山东广饶县2026-2027学年数学八上期末复习检测试题含解析.doc

山东广饶县2026-2027学年数学八上期末复习检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于函数y=2x，下列结论正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
2．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24
4．下列变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
6．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）
A．12 B．14 C． D．9
7．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　）
A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
9．如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是(　　)

A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
12．如图，在中，则，的面积为__________．

13．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　 　．

14．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．

15．已知，则的值为_________________________．
16．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
17．_______．
18．比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD＝AF；
（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．

20．（6分）如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．

（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °；
（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °；
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为：　　　　 ．
（3）△ABC的周长为　　　　 ．

22．（8分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE

23．（8分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
25．（10分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：

（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
26．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
2、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
3、A
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
4、C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
5、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
6、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
7、A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
8、D
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，
所以M＝4xy，
故选：D．
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．
9、B
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【详解】∵添加的钢管长度都与相等, ，
∴∠FDE=∠DFE=20，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10,第二个是20,第三个是30,四个是40,五个是50,六个是60,七个是70,八个是80,九个是90就不存在了，
所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根
故选B.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解．
10、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为1．
故答案为1cm．
12、150
【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC，

∵∠BAC=150°，
∴∠BAD=30°，
∴BD= AB，
∵AB=20，
∴BD=10，
∵S△ABC= AC•BD= ×30×10=150，
故答案为150 .
本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
13、
【分析】
【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为．
14、1或1或1
【分析】分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，
分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，
由勾股定理得：CP＝；
②当∠BPC＝90°时，
由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，
∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，
解得：AP＝1，
∴DP＝1，
∴CP＝；
③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1；
综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；
故答案为：1或1或1．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．
15、-1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴m＋n=2，mn=-6

=
=
=-1
故答案为：-1．
此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
16、2
【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得：m=-2（舍去）或m=2，
则m的值为2，
故答案为：2.
本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
17、1
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】原式=+1-=1，
故答案为：1．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．
18、＞
【分析】先把4写成，再进行比较．
【详解】

故填：＞．
本题考查实数比较大小，属于基础题型．

三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；
（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．
【详解】证明：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠FAE，
又∵E是AD中点，
∴DE＝AE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD＝AF；
（2）∵BC＝BF，
∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，
∴CE＝FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．
20、（1）180°；（2）360°；（3）540°
【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；
（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；
（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．
【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E
=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE
=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE
=∠A+∠ABC+∠ACE
=180°
（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F
∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD
=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
四边形内角和：（4-2）×180°=360°，
∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =360°
故答案为：360°

（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G
=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC +∠EFG+∠G
=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G
五边形内角和：（5-2）×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G =540°，
故答案为：540°
本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．
21、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）
【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；
（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；
（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.
【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：

（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；
（3）利用勾股定理分别求出：

所以△ABC的周长为=.
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．
22、见解析.
【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.
【详解】∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴CF＝DE.
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.
23、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【分析】（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+CE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
24、（1） ；（2）.
【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；
（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.
【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，

由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，
在Rt△ABC中，cm，
由题意PA= t cm，PC=cm，
在Rt△PBC中，，
即，解得
（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示

∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中，

∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=cm，则PB=cm，
在Rt△ABD中，
即
解得
本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.
25、（1）；（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；
（2）令=－1，解分式方程即可，再检验所得的x的值是否使原代数式有意义．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=，
∴所捂部分的代数式是．
（2）由题意得：=－1

经检验是原分式方程的解．
当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1．
本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析
【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；
（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；
（3）连接两组对应点即可得．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，
故答案为：是．
本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．