二元一次方程组的解法：代入消元法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组的解法,1),已知方程,5x+3y=7,5x-7=2,2xy=1,x,2,-y=1,5(x-y)+2(2x-3y)=4,=2,其中二元一次方程的个数是,（,）,A,、,1 B,、,2,C,、,3 D,、,4,1,x+y,B,2,),下列方程组：（,x,、,y,、z,为未知数）,x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a,2x-y=3y+z=2 y=4 x-y=b,其中二元一次方程组的个数是,（,）,A,、,1 B,、,2,C,、,3 D,、,4,C,中考 试题,二元一次方程组 的解是,（）,.,C,一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？,开动脑筋,在实践中学习,例1,：,解方程组,2y-3x=1 ,x=y-1,解:把代入得,2y-3(,y-1,)=1,2y-3y+3=1,y=2,把y=2代入,得x=2-1=1,原,方程组的解是,x=1,y=2,练 习 题,解方程组,例,2,解方程组,小结与思考,今天你学到了什么?,同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？,主要步骤：,4.写解,3.解,2.代,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,1.变,用,一个未知数,的代数式,表示,另一个未知数,消去一个,元,基本思路:,消元:,二元,一元,练 习 题,解方程组,将下列方程分别用,x,的代数式表示,y,，再用,y,的代数式表示,x,2,x,+3,y,=6,5,x,6,y,=7,（1）,（2）,比一比，赛一赛:,思维挑战,已知 是方程组 的解,求a,b的值,x=2,y=-1,x+by=-5,a(x-1)=2y,思 考,请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：,例,2 解方程组,2x-7y=8,3x-2y-5=0 ,解:由,得2x=8+7y,即:,把代入,得3()-8y-10=0,12+y-8y-10=0,y=,y=,把 代入,得x=,方程组的解是,小结,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值,3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值,4、写出方程组的解,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,解二元一次方程组,用代入法,导入谈话,根据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分。在某次篮球联赛中，某球队赛了12场，积20分。,（1）设赢了x场，则输了,场，可列方程为,。,（2）设赢了x场，输了y场，,由场次可列方程,为,，由得分可列方程 为,，,从而可列方程组为,。,12-x,2x+(12-x)=20,x+y=12,2x+y=20,x+y=12,2x+y=20,自 测 题,（,1,）方程,4x,y=15用含x的代数式表示y是,。,（2）,方程2x,6y=5用含y的代数式表示x是,。,（3）,用代入法解下列方程组：,y=15-4x,x=2.5-3y,代入消元法的一般步骤:,1、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；,2、代入消元得一元一次方程；,3、解一元一次方程；,4、求方程组的解。,自学目标,互学互助,解方程组:,例:解方程组：,导学导练,2x+6y=-2,3x+3y=1,6y,3y,X+2(X+2y)=4,X+2y=1,X+2y,X+2y,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。,问题3：有那位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。,回顾与思考,问题2：什么是二元一次方程,组,？,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组,李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？,列方程组为,x+y=5,4x+3y=18,你想到了吗？,考考你,（1）苹果的重量+梨的重量=5,（2）苹果的总价+梨的总价=18,设买苹果x千克，买梨y千克。,分析,由，得y=5-x。,由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ,动动脑筋？,李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组,怎样解？,2,1,4x+3y=18,x+y=5,接下来你会了吗？,这样，我们就得到二元一次方程组,的解,x+y=5,4x+3y=18,x=3,y=2,因此，李明和妈妈共买了苹果3千克，梨2千克。,解所得的一元一次方程，得,x=3,再把,x=3,代入，得,y=2,哈哈，学会了吗？,例1,：解方程组,3x+2y=14 ,X=y+3 ,所以原方程组的解是,x=4,y=1,要在实践中学习哟,解：将代入，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1,将y=1代入，得 x=4,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,例,2,解方程组,2x+3y=16 ,x+4y=13 ,解：由，得 x=13-4y ,将代入，得 2（13-4y）+3y=16,26 8y+3y=16,-5y=-10,y=2,将y=2代入，得,x=5。,所以原方程组的解是,x=5，,y=2。,练习：解下列方程组,y=2x ,X+y=12,1.,2.,x+y=11 ,X-y=7 ,做一做,看看你掌握了吗？,1、解二元一次方程组,x+y=5 ,x-y=1 ,2x+3y=40 ,x-y=-5 ,2、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0,则x=,，y=,。,-3,10,3,做一做,随堂练习：,y=2x,x+y=12,x=,y-5,2,4x+3y=65,x+y=11,x-y=7,3x-2y=9,x+2y=3,x=4,y=8,x=5,y=15,x=9,y=2,x=3,y=0,你解对了吗？,同学们,：,你能把我们今天学习的内容小结一下吗？,1、本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。,2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。,1用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长宽（如图），请列出关于的方程组；你能求出所拼成的矩形的面积吗？,拓展提高,24,cm,x,y,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分，某队在全部,22,场比赛中得到,40,分，那么这个队胜负场数应分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？,解法一：设胜,X,场，负,(22-X),场，则,X+(22-X)=40,解法二：设胜,X,场，负,Y,场,则,X+Y=22 （1）,2X+Y=40 （2）,？考考你：,方程中有哪些条件？设胜的场数是，负的场数，你能用方程把这些条件表示出来吗？,含有两个未知数（x和y），并且,未知数的指数都是1，这样的方程,叫做,二元一次方程,。,观察：,X+Y=22 （1）,2X+Y=40 （2）,在未知数的,个数,和,次数,与方程,X+(22-X)=40,有什么不一样？,满足方程,且符合实际意义的,x,，,y,的值有哪些？,探究,x,y,0,22,1,21,2,22,3,2,4,5,6,7,8,9,21,12,20,10,11,13,13,14,15,16,17,18,19,4,3,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,上表中哪对x,y的值是方程,的解?,X+Y=22 （1）,2X+Y=40 （2）,从中你体会到二元一次方程有个解,无数,某电台在黄金时段的,2,分钟广告时间内，,计划插播长度为,15,秒和,30,秒的两钟广告。,15,秒广告每播,1,次收费,0.6,万元，,30,秒广,告每播,1,次收费,1,万元，若要求每种广告,播放不少于,2,次，问：,两种广告的播放次数有几种安排方式？,电视台选择哪种方式播放收益最大？,（五）知识创新,解：,若,x=4,y=2，,则,0.64+12=4.4,（万元）,若,x=2,y=3,，则,0.64+13=4.2,（万元）,答：电视台选择,15,秒,4,次，,30,秒,2,次收益最大。,15,秒广告播放,x,次，,30,秒广告播放y次。,由题意得,：15x+30y=120，,所以,x=8-2 y,因为,x,、,y,为不小于,2,的正整数，,x=4 x=2,所以,或,y=2 y=3,所以有两种播放次数方式，即,15,秒广告播放,4,次,，30,秒广告播放,2,次；,或,15,秒播放,2,次，,30,秒播放,3,次。,你会解吗?,x+y=200,y=x+10,由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，将,中的y换成x+10,这样就有,哈哈，二元化一元了,x+x+10=200,解所得的一元一次方程,，得x=95,再把x=95代入,，得y=105,这样，我们就得到二元一次方程组,x+y=200,y=x+10,的解,x=95,y=105,练习：解下列方程组,x=2y ,2x+y=10,1.,2.,2x+y=2 ,3x+2y-5=0,看看你掌握了吗?,同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？,1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示,你的结论和我一样吗？,2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值,3.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值,4.写出方程组的解,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,1、解二元一次方程组,x+y=5 ,x-y=1 ,2x+3y=40 ,x-y=-5 ,2、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0,则x=,，y=,。,-3,10,3,同学们,：,你能把我们今天学习的内容小结一下吗？,1、本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。,2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。,课堂小结,（1）通过这堂课的学习，谈谈,你的收获？,（2）你对哪一点最感兴趣？,（3）你还有什么新的发现？,导入谈话,根据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分。在某次篮球联赛中，某球队赛了12场，积20分。,（1）设赢了x场，则输了,场，可列方程为,。,（2）设赢了x场，输了y场，,由场次可列方程,为,，由得分可列方程 为,，,从而可列方程组为,。,12-x,2x+(12-x)=20,x+y=12,2x+y=20,x+y=12,2x+y=20,总结代入消元法的一般步骤:,自学目标,自 测 题,（,1,）方程,4x,y=15用含x的代数式表示y是,。,（2）,方程2x,6y=5用含y的代数式表示x是,。,（3）,用代入法解下列方程组：,y=15-4x,x=2.5-3y,代入消元法的一般步骤:,1、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；,2、代入消元得一元一次方程；,3、解一元一次方程；,4、求方程组的解。,自学目标,互学互助,解方程组:,（1）（2）,比一比，赛一赛:,例:解方程组：,导学导练,2x+6y=-2,3x+3y=1,6y,3y,X+2(X+2y)=4,X+2y=1,X+2y,X+2y,同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？,主要步骤：,4.写解,3.解,2.代,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,1.变,用,一个未知数,的代数式,表示,另一个未知数,消去一个,元,基本思路:,消元:,二元,一元,2)下列方程组中是二元一次方程组的有,（）,3x-y=0,y=2x+1,5x-y=0,3x+z=1,x=1,y=4,x+y=3,xy+3=1,(1),(2),(3),(4),（）（）,