九年级数学上册1.3正方形的判定第二课时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3,正方形性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 正方形判定,1/18,1,掌握正方形判定方法（重点）,2,会利用正方形判定条件进行相关论证和计算,.,(,难点,),学习目标,2/18,问题,1,：,什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，而且有一个角是直角平行四边形,.,正方形性质：四个角都是直角,;,四条边都相等,;,对角线相等且相互垂直平分,.,O,导入新课,3/18,问题,2,：,你是,怎样判断是矩形、菱形？,平行四边形,矩形,菱形,四边形,三个角是直角,四条边相等,定义,三个判定定理,定义,对角线相等,定义,对角线垂直,4/18,正方形判定定理,一,动一动：,过点,A,作射线,AM,垂线,AN,分别在,AM,AN,上取点,B,D,使,AB,=,AD,作,DC,AB,BC,AD,得四边形,ABCD,.,A,M,N,B,D,C,问题,1,：,上面所画四边形,ABCD,是正方形吗？为何？,讲授新课,5/18,想一想：,将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下三角形,展开后是个正方形？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,6/18,菱形,问题,2,：,满足怎样条件矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线相互垂直,问题,3,：,满足怎样条件菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,7/18,1.,对角线相等菱形是正方形,.,2.,对角线垂直矩形是正方形,.,3.,有一个角是直角菱形是正方形,.,定理,正方形判定两条路径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,8/18,例,1,：,如图,在矩形,ABCD,中,BE,平分,ABC,CE,平分,DCB,BF,CE,CF,BE,.,求证：四边形,BECF,是正方形,.,正方形判定定理应用,二,典例精析,F,A,B,E,C,D,解析：,先由两组平行线得出四边形,BECF,平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最终由一组邻边相等可得正方形；,45,45,9/18,F,A,B,E,C,D,证实,:,BF,CE,CF,BE,，,四边形,BECF,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=90,DCB,=90,BE,平分,ABC,CE,平分,DCB,EBC,=45,ECB,=45,EBC,=,ECB,.,EB,=,EC,BECF,是菱形,.,在,EBC,中,EBC,=45,ECB,=45,BEC,=90,菱形,BECF,是正方形,.,10/18,例,2,：,已知：如图所表示,在,Rt,ABC,中,C,=90,BAC,ABC,平分线于点,D,DE,BC,于点,E,DF,AC,于点,F,.,求证：四边形,CEDF,是正方形,.,证实,:,如图所表示,过点,D,作,DG,AB,于点,G,.,DF,AC,DE,BC,DFC,=,DEC,=90.,又,C,=90,四边形,CEDF,是矩形（有三个角是直角四边形是矩形）,.,AD,平分,BAC,DF,AC,DG,AB,.,DF,=,DG,.,同理可得,DE,=,DG,DE,=,DF,.,四边形,CEDF,是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形）,.,C,E,B,A,F,D,G,11/18,例,3,：,如图，,EG,FH,过正方形,ABCD,对角线交点,O,且,EG,FH,.,求证：四边形,EFGH,是正方形,.,证实：四边形,ABCD,为正方形,OB,=,OC,ABO,=,BCO,=45,BOC,=90,=,COH,+,BOH,.,EG,FH,BOE,+,BOH,=90,COH,=,BOE,CHO,BEO,OE,=,OH,.,同理可证：,OE,=,OF,=,OG,B,A,C,B,O,E,H,G,F,12/18,OE,=,OF,=,OG,=,OH,.,又,EG,FH,四边形,EFGH,为菱形,.,EO,+,GO,=,FO,+,HO,即,EG,=,HF,四边形,EFGH,为正方形,.,B,A,C,B,O,E,H,G,F,13/18,做一做：,顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形,.,顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样特殊平行四边形？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,14/18,1.,以下命题正确是（）,A,.,四个角都相等四边形是正方形,B,.,四条边都相等四边形是正方形,C,.,对角线相等平行四边形是正方形,D,.,对角线相互垂直矩形是正方形,2,四个内角都相等四边形一定是（）,A,.,正方形,B,.,菱形,C,.,矩形,D,.,平行四边形,D,C,当堂练习,15/18,3.,如图，在四边形,ABCD,中,AB,=,BC,对角线,BD,平分,ABC,P,是,BD,上一点,过点,P,作,PM,AD,PN,CD,垂足分别为,M,、,N,.,(1),求证：,ADB,=,CDB,;,(2),若,ADC,=90,求证：四边形,MPND,是正方形,.,C,A,B,D,P,M,N,证实：（,1,）,AB=BC,BD,平分,ABC,.,1,=,2,.,ABD,CBD,(,AAS,).,ADB,=,CDB,.,1,2,16/18,C,A,B,D,P,M,N,（,2,）,ADC,=90;,又,PM,AD,PN,CD,;,PMD,=,PND,=90.,四边形,NPMD,是矩形,.,ADB,=,CDB,;,ADB,=,CDB,=45.,MPD,=,NPD,=45.,DM,=,PM,DN,=,PN,.,四边形,NPMD,是矩形（有一组邻边相等矩形是正方形）,.,17/18,有一个角是,90,（或对角线相互垂直）,有一对邻边相等,（或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角,（或对角线相互垂直平分且相等）,有一个角是,90,（或对角线相互垂直）,有一对邻边相等,（或对角线相等）,课堂小结,18/18,