广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2027届数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2027届数学八年级第一学期期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚 B．信 C．友 D．善
3．下列各组数据中，不是勾股数的是　　
A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9
4．已知，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D．已知三角形的三边的长度
7．在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
8．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（　　）

A．4.83 B．4 C．22 D．32
9．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8
11．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　）
A． B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=380
12．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣的绝对值是﹣ B．﹣的相反数是﹣
C．的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a+b=3，ab=2，则= ．
14．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
15．如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为________.

16．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
17．已知关于的方程无解，则m=________．
18．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______
三、解答题（共78分）
19．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：

（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
20．（8分）探索与证明：
（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．

21．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．

22．（10分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．

23．（10分）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：

（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；
（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？
24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．

25．（12分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．

26．如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
2、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
3、D
【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可．
【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、，能构成直角三角形，故是勾股数；
D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；
故选D．
本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数．
4、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
5、C
【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．
【详解】解：由题意，得：
x+3≠0，
解得x≠-3，
故选C．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
6、C
【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；
C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选C.
本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
7、C
【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】在所列实数中有，，π-3，，1.050050005……这4个，故选：C．
本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.
8、C
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．
∵∠DAE=∠CBE=45°，
∴DE=1，CE=1，AE，BE，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=22+2．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
9、B
【解析】利用勾股定理即可求出斜边长．
【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．
故选B．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．
10、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，2+2＜4，不能组成三角形；
C中，3+2＞4，能够组成三角形；
D中，2+4＜8，不能组成三角形．
故选：C．
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．
11、B
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选：B．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12、A
【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；
B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；
C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；
D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
14、
【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.
【详解】原式=2（a2－2ab＋b2）=
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
15、6+
【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.
【详解】解：∵AB=6,是角平分线，
∴BD=CD=3，
∴AD===,
∵点是边的中点，
∴AE=3
∴DE= AB=3
∴的周长=AD+AE+DE=6+
故答案为6+.
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键..
16、十
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为十．
本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
17、－3或1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】去分母得：，
整理得，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）无实数根，即且，
解得；
（2）整式方程的根是原方程的增根，
即，解得；
故答案为：或.
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
18、2
【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．
即1＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为2．

三、解答题（共78分）
19、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人
【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；
（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人
答：这次抽查的学生人数是40人．
（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人
补全条形统计图，如下

（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．
（4）该校报课程的学生约有人
答：该校报课程的学生约有420人．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
20、（1）DE=BD＋CE，证明见解析；（2）CE =BD＋DE，证明见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AE＋AD和等量代换即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AE＋DE和等量代换即可得出结论；
【详解】解：（1）DE=BD＋CE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°
∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∴DE=AE＋AD= BD＋CE；
（2）CE =BD＋DE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°
∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∵AD= AE＋DE
∴CE= BD＋DE．
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
21、证明见解析
【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．
【详解】，
，即，
在和中，
，
，
．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．
22、见解析.
【分析】到OA、OB距离相等的点在∠AOB的平分线上，到C，D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P点是∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点．
【详解】解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：

本题考查了作图−应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．
23、（1）0.5；60；（2） ；（3）乙；
【分析】（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程÷时间=速度即可求出乙的速度；
（2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C的坐标，然后将B,C代入用待定系数法即可求值线段BC的解析式；
（3）计算发现乙到达终点的时间为 ，而从图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解．
【详解】（1）根据图象可知图象在点B处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间
∴乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米
∴乙的速度为
（2）乙从地到地所需的时间为
∴甲从地到地所需的时间为
∴甲的速度为
∴从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为

∵乙先出发0.5小时，
∴甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时
∴
设直线BC的解析式为
将代入解析式中得
解得
∴直线BC的解析式为
（3）乙从地到地所需的时间为，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点

所以乙比甲早到
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和理解各个转折点的含义是解题的关键．
24、证明见解析．
【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．
【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥PM
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM
∴∠E=∠APE
∴AP=AE．
∵M是BC的中点，
∴BM=MC
∵BF∥AC
∴∠ACB=∠CBF，
又∵∠BMF=∠CMP，
∴△BMF≌△CMP（ASA），
∴PC=BF，∠F=∠CPM，
∴∠F=∠E，
∴BE=BF
∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．

本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．
25、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．
【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．
（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B盒子的高为h分米．
由题意得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
答：B盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米
∴A盒子的高为：（分米）
∴A盒子的底面积为：（平方分米）
∴A盒子的底边长为：（分米）
∴A盒子的侧面积为：（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个盒子的制作费用是：（元）
答：制作一个盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：
∴
∴
故答案为：．
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
26、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°

解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．