人教-第17章勾股定理经典题型总结复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第17章 勾股定理小结复习,第1页,勾,股,定,理,发觉,应用,勾股,定理,证实,赵爽弦图,毕达哥拉斯,美国总统,在数轴上表示一些无理数,生活应用,旗杆、梯子、河水深度等问题,勾股定理逆定理,内容,应用,已知三角形三边长，判断是否是直角三角形,综合应用,折纸中勾股定理,旅程最短问题,拼图加面积法,猜测,直角三角形，已知两边，求第三边,勾股数,分类思想,特殊例子,用割、补法求图形面积,第2页,例：在,RtABC,中，,C=90.,（,1,）若,a=3,b=4,，则,c=,；,（,2,）若,c=34,a:b=8:15,，则,a=,b=,；,经典例题,（一）勾股定理,第3页,经典例题,1.,已知三角形三边长为,9,12,15,则这个三角形最大角是,度,;,2.,若,ABC,中,AB=5,BC=12,AC=13,则,AC,边上高长为,;,例,2,（二）勾股定理逆定理,总结：直角三角形斜边上高求法,第4页,勾股树,如图所表示图形中，全部四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为,5,，则正方形,A,，,B,，,C,，,D,面积和为,25,S,1,S,2,S,3,经典例题,勾股数,第5页,规律,专题一 分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，防止遗漏另一个情况。,第6页,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,第7页,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,第8页,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,第9页,2,、在一棵树,10,米高处,B,有两只猴子，,其中一只猴子爬下树走到离树,20,米,池塘,A,，另一只猴子爬到树顶,D,后直接,跃向池塘,A,处，假如两只猴子所经过,距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,第10页,3,小刚准备测量河水深度，他把一根竹竿插到离岸边,1.5m,远水底，竹竿高出水面,0.5m,，把竹竿顶端拉向岸边，竹竿和岸边水平线刚好相齐，求河水深度。,文字语言,图形语言,解：如图：设,AB=xm,则,AC=x+0.5,，,在直角三角形,ABC,中：,x,2,+1.5,2,=(x+0.5),2,解得：,x=2,答：河水深,2,米。,符号语言,第11页,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利处理折叠问题,规律,第12页,例,:,矩形,ABCD,如图折叠，使点,D,落在,BC,边上点,F,处，已知,AB=,8,，,BC=,10,，求,DE,长。,A,B,C,D,F,E,解,:,设,DE,为,X,X,(,8,-X),则CE为,(,8,X).,由题意可知,:EF=DE=,X,X,AF=AD=,10,10,10,8,B=90,AB,2,+BF,2,AF,2,8,2,+BF,2,10,2,BF,6,CF,10,6,4,6,4,C=90,CE,2,+CF,2,EF,2,(,8,X),2,+,4,2,=X,2,X=5,第13页,1.,几何体表面路径最短问题，普通展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,第14页,例,1:,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行最短旅程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长二分之一,第15页,例,2,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高,108cm,，其截面周长为,36cm,，假如在表面缠绕油纸,4,圈，应截剪多长油纸。,27,36,108,A,B,C,45,45,4=,180,第16页,例,3,如图：正方体棱长为,cm,，一只蚂蚁欲从正方体底面上顶点,A,沿正方体表面到顶点,C,处吃食物，那么它需要爬行最短旅程长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,16,第17页,1.,几何体内部路径最值问题，普通画出几何体截面,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中勾股定理,规律,第18页,小明家住在,18,层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,假如电梯长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明买竹竿最少是多少米吗？,第19页,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,第20页,专题六、辅助线思想（结构直角三角形）,例,1,、如图，已知,ABC,中，,B=45,0,，,C=30,0,，,AB=,，求,BC,长？,D,第21页,例,2,、如图，,B=C=D=E=90,，且,AB=CD=3,，,BC=4,，,DE=EF=2,，则求,AF,长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,第22页,例,3,、在数轴上表示 点？,第23页,例,4,、结构直角三角形 等腰（边）三角形,48,1,、在,ABC,中，,AB=AC=10,，,BC=12,，则,ABC,面积为,_,2,、等边三角形边长为,2,，则该三角形面积为,_,C,A,D,B,第24页,专题七、勾股定理与平面直角坐标系,1,、在平面直角坐标系中，已知点,P,坐标是,(1,2),，则,OP,长为（）,P(1,2),o,x,y,1,2,1,2,第25页,2,、如图，平面直角坐标系中,ABAC.,求点,B,坐标。,x,2,1,AB,AO,BO,2+,x,x,4,AC,AO,CO,1,2,5,BC,(x,1),（,-x,，,0,）,X,4B,（,-4,0,）,第26页,专题八、整体思想,1,、一个直角三角形周长为,2+,，斜边长为,2,，则其面积为,_,2,、已知,RtABC,中，,C=90,，若,a+b=14,，,c=10,，则,RtABC,面积是,_,3,、一个直角三角形周长为,24cm,，面积为,24cm,，则斜边长为,_,24,10 cm,第27页,专题九、勾股定理与全等,1,、,如图所表示，直线,L,过正方形,ABCD,顶点,B,，点,A,C,到直线,L,距离是,1,和,2,，则正方形,ABCD,边长是（）,E,F,L,D,C,B,A,1,2,第28页,2,、如图，直线上有三个正方形，若,A,B,面积分别为,5,和,11,，则,C,面积为 （）,6,第29页,3,、正方形面积与勾股定理中,a,2,、,b,2,、,c,2,相互转化,在直线,l,上依次摆放着七个正方形，已知斜放置,三个正方形面积分别是,1,2,3,正放置四个,正方形面积依次是,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,，则,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=,。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,4,第30页,C,1,：如图，一条河同一侧两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4km,，现欲在河岸上,M,处建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当,M,在河岸上何处时，到,A,、,B,两村,铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,M,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,专题十、勾股定理与最短距离问题,第31页,2,、如图，将一根,25cm,长细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和,cm,长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,处理较综合问题,-,最短旅程,第32页,1,、如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,20,，,BC,15,，,CD,7,，,AD,24,求证,A+,C=180,0,。,专题十一、割补图形,25,转化思想,第33页,2,、如图所表示是一块地，已知,AD=8,米，,CD=6,米，,D=90,0,，,AB=26,米，,BC=24,米，求这块地面积,第34页,专题十二 格点三角形,BCD,是直角吗,第35页,关键内容归纳：,基本思想与方法：,数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到普通（发觉,猜测,证实），整体思想、数学建模思想等,.,题组练习 巩固提升,第36页,1.,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,.,（,1,）假如,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,；,（,2,）假如,a,=12,，,c,=20,，,则,b,=,；,（,3,）假如,c,=13,，,b,=12,，,则,a,=,；,（,4,）已知,b,=3,，,A,=30,，,求,a,，,c,.,答案,:,（,4,）,a,=,，,c,=.,5,16,5,第一组练习,:,勾股定理直接应用,（一）知两边或一边一角型 （公式）,第37页,2,、,已知直角三角形两边长分别为,3,和,4,，求第三边。,3,4,3,4,易错题,第38页,1.,如图,，,已知在,ABC,中,，,B,=90,，,若,BC,4,，,A,B,x,，,AC,=8,-,x,，,则,AB,=,AC,=,.,2.,在,Rt,AB,C,中,B,=90,，,b,=34,a,:,c,=8:15,则,a,=,c,=,.,3,5,16,30,第一组练习,:,勾股定理直接应用,（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）,第39页,1,等腰三角形底边上高为,8,，周长为,32,，则,三角形面积为（）,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,B,第二组练习,:,勾股定理直接应用求面积,第40页,2,已知等边三角形边长为,6,求它面积,.,求它高,.,求它面积,.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30,第41页,例,如图，一块直角三角形纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,第三组练习,:,处理较综合问题,-,折叠三角形,第42页,如图，在我国沿海有一艘不明国籍轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡查艇马上从相距13海里A、B两个基地前往拦截，六分钟后同时抵达C地将其拦截。已知甲巡查艇每小时航行120海里，乙巡查艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡查艇航向？,第四组练习,:,处理较实际问题,-,方位角,第43页,第五组 判断一个三角形是否为直角三角形,1.,直接给出三边长度，如,3,4,5;,2.,间接给出三边长度或百分比关系,（,1,）,.,若一个三角形周长,12,c,m,一边长为,3,c,m,其它两边之差为,1,c,m,则这个三角形是,_.,（,2,）将直角三角形三边扩大相同倍数后，得到三角形是,_,（,3,）在,ABC,中，那么,ABC,确实切形状是,_.,第44页,A,B,C,D,2,已知，如图，四边形,ABCD,中，,AB=3cm,，,AD=4cm,，,BC=13cm,，,CD=12cm,，且,A=90,，求四边形,ABCD,面积。,36,第六组练习,:,勾股定理和逆定理综合,第45页,1.(,菏泽中考,),如图，边长为,6,大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形面积分别为,S,1,，,S,2,，则,S,1,+S,2,值为,(),A,16 B,17,C,18,D,19,走进中考,2.(,巴中中考,),若直角三角形两直角边长为,a,，,b,，且满足 则该直角三角形斜边长为,_,第46页,3,.(,张家界中考,),如图，,OP=1,，过,P,作,PP,1,OP,且,PP,1,=1,，得,OP,1,=,再过,P,1,作,P,1,P,2,OP,1,且,P,1,P,2,=1,，得,OP,2,=,又过,P,2,作,P,2,P,3,OP,2,且,P,2,P,3,=1,，得,OP,3,=2,；,依此法继续作下去，得,OP,2,012,=_,第47页,4,、请阅读以下材料：,问题：,现有,5,个边长为,1,正方形，排列形式如图,1,，请把它们分割后拼接成一个新正方形,.,要求：画出分割线并在正方形网格图,(,图中每个小正方形边长均为,1),中用实线画出拼接成新正方形,.,小红同学做法是：,设新正方形边长为,x,(,x,0).,依题意，割补前后图形面积相等，有,x,2,5,，解得,x,.,由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成得矩形对角线长,.,于是，画出图所表示分割线，拼出如图所表示新正方形,.,图,1,图,图,图,第48页,感悟与反思,1,、经过这节课学习活动你有哪些收获？,2,、对这节课学习，你还有什么想法吗？,第49页,