中考数学复习-实践应用性问题-第37课-代数应用性问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第,37,课 代数应用性问题,(1),第1页,代数应用性问题，要求解题者含有丰富生活常识，较强阅读能力和良好数学建模能力，关于数与式表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面应用，主要有以下几个情况：,1,以教材中常见题型或与生活较贴近问题为背景，但数量关系较为隐蔽；,2,以市场经济或日常生活或社会较关注问题为背景，借助不等式知识设计可行方案；,3,给出实际问题图象或图表等数学模型，利用数学知识求解,在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言转化，以及对图象图表处理能力，建立数学模型，再准确进行计算，最终检验其合理性,关键点梳理,第2页,1.,解代数应用题策略,首先要阅读材料，了解题意，找到考查主要内容和知识点，揭示实际问题数学本质，把实际问题转化成数学问题；然后进行计算，从而到达学习数学、应用数学处理实际问题目标,难点正本 疑点清源,第3页,2.,解实际应用问题，其求解过程普通可归纳为以下几步：,(1),审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确数学语言或符号来表示；,(2),建模：寻找适当数学模型，如方程,(,组,),、不等式,(,组,),、函数等；,(3),解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题；,(4),检验：将纯数学问题解代入实际问题，看是否符合题意,第4页,1,(,黄石,),黄石市,年,6,月份某日一天温差为,11,，最高气温为,t,，则最低气温可表示为,(,),A,(11,t,)B,(11,t,),C,(,t,11)D,(,t,11),解析：设最低气温为,x,(),，则,t,x,11,，,x,t,11,，故选,C.,基础自测,C,第5页,2,(,南京,),甲种蔬菜保鲜适宜温度是,1,5,，乙种蔬菜保鲜适宜温度是,3,8,，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜温度是,(,),A,1,3 B,3,5,C,5,8 D,1,8,解析：,1,5,，,3,8,公共部分为,3,5.,B,第6页,3,(,巴中,),巴广高速公路在,5,月,10,日正式通车，从巴中到广元全长约为,126 km.,一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过,45min,相遇，相遇时小汽车比货车多行,6km,，设小汽车和货车速度分别为,x,(km/h),，,y,(km/h),，则以下方程组正确是,(,),A.B.,C.D.,解析：因为,45min,h,，小汽车、货车行驶旅程分别,为,x,，,y,，则,x,y,126,；,x,y,6.,D,第7页,4,(,滨州,),某商品原售价,289,元，经过连续两次降价后售价为,256,元，设平均每次降价百分率为,x,，则下面所列方程中正确是,(,),A,289(1,x,),2,256 B,256(1,x,),2,289,C,289(1,2,x,),256 D,256(1,2,x,),289,解析：首次降价后售价为,289(1,x,),，第二次降价之后售价为,289(1,x,),2,，所以,289(1,x,),2,256.,A,第8页,5,(,台北,),如图，将长方形,ABCD,分割成,1,个灰色长方形与,148,个面积相等小正方形依据图形，若灰色长方形之长与宽比为,53,，则,AD,AB,(,),A,53 B,75,C,2314 D,4729,解析：如图，设小正方形边长,为单位,1,，又设,EF,5,x,，,EH,3,x,，,则,2(5,x,3,x,),41,148,，,x,9,，,所以,AD,59,2,47,，,AB,39,2,29,，,AD,AB,4729.,D,第9页,题型一列代数式解应用题,【,例,1】,据国家税务总局通知，从,年,1,月,1,日起，个人年所得,12,万元,(,含,12,万元,),以上个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某企业职员，两人在业余时间炒股小张,年转让沪市股票,3,次，分别取得收益,8,万元、,1.5,万元、,5,万元；小赵,年转让沪市股票,5,次，分别取得收益,2,万元、,2,万元、,6,万元、,1,万元、,4,万元小张,年所得工资,8,万元，小赵,年所得工资为,9,万元现请你判断：小张、小赵在,年个人年所得是否需要向相关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由,(,注：个人年所得年工资,(,薪金,),年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数，则财产转让所得部分按零填报,),题型分类 深度剖析,第10页,解：小张：股票转让收入：,8,1.5,5,4.5,，,总收入,8,4.5,12.512,，,小张需要申报纳税,小赵：股票转让收入：,2,2,6,1,4,10,，,总收入,9,0,912,，,小赵不需要申报纳税,探究提升,股票收益应该是每次转让股票收益代数和，本题表面上是市场经济问题，但实质上是有理数运算应用,第11页,知能迁移,1,出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向人民大道上进行假如要求向东为正，向西为负，他这天下午行程是,(,单位：,km),：,15,，,3,，,14,，,11,，,10,，,12,，,4,，,15,，,16,，,18.,(1),将最终一名乘客送到目标地时，小李距下午出车点距离是多少？,(2),若汽车耗油量为,a,公升,/km,，那么这天下午汽车共耗油多少？,第12页,解：,(1),15,3,14,11,10,12,4,15,16,18,0(km),，,小李回到下午出发地,(2),汽车行驶旅程：,|,15|,|,3|,|,14|,|,11|,|,10|,|,12|,|,4|,|,15|,|,16|,|,18|,118(km),，,118,a,118,a,(,公升,),，,这天下午汽车耗油量是,118,a,公升,第13页,题型二列一次方程,(,组,),解应用题,【,例,2】(,铜仁,),为勉励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超出,3200,元资金购置一批篮球和排球，已知篮球和排球单价比为,32,，单价和为,160,元,(1),篮球和排球单价分别是多少元？,(2),若要求购置篮球和排球总数量是,36,个，且购置排球数少于,11,个，有哪几个购置方案？,解：,(1),设篮球单价为,3,x,元，则排球单价为,2,x,元，,据题意得,3,x,2,x,160,，,解得,x,32,，,3,x,96,2,x,64.,即篮球和排球单价分别是,96,元、,64,元,.,第14页,(2),设购置篮球数量为,n,，则购置排球数量为,(36,n,),个，,由题意得,解得,25,解题示范,规范步骤，该得分，一分不丢！,解：,(1),设甲小组天天修理桌凳,x,套，则乙小组天天修理,(,x,8),套，,得 ,20,，,4,分,解之得：,x,1,16,，,x,2,24,，,经检验：,x,1,16,，,x,2,24,是原方程根,6,分,但工效不能为负数，所以取,x,16,，,x,8,24.,答：甲小组天天修理桌凳,16,套，乙小组天天修理,24,套,8,分,第20页,(2),若甲小组单独修理需,96016,60(,天,),，,总费用：,6080,6010,5400(,元,),9,分,若乙小组单独修理，需,96024,40(,天,),，,总费用：,40120,4010,5200(,元,),10,分,若甲、乙两小组合作，需,960(24,16),24(,天,),，,总费用：,(80,120)24,2410,5040(,元,),11,分,所以，第种方案既省时又省钱,12,分,探究提升,分式方程要检验，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否符合实际,第21页,知能迁移,3,甲、乙两人分别从,A,、,B,两地到,C,地，甲从,A,地到,C,地需,3,小时，乙从,B,地到,C,地需,2,小时,40,分已知,A,、,C,两地间距离比,B,、,C,两地距离远,10,千米，每行,1,千米甲比乙少花,10,分钟,(1),求,AC,两地间距离；,(2),假设,AC,、,BC,、,AB,这三条道路均为直，试判定,A,、,B,两地间距离,d,范围,第22页,解：,(1),设,AC,距离为,x,千米，则,BC,距离为,(,x,10),千米，,由题意得 ,10,，,x,2,8,x,180,0,，,解之得，,x,1,18,，,x,2,10.,经检验：,x,1,18,，,x,2,10,是原方程根，但距离不能为负数，,所以取,x,18.,所以,AC,两地间距离是,18,千米,(2)10km,d,26km.,第23页,题型四列一元二次方程解应用题,【,例,4】,机械加工需要用油进行润滑以降低摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油,90,千克，用油重复利用率为,60%,，按此计算，加工一台大型机械设备实际耗油量为,36,千克，为了建设节约型社会，降低油耗，该企业甲、乙两个车间都组织了人员为降低实际耗油量进行攻关,(1),甲车间经过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到,70,千克，用油重复利用率为,60%,，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？,第24页,(2),乙车间经过技术革新后，不但降低了润滑用油量，同时也提升了用油重复利用率，而且发觉在技术革新基础上，润滑用油量每降低,1,千克，用油量重复利用率将增加,1.6%,，这么乙车间加工一台大型机械设备实际耗油量下降到,12,千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油重复利用率是多少？,第25页,解：,(1)70(1,60%),28(,千克,),(2),设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是,x,千克，,则有：,x,1,60%,(90,x,)1.6%,12,，,整理，得,x,2,65,x,750,0,，,(,x,10)(,x,75),0,，,x,1,10,，,x,2,75(,舍去,x,1,10),，,用油重复利用率是,60%,(90,75)1.6%,84%.,答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量,是,75,千克，用油重复利用率是,84%.,探究提升,这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为方程来处理，假如设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为,x,千克，可得,x,1,60%,(90,x,)1.6%,12.,第26页,知能迁移,4,某村计划建造如图所表示矩形蔬菜温室，要求长与宽比为,21,，在温室内，沿前侧内墙保留,3 m,宽空地，其它三侧内墙各保留,1 m,宽通道，当矩形温室长与宽各为多少时，蔬菜种植区域面积是,288 m,2,?,解：设矩形温室宽为,x,米，,则,(2,x,4)(,x,2),288.,(,x,2),2,144,，,x,2,12,，,x,1,14,，,x,2,10(,舍去,x,2,10),，,2,x,28.,答：矩形温室长为,28,米，宽为,14,米,第27页,比赛项目,票价,(,元,/,场,),男篮,1000,足球,800,乒乓球,500,25,不会求二元一次方程正整数解,试题,年北京奥运会比赛门票开始接收公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布几个球类比较门票价格，球迷小李用,8000,元作为预订下表中比赛项目门票资金,(1),若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共,10,张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？,(2),小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球门票三种门票共,10,张，他想法能实现吗？请说明理由,.,易错警示,第28页,学生答案展示,(1),设订男篮门票,x,张，乒乓球门票,y,张,由题意，得 解得,答：小李能够订男篮门票,6,张，乒乓球门票,4,张,(2),设预定男篮门票,x,张，足球门票,y,张，乒乓球门票,z,张,因无法求上述三元方程组正整数解，故小李欲购三种门票想法无法确定,第29页,剖析,(1),解答正确；,(2),列不完整三元一次方程组进行正整数解讨论能够实施，,但对此内容未进行训练，有一定难度，在方法上选择是不恰当若将其转化为二元一次方程正整数来讨论，此题是可解,正解,(1),设订男篮门票,x,张，乒乓球门票,y,张,由题意，得 解得,答：小李能够订男篮门票,6,张，乒乓球门票,4,张,第30页,(2),能，理由以下：,设小李订男篮门票,x,张，足球门票,y,张，则乒乓球门票,为,(10,x,y,),张,由题意，得,1000,x,800,y,500(10,x,y,),8000.,整理得,5,x,3,y,30,，,y,.,x,、,y,均为正整数，,当,x,3,时，,y,5,，,10,x,y,2.,小李能够预订男篮门票,3,张，足球门票,5,张和乒乓球门票,2,张,小李想法能实现,第31页,批阅笔记,我们知道二元一次方程有没有数组解，含有不确定性，所以我们常称之为二元一次不定方程，但实际生活中我们往往只需要求出其正整数解另外，在许多实际问题中量经常是在正整数范围内，这么对这些问题处理我们常可借助解不定方程来到达解题目标，所以一次不定方程有较广泛应用价值不定方程解法较多，普通当系数较小时，我们能够直接依据相关整数性质来求解不定方程组解法与普通方程组类似，先消元得到相关不定方程，在解出不定方程后，将所得解代回原方程组,第32页,方法与技巧,1.,学习数学目标之一是利用知识和技能去处理实际问题处理问题通常按四个步骤来进行：,了解问题,(,搞清题意，分清问题中条件和结论等,),；,制订计划,(,在了解基础上，利用相关数学知识和方法拟订出处理问题思绪和方案,),；,执行计划,(,把已制订计划详细地进行实施,),；,回顾,(,对解题过程进行必要检验和反思，也包含检验得到答案是否符合问题实际，思索对原来解法进行改进或尝试用不一样方法，进行举一反三等,),思想方法 感悟提升,第33页,2.,方程,(,组,),模型问题制订计划主要有：设元,(,直接设元、间接设元,),，用含未知数代数式表示未知量，依据等量关系列出方程,(,组,),，解方程,(,组,),，检验等步骤解题关键是抓住问题中等量关系列出方程,(,组,),3.,分析数量关系方法常有：寻找重点句,(,关键词,),、图象法、列表法等,第34页,失误与防范,1,方程,(,组,),是研究现实世界数量关系最基本数学模型之一，求解这类问题关键是针对给出实际问题，设定适当未知数，找出相等关系，从而建立方程,(,组,),，但要注意验证结果是否符合实际问题,2,不等式,(,组,),应用题主要是应用不等式,(,组,),知识进行数式比较，以确定最正确方案，获取最大收益，或确定最好工作路径等解题关键是依据题意，搞清实际问题中已知量和未知量之间关系，抓住不等关系关键词句，建立不等式模型，从而处理问题,第35页,完成考点跟踪训练,37,第36页,