高中数学第一章集合与函数1.3.2奇偶性第一课时奇偶性的概念.pptx

,第,1,课时奇偶性概念,第一章,1.3.2,奇偶性,1/44,学习目标,1.,了解函数奇偶性定义,.,2.,掌握函数奇偶性判断和证实方法,.,3.,会应用奇、偶函数图象对称性处理简单问题,.,2/44,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/44,问题导学,4/44,思索,知识点一函数奇偶性几何特征,以下函数图象中，关于,y,轴对称有哪些？关于原点对称呢？,答案,答案,关于,y,轴对称，,关于原点对称,.,5/44,普通地，图象关于,y,轴对称函数称为,函数，图象关于原点对称函数称为,函数,.,梳理,奇,偶,6/44,思索,1,知识点二函数奇偶性定义,为何不直接用图象关于,y,轴,(,原点,),对称来定义函数奇偶性？,答案,答案,因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以准确判断,.,7/44,思索,2,利用点对称来刻画图象对称有什么好处？,答案,答案,好处有两点：,(1),等价：只要全部点均关于,y,轴,(,原点,),对称，则图象关于,y,轴,(,原点,),对称，反之亦然,.,(2),可操作：要判断点是否关于,y,轴,(,原点,),对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作,.,8/44,梳理,函数奇偶性概念：,(1),偶函数：假如对于函数,f,(,x,),定义域内,一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),就叫做偶函数,.,其实质是函数,f,(,x,),上任一点,(,x,，,f,(,x,),关于,y,轴对称点,(,x,，,f,(,x,),也在,f,(,x,),图象上,.,(2),奇函数：假如对于函数,f,(,x,),定义域内,一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),就叫做奇函数,.,其实质是函数,f,(,x,),上任一点,(,x,，,f,(,x,),关于原点对称点,(,x,，,f,(,x,),也在,f,(,x,),图象上,.,f,(,x,),f,(,x,),任意,f,(,x,),f,(,x,),任意,9/44,思索,知识点三奇,(,偶,),函数定义域特征,假如一个函数,f,(,x,),定义域是,(,1,1,，那么这个函数,f,(,x,),还含有奇偶性吗？,答案,答案,由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素,x,，其相反数,x,必须也在定义域内，才能深入判断,f,(,x,),与,f,(,x,),关系,.,而本问题中，,1,(,1,1,，,1,(,1,1,，,f,(,1),无定义，自然也谈不上是否与,f,(1),相等了,.,所以该函数既非奇函数，也非偶函数,.,10/44,普通地，判断函数奇偶性要注意定义域优先标准，即首先要看定义域是否关于,对称,.,原点,梳理,11/44,题型探究,12/44,命题角度,1,已知函数解析式，证实奇偶性,证实,类型一证实函数奇偶性,证实,因为它定义域为,x,|,x,R,且,x,1,，,所以对于定义域内,1,，其相反数,1,不在定义域内，,13/44,(2),证实,f,(,x,),(,x,1)(,x,1),是偶函数；,证实,证实,函数定义域为,R,，因函数,f,(,x,),(,x,1)(,x,1),x,2,1,，,又因,f,(,x,),(,x,),2,1,x,2,1,f,(,x,),，,所以函数为偶函数,.,14/44,(3),证实,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,.,证实,证实,定义域为,1,1,，因为对定义域内每一个,x,，都有,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),f,(,x,),，,即该函数既是奇函数又是偶函数,.,15/44,利用定义法判断函数是否含有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内任意一个,x,，则,x,也一定属于定义域,.,反思与感悟,16/44,跟踪训练,1,(1),证实,f,(,x,),(,x,2),既非奇函数又非偶函数；,证实,证实,由,0,，得定义域为,2,2),，关于原点不对称，故,f,(,x,),为非奇非偶函数,.,17/44,(2),证实,f,(,x,),x,|,x,|,是奇函数,.,证实,证实,函数定义域为,R,，因,f,(,x,),(,x,)|,x,|,x,|,x,|,f,(,x,),，,所以函数为奇函数,.,18/44,命题角度,2,证实分段函数奇偶性,例,2,判断函数,f,(,x,),奇偶性,.,解答,19/44,解,由题意可知,f,(,x,),定义域为,(,6,，,1,1,6),，,关于原点对称，,当,x,(,6,，,1,时，,x,1,6),，,所以,f,(,x,),(,x,5),2,4,(,x,5),2,4,f,(,x,),；,当,x,1,6),时，,x,(,6,，,1,，,所以,f,(,x,),(,x,5),2,4,(,x,5),2,4,f,(,x,).,综上可知对于任意,x,(,6,，,1,1,6),，,都有,f,(,x,),f,(,x,),，,20/44,分段函数也是函数，证实奇偶性也是抓住两点：,(1),定义域是否关于原点对称；,(2),对于定义域内任意,x,，是否都有,f,(,x,),f,(,x,)(,或,f,(,x,),，只不过对于不一样,x,，,f,(,x,),有不一样表示式，要逐段验证是否都有,f,(,x,),f,(,x,)(,或,f,(,x,).,反思与感悟,21/44,跟踪训练,2,证实,f,(,x,),是奇函数,.,证实,证实,定义域为,x,|,x,0.,若,x,0,，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),f,(,x,),；,若,x,0,，则,x,0.,解答,解,xf,(,x,)0,即图象上横坐标、纵坐标同号,.,结合图象可知，,xf,(,x,)0,解集是,(,2,0),(0,2).,29/44,引申探究,把例,4,中,“,奇函数,”,改为,“,偶函数,”,，重做该题,.,解答,解,(1),f,(,x,),图象如图所表示：,(2),xf,(,x,)0,解集是,(,，,2),(0,2).,30/44,鉴于奇,(,偶,),函数图象关于原点,(,y,轴,),对称，能够用这一特征去画图，求值，求解析式，研究单调性,.,反思与感悟,31/44,跟踪训练,4,已知奇函数,f,(,x,),定义域为,5,5,，且在区间,0,5,上图象如图所表示,.,解答,(1),画出在区间,5,0,上图象；,解,如图，在,0,5,上图象上选取,5,个关键点,O,，,A,，,B,，,C,，,D,.,分别描出它们关于原点对称点,O,，,A,，,B,，,C,，,D,，,再用光滑曲线连接即得,.,32/44,(2),写出使,f,(,x,)0,x,取值集合,.,解答,解,由,(1),图可知，当且仅当,x,(,2,0),(2,5),时，,f,(,x,)0.,使,f,(,x,)0,x,取值集合为,(,2,0),(2,5).,33/44,命题角度,2,利用函数奇偶性定义求值,例,5,若函数,f,(,x,),ax,2,bx,3,a,b,是偶函数，定义域为,a,1,2,a,，则,a,_,，,b,_.,答案,解析,解析,因为偶函数定义域关于原点对称，所以,a,1,2,a,，,0,又,f,(,x,),为偶函数，,34/44,函数奇偶性定义有两处惯用：,定义域关于原点对称；,对定义域内任意,x,，恒有,f,(,x,),f,(,x,)(,或,f,(,x,),成立，惯用这一特点得一个恒成立等式，或对其中,x,进行赋值,.,反思与感悟,35/44,答案,解析,0,当,a,1,，,b,1,时，经检验知,f,(,x,),为奇函数，故,a,b,0.,36/44,当堂训练,37/44,1.,以下函数为偶函数是,A.,f,(,x,),x,1,B.,f,(,x,),x,2,x,C.,f,(,x,),2,x,2,x,D.,f,(,x,),2,x,2,x,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,D,中，,f,(,x,),2,x,2,x,f,(,x,),，,f,(,x,),为偶函数,.,38/44,2.,函数,f,(,x,),x,(,1,x,1),奇偶性是,A.,奇函数,B.,偶函数,C.,非奇非偶函数,D.,既是奇函数又是偶函数,答案,2,3,4,5,1,39/44,3.,已知函数,y,f,(,x,),x,是偶函数，且,f,(2),1,，则,f,(,2),等于,A.,1 B.1,C.,5 D.5,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,函数,y,f,(,x,),x,是偶函数，,x,2,时函数值相等,.,f,(,2),2,f,(2),2,，,f,(,2),5,，故选,D.,40/44,4.,若函数,f,(,x,),(,m,1),x,2,(,m,2),x,(,m,2,7,m,12),为偶函数，则,m,值是,A.1 B.2,C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,41/44,5.,以下说法错误个数是,图象关于原点对称函数是奇函数；,图象关于,y,轴对称函数是偶函数；,奇函数图象一定过原点；,偶函数图象一定与,y,轴相交；,既是奇函数，又是偶函数函数一定是,f,(,x,),0(,x,R,).,A.4 B.3,C.2 D.0,2,3,4,5,1,答案,42/44,规律与方法,1.,两个定义：对于,f,(,x,),定义域内任意一个,x,，假如都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为奇函数；假如都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为偶函数,.,2.,两个性质：函数为奇函数,它图象关于原点对称；函数为偶函数,它图象关于,y,轴对称,.,3.,证实一个函数是奇函数，必须对,f,(,x,),定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,).,而证实一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就能够了,.,43/44,本课结束,44/44,