高中数学第二章平面向量2.4第二课时平面向量数量积的坐标运算.pptx

,第,2,课时平面向量数量积坐标运算,第,2,章,2.4,向量数量积,1/33,学习目标,1.,了解两个向量数量积坐标表示推导过程，能利用数量积坐标表示进行向量数量积运算,.,2.,能依据向量坐标计算向量模，并推导平面内两点间距离公式,.,3.,能依据向量坐标求向量夹角及判定两个向量垂直,.,2/33,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/33,问题导学,4/33,知识点一平面向量数量积坐标表示,思索,1,i,i,，,j,j,，,i,j,分别是多少？,答案,i,i,1,1,cos 0,1,，,j,j,1,1,cos 0,1,，,i,j,0.,答案,设,i,，,j,是两个相互垂直且分别与,x,轴、,y,轴正半轴同向单位向量,.,5/33,思索,2,取,i,，,j,为坐标平面内一组基底，设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，试将,a,，,b,用,i,，,j,表示，并计算,a,b,.,答案,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,，,a,b,(,x,1,i,y,1,j,)(,x,2,i,y,2,j,),x,1,x,2,i,2,(,x,1,y,2,x,2,y,1,),i,j,y,1,y,2,j,2,x,1,x,2,y,1,y,2,.,答案,思索,3,若,a,b,，则,a,，,b,坐标间有何关系？,答案,a,b,a,b,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,6/33,若向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,).,梳理,数量积,a,b,_,向量垂直,_,x,1,x,2,y,1,y,2,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,7/33,知识点二平面向量模,思索,1,若,a,(,x,，,y,),，试将向量模,|,a,|,用坐标表示,.,答案,a,x,i,y,j,，,x,，,y,R,，,a,2,(,x,i,y,j,),2,(,x,i,),2,2,xy,ij,(,y,j,),2,x,2,i,2,2,xy,ij,y,2,j,2,.,又,i,2,1,，,j,2,1,，,ij,0,，,a,2,x,2,y,2,，,|,a,|,2,x,2,y,2,，,|,a,|,.,答案,8/33,思索,2,若,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，怎样计算向量,模？,答案,9/33,向量模及两点间距离,梳理,10/33,知识点三向量夹角,11/33,题型探究,12/33,类型一平面向量数量积坐标运算,例,1,已知,a,与,b,同向，,b,(1,，,2),，,ab,10.,(1),求,a,坐标；,解,设,a,b,(,，,2,)(,0),，,则有,ab,4,10,，,2,，,a,(2,，,4).,解答,(2),若,c,(2,，,1),，求,a,(,bc,),及,(,ab,),c,.,解,bc,1,2,2,1,0,，,ab,10,，,a,(,bc,),0,a,0,，,(,ab,),c,10(2,，,1),(20,，,10).,13/33,反思与感悟,这类题目是相关向量数量积坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量普通有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直关系设向量，还能够验证普通情况下,(,a,b,),c,a,(,b,c,),，即向量运算结合律普通不成立,.,14/33,跟踪训练,1,向量,a,(1,，,1),，,b,(,1,，,2),，则,(2,a,b,),a,_.,解析,因为,a,(1,，,1),，,b,(,1,，,2),，,所以,2,a,b,2(1,，,1),(,1,，,2),(1,，,0),，,则,(2,a,b,),a,(1,，,0)(1,，,1),1.,1,答案,解析,15/33,类型二向量模、夹角问题,解答,例,2,在平面直角坐标系,xOy,中，,O,是原点,(,如图,).,已知点,A,(16,，,12),，,B,(,5,，,15).,16/33,解答,(2),求,OAB,.,OAB,45.,17/33,反思与感悟,利用向量数量积求两向量夹角普通步骤：,(1),利用向量坐标求出这两个向量数量积,.,(2),利用,|,a,|,求两向量模,.,(3),代入夹角公式求,cos,，并依据,范围确定,值,.,18/33,跟踪训练,2,已知,a,(1,，,1),，,b,(,，,1),，若,a,与,b,夹角,为钝角，求,取值范围,.,解,a,(1,，,1),，,b,(,，,1),，,解答,又,a,，,b,夹角,为钝角，,1,且,1.,取值范围是,(,，,1),(,1,，,1).,19/33,类型三向量垂直坐标形式,例,3,(1),已知,a,(,3,，,2),，,b,(,1,，,0),，若向量,a,b,与,a,2,b,垂直，则,实数,值为,_.,解析,由向量,a,b,与,a,2,b,垂直，得,(,a,b,)(,a,2,b,),0.,因为,a,(,3,，,2),，,b,(,1,，,0),，,所以,(,3,1,，,2,)(,1,，,2),0,，,答案,解析,20/33,解答,21/33,反思与感悟,利用向量数量积坐标表示处理垂直问题实质是把垂直条件代数化，若在关于三角形问题中，未明确哪个角是直角时，要分类讨论,.,22/33,1,解析,答案,(,3,2,t,),2,(,1,t,)(,1),0.,t,1.,23/33,当堂训练,24/33,1.,已知,a,(3,，,1),，,b,(1,，,2),，则,a,与,b,夹角为,_.,1,2,3,4,5,又,a,，,b,夹角范围为,0,，,.,答案,解析,25/33,1,2,3,4,5,ABC,30.,30,答案,解析,26/33,1,2,3,4,5,3.,已知向量,m,(,1,，,1),，,n,(,2,，,2),，若,(,m,n,),(,m,n,),，则,_.,解析,因为,m,n,(2,3,，,3),，,m,n,(,1,，,1),，,由,(,m,n,),(,m,n,),，,可得,(,m,n,)(,m,n,),(2,3,，,3)(,1,，,1),2,6,0,，,解得,3.,3,答案,解析,27/33,4.,已知平面向量,a,，,b,，若,a,(4,，,3),，,|,b,|,1,，且,ab,5,，则向量,b,_.,1,2,3,4,5,a,，,b,方向相同，,答案,解析,28/33,5.,已知,a,(4,，,3),，,b,(,1,，,2).,(1),求,a,与,b,夹角余弦值；,1,2,3,4,5,解答,解,a,b,4,(,1),3,2,2,，,29/33,(2),若,(,a,b,),(2,a,b,),，求实数,值,.,1,2,3,4,5,解答,解,a,b,(4,，,3,2,),，,2,a,b,(7,，,8),，,(,a,b,),(2,a,b,),，,(,a,b,)(2,a,b,),7(4,),8(3,2,),0,，,30/33,1.,平面向量数量积定义及其坐标表示，提供了数量积运算两种不一样路径,.,准确地把握这两种路径，依据不一样条件选择不一样路径，能够优化解题过程,.,同时，平面向量数量积两种形式沟通了,“,数,”,与,“,形,”,转化桥梁，成为处理距离、角度、垂直等相关问题有力工具,.,2.,应用数量积运算能够处理两向量垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不停地提升利用向量工具处理数学问题能力,.,规律与方法,31/33,3.,注意区分两向量平行与垂直坐标形式，二者不能混同，能够对比学习、记忆,.,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,4.,实际上应用平面向量数量积公式解答一些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多陷阱与误区，经常会出现因含糊,“,两向量夹角概念,”,和忽略,“,两向量夹角,”,范围，稍不注意就会带来失误与错误,.,32/33,本课结束,33/33,