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人教版初一数学 相交线与平行线知识点与习题

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第五章 相交线与平行线
1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
 2、互为邻补角： 
（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 
（2）性质：从位置看：互为邻角；       从数量看：互为补角；
 3、互为对顶角： 
（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 
（2）性质：对顶角相等 
垂直
4、垂直： 
（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 
5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 
7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 
8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 
  “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 
同位角、内错角、同旁内角
9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 
10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。
 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 
相交线、平行线
12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 
13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。 
14、平行线： 
（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“∥”表示平行。 
（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。 
（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 
（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。 
  判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。 
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。 
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 
 （6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。 
   性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。 
   性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。 
15、命题 
（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。 
（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。            假命题：错误的命题。 
（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 
（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。
平移
 16、平移： 
   （1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 
   （2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 
      性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。    
（3）作图步骤： 
1、按照题目要求，确定平移方向和距离； 2、找出所作图形的关键点，例如顶点； 3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。
习题：
1、同位角、内错角、同旁内角？

2、如图， AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F,∠CFE= ∠E。求证：AD//BC

3、如图：AC平分∠DAB，∠1=∠2，填空：因为AC平分∠DAB，证明 AB∥CD。
B
C
D
A
1
2

4、已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

5、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

A
B
C
D
E
F
1
4
2
3

6、如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．
求证：AB∥CD ．

7、如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．
M
N
A
D
B
C
b
2
1
a
E

8、已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．　　　
A
D
F
B
E
C

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