东华理工大学《高等数学E（下）》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析.doc

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东华理工大学《高等数学E（下）》2026-2027学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y

2、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求极限的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）
A. B. C.1 D.2

5、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）
A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0

6、求函数的定义域。( )
A. B. C. $[1,3]$ D.

7、已知函数 y = f(x)的一阶导数 f'(x)=2x + 1，且 f(0)=1，求函数 f(x)的表达式为（ ）
A.x² + x + 1 B.x² + x - 1 C.x² - x + 1 D.x² - x - 1

8、求极限的值。（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在

9、已知级数，判断这个级数是否收敛？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.无法确定

10、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、设，求的导数为____。

3、计算不定积分的值为____。

4、已知函数，则函数的定义域为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。

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