,b,),F,(,a,).,17/40,解答,跟踪训练,1,计算以下定积分,.,18/40,解答,sin,x,1.,(2),解,19/40,解答,20/40,解答,命题角度,2,求分段函数定积分,21/40,解答,22/40,反思与感悟,分段函数定积分求法,(1),利用定积分性质，转化为各区间上定积分和计算,.,(2),当被积函数含有绝对值时，经常去掉绝对值号，转化为分段函数定积分再计算,.,23/40,解析,答案,2e,2,e,0,e,1,e,1,e,0,2e,2.,24/40,解答,25/40,类型二利用定积分求参数,解析,答案,3,解得,t,3,或,2,，,t,0,，,t,3.,26/40,解析,答案,27/40,解答,引申探究,28/40,解答,29/40,反思与感悟,(1),含有参数定积分能够与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是处理这类综合问题前提,.,(2),计算含有参数定积分，必须分清积分变量与被积函数,f,(,x,),、积分上限与积分下限、积分区间与函数,F,(,x,),等概念,.,30/40,解析,答案,0,2),f,(,x,),值域为,0,2).,31/40,解析,答案,32/40,达标检测,33/40,1,2,3,4,5,解析,答案,解得,a,2.,A.5 B.4 C.3 D.2,34/40,2.,等于,1,2,3,4,5,解析,答案,35/40,1,2,3,4,5,解析,答案,36/40,解析,f,(,x,),x,n,mx,导函数,f,(,x,),2,x,2,，,nx,n,1,m,2,x,2,，解得,n,2,，,m,2,，,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(,x,),x,2,2,x,，,答案,解析,1,2,3,4,5,37/40,解答,1,2,3,4,5,38/40,取,F,1,(,x,),2,x,2,2,x,，则,F,1,(,x,),4,x,2,；,取,F,2,(,x,),sin,x,，则,F,2,(,x,),cos,x,.,所以,(2,x,2,2,x,),sin,x,1,2,3,4,5,39/40,1.,求定积分一些惯用技巧,(1),对被积函数，要先化简，再求积分,.,(2),若被积函数是分段函数，依据定积分,“,对区间可加性,”,，分段积分再求和,.,(3),对于含有绝对值符号被积函数，要去掉绝对值符号才能积分,.,2.,因为定积分值可取正值，也可取负值，还能够取,0,，而面积是正值，所以不要把面积了解为被积函数对应图形在某几个区间上定积分之和，而是在,x,轴下方图形面积要取定积分相反数,.,规律与方法,40/40,