大学物理电磁学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第二篇 电磁学,第1页,2026/8/5 周三,电磁相互作用及其运动规律,电磁学,(electromagnetics),研究对象,电磁学,静电场,恒定磁场,改变中电磁场,主要特点：,研究对象不再是分离实物，而是连续分布场，用空间函数,(,如,等,),描述其性质。,第2页,2026/8/5 周三,带电物体周围电场怎样分布？,有什么规律？,曲线意义何在？,与它带电多少相关,与物体电荷分布相关,人体内为何有此图？,第3页,2026/8/5 周三,第,6,章,电荷与电场,主要任务：,研究相对于观察者静止电荷在空间激发电场,静电场,(electrostatic field),规律,。,6-1,库仑定律与电场强度,一、电荷量子性,电荷,(electric charge),:,物质所带电，它是物质固有属性。自然界中存在着两种不一样性质电荷，一个称为,正电荷,，另一个称为,负电荷,。,电荷基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。,第4页,2026/8/5 周三,电量,(electric quantity),：,带电体所带电荷量值，普通用,q,表示，在,SI,制中，其单位为库仑,(C),。,基本电荷量：,n,=1,2,3,电荷量子化：,电荷守恒定律：,在一个孤立带电系统中，不论发生什么改变，系统所含有正负电荷电量代数和保持不变。,电荷运动不变性：,一个电荷电荷量与它运动状态无关，即系统所带电荷量与参考系选取无关。,第5页,2026/8/5 周三,二、库仑定律,2.,库仑定律,(Coulombs law):,真空中两静止点电荷之间作用力与它们电量乘积成正比，与它们之间距离平方成反比。,0,:,真空中介电常数,(,真空中电容率,),1.,点电荷,(,理想模型,),：,带电体大小和带电体之间距离相比很小时，,就可看作点电荷。,(,忽略其形状和大小,),第6页,2026/8/5 周三,3.,静电力叠加原理,Q,r,两点电荷间相互作用力不因其它电荷存在而改变。点电荷系对某点电荷作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用,矢量和,。,适用范围,:,当前认为在,10,-15,m 10,7,m,范围均成立。,对连续分布带电体，选取,电荷元,(elementary charge)d,q,应用库仑定律,第7页,2026/8/5 周三,例,6-,1.,已知两带电细杆电荷线密度均为,、,长度为,L,，,相距,L,。,求,两带电直杆间电场力,。,解,:,建立如图所,示坐标系,在左、右两杆上分别选电荷元,L,3,L,2,L,x,O,第8页,2026/8/5 周三,三、电场与电场强度,法国笛卡尔：,力靠充满空间“以太”涡旋运动,和弹性形变传递。,18,世纪：力超距作用思想风靡欧洲大陆。,英国法拉第：,探索电磁力传递机制,由电极化现象和,磁化现象提出“场”概念。,电荷,电场,电荷,19,世纪：,英国麦克斯韦,建立电磁场方程，定量描述,场性质和场运动规律。,1.,“,场”提出,17,世纪：,英国牛顿：,力能够经过一无全部空间以,无穷大速率传递，关键是归纳力数学形,式而无须探求力传递机制。,第9页,2026/8/5 周三,场物质性表达在：,给电场中带电体施以力作用,表明,电场含有动量,。,当带电体在电场中移动时，电场力作功。表明,电场含有能量,。,电场,(electric field),：,电荷周围存在着一个特殊,物质,。,电场与实物比较：,共同点：,(1),都是客观存在,是可知,；,(2),与实物多样性一样，场存在形式也是多样；,(3),在场内进行物理过程也遵照质量守恒、能量守,恒、动量守恒和角动量守恒等规律；,(4),场也不能创生、不能毁灭，只能由一个形式转变为,另一个形式。,第10页,2026/8/5 周三,电场与实物区分：,(1),实物质量密度大,(1000kg/m,3,),场质量密度很小,(10,-23,kg/m,3,),，无静止质量；,(2),实物不能到达光速，场则以光速传输；,(3),实物受力产生加速度，场则不能被加速；,(4),实物含有不可入性，以空间间断形式存在，能够,作参考系；,场,含有可入性，以连续形式存在，具,有可叠加性，不能作为参考系。,联络,-,实物周围存在相关场，场传递实物间相互作用，场和实物能够相互转化。,当代物理认为场是更基本，粒子只是场处于激发态表现,。,第11页,2026/8/5 周三,2.,电场强度,(electric field intensity),基本事实：,1),在电场不一样点上放一样正试验电荷,q,0,电场中各处力学性质不一样,。,2),在电场同一点上放不一样试验电荷,结论：,定义为电场强度,略去对场源电荷分布影响,场源电荷,:,产生电场点电荷、点电荷系、或带电体。,试验电荷,:,电量足够小点电荷,与场点对应,Q,F,3,F,1,F,2,第12页,2026/8/5 周三,定义,大小：,等于单位试验电荷在该点,所受电场力,单位：,N,C,-1,或,V,m,-1,方向：,与,受力方向相同,讨论：,反应电场本身性质,与试验电荷无关。,电场强度是点函数 静电场,均匀电场：电场强度在某一区域内，,大小,、,方向,都相同。,电场中电荷受力：,第13页,2026/8/5 周三,四、,场强叠加原理,由静,电场力叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强,矢量和,F,3,F,2,F,1,F,P,q,0,q,1,q,2,q,3,q,n,F,n,静电场为空间矢量函数,研究静电场即对各种场源电荷求其 分布,第14页,2026/8/5 周三,五、电场强度计算,2.,点电荷系电场,3.,连续带电体电场,1.,点电荷电场,第15页,2026/8/5 周三,例,6-2,.,求电偶极子,(electric dipole),电场,。,电偶极子：,相距很近等量异号电荷,电偶极矩,(electric moment),：,1),轴线延长线上,A,场强,第16页,2026/8/5 周三,2),中垂面上,B,场强,第17页,A,dx,B,P,x,L,x,0,1.,长,L=15.0cm,直线,AB,上，均匀地分布着电荷线密度,入=,5.010-9 C/m,正电荷，求导线延长线上与导线,B,端相距,d=5.0cm,P,点场强。,d,特点：连续分布,求法：在,x,处取,dx,长，则,dq=,入,dx,对全部,dq,求和（积分）,任意,x,点处,dq,在,P,点产生,场强为,dE=(1/4,0,)*,入,dx/,x,2,d,入,L,E=,L,dE=,L+d,(1/4,0,)*,入,dx/,x,2,=(1/4,0,)*-,d(L+d),=675 V/m,方向沿,x,负方向。,第18页,2026/8/5 周三,例,6-3,.,求长度为,l,、,电荷线密度为,均匀带电直细棒周围空间电场,。,解：,建立坐标系,O,-,xy,x,取电荷元,d,q,方向,:,与,x,轴,夹,角,大小,:,各电荷元在,P,点场强方向不一样，用分量积分：,第19页,2026/8/5 周三,统一变量：,x,d,q,第20页,2026/8/5 周三,讨论：,1),棒延长线上一点,x,P,b,2),对靠近直线场点,d,q,理想模型,:,无限长带电直线场强公式,.O,第21页,2026/8/5 周三,各电荷元在,P,点 方向不一样，分布于一个圆锥面上,例,6-4,.,求半径为,R,、带电量为,q,均匀带电细圆环轴线上电场。,解：,在圆环上取电荷元,d,q,由对称性可知,第22页,2026/8/5 周三,讨论,：,环心处,第23页,2026/8/5 周三,为利用例,3,结果简化计算,。,将无限大平面视为半径,R,圆盘,由许多均匀带电圆环组成。,思绪,练习,:,无限大均匀带电平面电场,(,电荷面密度,),。,O,x,r,P,第24页,2026/8/5 周三,一、电场线,(electric field lines),：,空间矢量函数,定量研究电场：,对给定场源电荷求出其分布函数,定性描述电场整体分布：,电场线方法,+,其上每点切向,:,该点 方向,要求电场线,:,经过垂直 单位面积条数等于场强大小，,即其疏密与场强大小成正比。,6-2,电通量与高斯定理,第25页,2026/8/5 周三,电偶极子电场线,一对正电荷电场线,均匀带电直导,线电场线,第26页,2026/8/5 周三,平板电容器中电场线,静电场中电场线特点：,3.,电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1.,电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,2.,电场线不闭合，不相交。,第27页,2026/8/5 周三,二、电通量,经过电场中某一给定面电场线总条数叫做经过,该面,电通量,(electric flux),。,面积元矢量：,面积元范围内 视为均匀,S,S,n,S,第28页,2026/8/5 周三,(2),经过曲面,S,电通量,(1),经过面元电通量,(3),经过封闭曲面电通量,第29页,2026/8/5 周三,经过封闭曲面电通量,要求,：封闭曲面外法向为正,穿入电场线,穿出电场线,练习,1,:,空间有点电荷,q,求以下情况下穿过曲面电通量,(1),曲面为以电荷为中心球面,(2),曲面为包围电荷任意封闭曲面,(3),曲面为不包围电荷任意封闭曲面,S,第30页,2026/8/5 周三,与,r,无关,单个点电荷场中,由,+,q,发出电场线延伸到,由,而来电场线到,-,q,终止。在无电荷处，电场线不中止、不增加。,(1),曲面为以电荷为中心球面,第31页,2026/8/5 周三,(2),曲面为包围电荷任意封闭曲面,(3),曲面为不包围电荷任意封闭曲面,结论,第32页,2026/8/5 周三,练习,2,：,空间有点电荷系,q,1,q,2,q,n,求穿过空间任意封闭曲面,S,电通量。,曲面上各点处电场强度：,包含,S,内、,S,外，全部电荷贡献。,穿过,S,电通量：,只有,S,内电荷对穿过,S,电通量有贡献。,思索,：,1),是否存在,q,恰好在,S,上情况？,2),上述结论与库仑定律 有何关系？,第33页,2026/8/5 周三,三、真空中高斯定理,(Gauss law),讨论：,1.,式中各项含义,高斯面，,封闭曲面,总场,S,内外全部电荷都有贡献,真空电容率,S,内,净,电荷,只有,S,内电荷有贡献,真空中静电场内，经过任意封闭曲面,(,高斯面,),电通量等于该封闭曲面所包围电量代数和 倍：,第34页,2026/8/5 周三,2.,揭示了静电场中“,场,”和“,源,”关系,电场线有头有尾,发出 条电场线，是电场线“头”,吸收 条电场线，是电场线“尾”,“,头”、“尾”,“,源”,静电场主要性质之一,静电场是,有源场,3.,反应了库仑定律平方反比关系,第35页,2026/8/5 周三,4.,利用高斯定理可方便求解含有一些对称分布静电场,成立条件,：,静电场,求解条件：,电场分布含有一些对称性,才能找到恰当高斯面，使 中 能够,以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。,常见类型：,场源电荷分布,球对称性,轴对称性,面对称性,第36页,2026/8/5 周三,以,S,为高斯面：,例,6-5.,求均匀带电球体,(,q,、,R,),电场分布,。,R,对称性分析,作以,O,为中心,r,为半径球形面,S,大小相等,方向沿径向,S,面上各点彼此等价,由高斯定理：,第37页,2026/8/5 周三,E,O R r,球体外区域,电量集中于球心点电荷,球体内区域,R,r,r,第38页,2026/8/5 周三,练习,1.,求均匀带电球面,(),电场分布，并画出,曲线。,2.,怎样了解带电球面 处 值突变？,带电面上场强,E,突变是采取面模型结果，实际问题中计算带电层内及其附近准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布原来面目。,0,第39页,2026/8/5 周三,计算带电球层,(,R,1,R,2,),电场分布。,解：,选二分之一径为,r,球形高斯面,S,S,r,由高斯定理,第40页,2026/8/5 周三,厚度较大,厚度较小,厚度为零球面,第41页,2026/8/5 周三,例,6-6,.,求,无限长均匀带电直线,(,),电场,。,对称性分析：,点处合场强,垂直于带电直线,与,P,地位等价点集合为以带电直线为轴圆柱面,。,高斯面：,取长,L,圆柱面，加上底、下底组成高斯面,S,第42页,2026/8/5 周三,由高斯定理,第43页,2026/8/5 周三,讨论：,1.,无限长均匀带电柱面电场分布？,对称性分析,:,视为无限长均匀带电直线集合,选同轴圆柱型,高斯面,；,由高斯定理计算,第44页,2026/8/5 周三,2.,求无限长、均匀带电柱体电场分布时，高斯面,怎样选取？,3.,当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，,能否用高斯定理求电场分布？,高,斯,面,l,r,高,斯,面,r,l,第45页,2026/8/5 周三,例,6-7,.,求,无限大均匀带电平面电场,(,电荷面密度,),。,S,怎样组成封闭高斯面？,方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等场点彼此等价,对称性分析：,第46页,2026/8/5 周三,其指向由 符号决定,由高斯定理,S,第47页,2026/8/5 周三,一、静电力功,静电力做功只与检验电荷起点，终点位置相关，与所经过路径无关。,此结论可经过叠加原理推广到任意点电荷系电场。,场源电荷：,检验电荷：,6-3,静电场环路定理与电势,第48页,2026/8/5 周三,二、环路定理,(circuital theorem of electrostatic field),由静电力做功只与检验电荷起点、终点位置相关，与所经过路径无关,静电力是保守力。,静电场强沿任意闭合路径线积分为零。反应了,静电场是,保守力场,。,凡保守力都有与其相关势能，,静电场是,有势场,。,静电场中任意闭合路径,静电场环路定理,:,路径上各点总场强,第49页,2026/8/5 周三,三、电势,静电场与场中电荷 共同拥有。,取决于电场分布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷 无关。可用以描述静电场本身特征。,1.,电势能,(electric potential energy),令,得,电势能单位,:,焦耳,(J),第50页,2026/8/5 周三,2.,电势,(electric potential),静电场中某点电势等于单位正电荷在该点含有电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做功。,3.,电势差,(electric potential difference),点电荷,q,在静电场中,a,沿任意路径移至,b,过程中静电力做功,在,SI,中，电势差和电势单位相同：,焦耳,/,库仑,(J,C,-1,),，也称为伏特,(V),，即,1V,1J,C,-1,第51页,2026/8/5 周三,3.,电势遵从叠加原理：,(,零势点相同,),即点电荷系场中任一点电势等于各点电荷单独存,在时在该点产生电势,代数和,。,4.,由保守力与其相关势能关系：,静电场中某点场强等于该点电势梯度负值,。,即：,是,U,沿电场线方向空间改变率。指向,U,降低方向。,注意,1.,U,为空间标量函数。,2.,U,含有相对意义，其值与零势点选取相关，,但,U,ab,与零势点选取无关。,第52页,2026/8/5 周三,四、电势计算,(,两种基本方法,),1,.,场强积分法,(,由定义求,),(,1,),确定 分布,(,2,),选零势点和便于计算积分路径,(,3,),由电势定义,常选地球电势为零。电势差与电势零点选取无关。,2.,叠加法,(1),将带电体划分为若干电荷元,(3),由叠加原理得,(2),选零势点，写出某一 在场点电势,第53页,2026/8/5 周三,例,6-8.,求点电荷,q,场中电势分布,。,解：,令,沿径向积分,第54页,2026/8/5 周三,例,6-9.,一,半径为,R,均匀带电球体，带电量为,q,。,求其电势分布,。,解：,由电荷分布可知，电场沿径向,由高斯定理,第55页,2026/8/5 周三,第56页,2026/8/5 周三,例,6-10.,求,无限大均匀带电平面,(,),场中电势分布,。,电场分布,电荷无限分布，在有限远处选零势点,.,令 ，沿 轴方向积分。,第57页,2026/8/5 周三,U,x,曲线如图,第58页,电场中电势相等点组成面叫等势面。要求,相邻等势面之间电势差相等。,等势面疏密反应了场强弱,1.,等势面,(equipotential surface),2.,电场线与等势面关系,等势,=0,1),电场线处处垂直于等势面,在等势面上任取两点,P,1,、,P,2,，则,五、等势面 电势梯度,第59页,2),电力线指向电势降方向,第60页,2026/8/5 周三,3.,电场强度与电势关系,U,U,+d,U,b,a,结论：,电场中某一点电场强度沿任一方向分量等于这一点电势沿该方向方向导数负值。,电势分别为,U,和,U,+d,U,邻近等势面，为等势面法向且指向电势升高方向，如有正试验电荷从,a,点移到,b,点，则电场力做功：,第61页,称电势梯度矢量，记为,电势梯度大小等于电势在该点最大空间改变率；方向沿等势面法向，指向电势增加方向。,矢量式：,第62页,2026/8/5 周三,在圆环上取点电荷,令,解：,P,x,x,a,r,例,6-11.,均匀带电圆环，带电量为,q,，,半径为,a,，,求轴线上任意一点,P,电势和电场强度,。,第63页,2026/8/5 周三,静电场,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,影响 原有电场,静电平衡状态,基本定理特殊应用,仅限于各向同 性均匀金属导体和电介质,导体、,电介质,第64页,2026/8/5 周三,一、导体静电平衡性质,金属导体,:,带负电,自由电子,和带正电,晶格点阵,组成。,当导体不带电也不受外电场作用时，只有微观热运动。,6-4,静电场中导体,1.,金属导体,(conductor),电结构,热平衡特征：,任意划取微小体积元内，自由电子负电荷和晶体点阵上正电荷数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。,第65页,2026/8/5 周三,2.,导体静电平衡条件,静电感应,(electrostatic induction),：,在外电场影响下，导体表面不一样部分出现正负电荷重新分布现象。,静电平衡,(electrostatic equilibrium),：,导体内部和表面没有电荷宏观定向运动。,问题：,达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？,第66页,2026/8/5 周三,静电平衡状态,静电感应现象过程,导体,(,带电或不带电,),自由电子作宏观定向运动,导体表面一端带负电,另一端带正电,称,感应电荷,.,自由电子宏观定向运动停顿,外电场作用下,电荷重,新分布,附加电场,induced charge,第67页,2026/8/5 周三,3.,静电平衡时导体中电场特征,1),导体内部场强处处为零。导体表面场强垂直于导体表面。,2),导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。,-,F,E,E,=0,E,第68页,2026/8/5 周三,E,=0,在静电平衡下，导体所带电荷只能分布在导体外表面，导体内部没有净电荷。,(1),实心导体在静电平衡时电荷分布,S,导体内部没有净电荷,(net charge),，电荷只能分布在导体外表面。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,4.,静电平衡时,导体上电荷分布,第69页,2026/8/5 周三,E,=0,(2),空心导体，空腔内无电荷,S,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷,(3),空心导体，空腔内有电荷,q,+,q,-,-,-,-,-,-,-,-,电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷,-,q,。,第70页,2026/8/5 周三,d,S,E,高斯定理：,二、带电导体表面附近场强,1.,处于静电平衡导体，,其表面上各点电荷密度与表面邻近处场强大小成正比。,导体,2.,静电平衡下孤立导体，其表面处面电荷密度,与该处表面曲率相关，曲率,(1/,R,),越大地方电荷密度,也越大，曲率越小地方电荷密度也小。,第71页,2026/8/5 周三,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,+,尖端放电,(discharge at sharp point),:,对于有尖端带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也尤其大。当电场强度超出空气击穿场强时，就会产生空气被电离放电现象，称为,尖端放电,。,静电吹烛,第72页,2026/8/5 周三,尖端放电,避雷针,第73页,2026/8/5 周三,1),腔内没有电荷,空腔导体起到屏蔽外电场作用。,接地空腔导体能够屏蔽内、外电场影响。,2.,静电屏蔽,(electrostatic shielding),：,一个接地空腔导体能够隔离内外电场影响。,2.,腔内存在电荷,三、空腔导体和静电屏蔽,1.,空腔导体,q,第74页,2026/8/5 周三,防静电屏蔽袋,军用屏蔽帐篷,法拉第笼,防电磁辐射屏蔽服,第75页,2026/8/5 周三,例,6-12.,有一外半径,R,1,、内半径,R,2,金属球壳,其中放二分之一径为,R,3,金属球，球壳和球均带有电量,10,-8,C,正电荷。问：,(,1,),两球电荷分布。,(,2,),球心电势。,(,3,),球壳电势。,R,3,R,2,R,1,解：,(1),电荷分布如图所表示,球面,q,壳内表面,-,q,壳外表面,2,q,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,三、有导体存在时,E,和,U,分布,求解思绪：,导体上,电荷分布,计算 分布,（方法同前）,静电平衡条件,电荷守恒定律,第76页,2026/8/5 周三,(2),(3),R,3,R,2,R,1,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,第77页,2026/8/5 周三,例,6-13.,两块大导体平板，面积为,S,，分别带电,q,1,和,q,2,，两极板间距远小于平板线度。求平板各表面电荷密度。,2,3,4,1,q,1,q,2,B,A,解：,设四板面密度如图所表示，,由,电荷守恒,由静电平衡条件，导体板内,E,=0,。,如,q,1,=-,q,2,结果怎样？,第78页,2026/8/5 周三,1.,孤立导体,(isolated inductor),电容,(capacitance),真空中半径为,R,、带电量为,Q,孤立导体球电势为,三、电容和电容器,导体处于静电平衡时，,U,一定,q,分布定；同一,U,下，导体形状不一样,q,不一样,;-,导体容纳电能力,电容,定义：,孤立导体所带电量,Q,与其电势,U,比值。,单位：,法拉“,F”F=CV,-1,第79页,2026/8/5 周三,物理意义,:,电容,C,反应导体容电能力。用单位电势差容纳电量来表征。,注：,只与导体本身形状、大小和结构相关；,与是否带电无关。,电容计算,由电容定义：,则金属球电势：,令,解：,设其带电量为,Q,例,6-14,.,求半径,R,孤立金属球电容。,第80页,2026/8/5 周三,2.,电容器,(capacitor),及其电容,电容器符号：,说明：,(1),C,是描述电容器储电本事物理量；,(2),C,取决于电容器两板形状、大小、相对位,置及中间电介质种类和分布情况；,(3),q,为一个极板所带电量绝对值，,U,为两极,板板间电势差。,电容器电容：,极板电量,q,与极板间电势差,U,之比值,电容器,：由电介质隔开,两金属薄片,组成导体组,电容器极板,特点,：将电场集中在有限空间,第81页,2026/8/5 周三,电容器电容计算步骤：,1,、假设电容器两个极板,A,、,B,分别带,+,q,和,-,q,电荷；,2、求,两极板间电场 分布，并由,计算两极板间电势差。,3,、由定义式 计算电容,C,。,第82页,2026/8/5 周三,平板电容器,电容：,第一步：假设带电量,q,第二步：球场强分布及板间电势,第三步：按电容定义求解,-q,+q,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,B,A,E,S,d,第83页,2026/8/5 周三,圆柱形电容器,选高斯面，应用高斯定理：,第一步：假设带,q,电量,第二步：球场强分布及板间电势,r,h,R,A,R,B,l,第84页,2026/8/5 周三,圆柱形电容器电容：,设极板间距为,d,，,R,B,=,R,A,+,d,当,d,R,A,时,第三步：按电容定义求解,R,A,R,B,l,对于球形电容器，其电容为,第85页,2026/8/5 周三,3.,电容器连接,1),电容器并联,C,1,C,2,C,3,U,总电量：,等效电容：,结论：,并联电容器等效电容等于个电容器电容之和。,2),电容器串联,C,1,C,2,C,n,U,等效电容：,结论：,串联电容器等效电容倒数等于各电容倒数之和。,第86页,2026/8/5 周三,一、电介质电结构和电极化,1.,电介质电结构,电结构特点：,分子中正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,6-5,静电场中介质 介质中高斯定理,电介质,(dielectric),：,电阻率,(resistivity),很大，导电能力很差物质,即绝缘体。,两类电介质分子结构：,e,+,+,-,无极分子,+,-,有极分子,C,-,H,+,H,+,H,+,H,+,CH,4,O,-,H,+,H,+,H,2,O,-q,+q,=,+,第87页,2026/8/5 周三,静电场,导体,、,电介质,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,影响 原有电场,静电平衡状态,基本定理特殊应用,仅限于各向同 性均匀金属导体和电介质,2.,电介质在外电场中极化,(polarize),现象,polarized charge,第88页,2026/8/5 周三,电介质极化,:,在外电场作用下,介质表面产生电荷现象,。,极化电荷,或,束缚电荷,+,-,无极分子,(nonpolar molecule),位移极化,(displacement polarization),E,0,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,有极分子,(polar molecule),转向极化,(orientation polarization),E,0,F,F,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,第89页,2026/8/5 周三,二、电极化强度矢量,描述介质极化程度,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,E,0,没极化：,极化时：,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,定义：,1.,电极化强度,(polarization,intensity,),定义,试验规律：,电极化率,总场,e,与,E,无关，取决于电介质种类。,第90页,2026/8/5 周三,设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积为,V,。,2.,电极化强度矢量与极化电荷关系,结论：,均匀电介质表面产生极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向投影。,极化电荷为,正,电,极化电荷为,负,电,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,0,x,第91页,2026/8/5 周三,三、电介质中电场强度,真空中高斯定理：,介质中高斯定理：,以平板电容器为例：,+,q,-,q,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,q,E,P,四、有电介质时静电场高斯定理 电位移矢量,总场,=,外场,+,极化电荷附加电场,外场,第92页,2026/8/5 周三,定义电位移矢量,(electric displacement vector),：,介质中高斯定理：,在任何静电场中，经过任意闭合曲面电位移通量等于该曲面所包围自由电荷,(free charge),代数和。,第93页,2026/8/5 周三,说明：,1.,介质中高斯定理有普适性。,2.,电位移矢量,D,是一个辅助量。描写电场基本物理量是电场强度,E,。,3.,D,是总场，与,q,、,q,相关，其通量仅与,q,相关。,4.,特例：,真空,特殊介质,真空中：,所以：,真空,第94页,2026/8/5 周三,对于各向同性电介质：,与 关系,相对介电常数,=,0,r,：介电常数,注：,是定义式，普遍成立,。,只适合用于各向同性均匀介质。,真空中：,介质中：,第95页,2026/8/5 周三,五、有电介质时静电场计算,1.,依据介质中高斯定理计算出电位移矢量,2.,依据电场强度与电位移矢量关系计算场强,本课程只要,求特殊情况,各向同性电介质,分布含有一些对称性,电介质分布,对称性,均匀无限大介质充满全场,介质分界面为等势面,介质分界面与等势面垂直,第96页,2026/8/5 周三,例,6-15.,自由电荷面密度为,0,平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？,+,0,-,0,-,+,D,解：,由介质中高斯定理,第97页,2026/8/5 周三,带电系统带电,:,电荷相对移动,外力克服电场力做功,电场,能量。,6-5,电场能量,一、点电荷系统能量,电能：,n,个点电荷系统电能：,q,1,r,q,2,连续分布带电体电能：,第98页,2026/8/5 周三,二、电容器能量,-q,+q,u,AB,+,+,d,q,电容器电能：,电中性,第99页,2026/8/5 周三,三、电场能量 能量密度,V,=,Sd,为电容器体积,电能是储存在,(,定域在,),电场中。,电场能量密度,(energy density),：,单位体积电场所含有能量。,-q,+q,u,AB,注：,对任意电场均成立,电场能量,(energy of electric field),：,第100页,2026/8/5 周三,例,6-16.,求,真空中二分之一径为,a,、带电量为,Q,均匀球体静电场能。,a,Q,解一：,球内场强：,球外场强：,第101页,2026/8/5 周三,a,Q,第102页,2026/8/5 周三,解二：,电场能是以体密度定域分布在空间内静电能。,思索,:,半径为,R,、带电量为,Q,均匀带电球面，其静电能与球体静电能相比，哪个大？,第103页,