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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,目 录,Contents,考情精解读,考点,1,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考法,3,易混易错,1/37,考情精解读,2/37,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,考试纲领,1,.,能用计数原理证实二项式定理,.,2,.,会用二项式定理处理与二项展开式相关简单问题,.,数学 第三讲 二项式定理,3/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,数学 第三讲 二项式定理,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,二项式定理,【,100%,】,全国,14,5,分,全国,10,5,分,全国,15,5,分,全国,13,5,分,全国,13,5,分,四川,2,5分天津,10,5分山东,12,5分北京,10,5分北京,9,5分天津,12,5分四川,11,5分浙江,5,5分山东,14,5分,4/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,利用通项求展开式特定项及参数值以及利用二项式定理求相关系数等问题是高考考查热点,以选择题、填空题形式展现,分值为,5,分,.,2,.,趋势分析,预测,年仍以求二项展开式指定项、二项式系数为主,同时应关注对二项式定理与数列、定积分等相交汇问题考查,.,命题趋势,数学 第三讲 二项式定理,5/37,知识全通关,6/37,知识全通关,1,考点,1,二项式定理,继续学习,数学 第三讲 二项式定理,1,.,二项式定理,【,注意,】,(,a+b,),n,与,(,b+a,),n,即使相同,但详细到它们展开式某一项时是不相同,所以公式中第一个量,a,与第二个量,b,位置不能颠倒,.,叫作二项式定理,.,公式中右边多项式叫作,(,a+b,),n,二项展开式,其中系数,(,k=,0,1,n,),叫作二项式系数,式中,a,n-k,b,k,叫作二项展开式通项,用,T,k+,1,表示,通项为展开式第,k+,1,项,.,7/37,知识全通关,2,高考帮数学 第三讲 二项式定理,继续学习,二项展开式形式上特点,(1),项数为,n,+1,.,(2),各项次数都等于二项式幂指数,n,即,a,与,b,指数和为,n.,(3),字母,a,按降幂排列,从第一项开始,次数由,n,逐项减,1,直到零,字母,b,按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增,1,直到,n.,(4),二项式系数为,【,辨析比较,】,8/37,知识全通关,3,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,2,.,二项式系数性质,(1),对称性,:,在二项展开式中与首末两端,“,等距离,”,两个二项式系数相等,即,(2),增减性与最大值,:,二项式系数,当,时,二项式系数逐步增大,;,当,时,二项式系数逐步减小,.,当,n,是偶数时,中间一项二项式系数最大,;,当,n,是奇数时,中间两项二项式系数最大,.,(3),各二项式系数和,:(,a+b,),n,展开式各个二项式系数和等于,2,n,即,(4),奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和,即,9/37,知识全通关,4,返回目录,高考帮数学 第三讲 二项式定理,二项式系数与项系数,二项式系数与项系数是完全不一样两个概念,.,二项式系数是指,它只与各项项数相关,而与,a,b,值无关,;,而项系数是指该项中除变量外常数部分,它不但与各项项数相关,而且也与,a,b,值相关,.,如,(,a+bx,),n,展开式中,第,k+,1,项二项式系数是,而该项系数是,a,n-k,b,k,.,当然,在一些二项展开式中,各项系数与二项式系数是相等,.,【,辨析比较,】,10/37,题型全突破,11/37,考法,1,求二项展开式中特定项或特定项系数,继续学习,数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,1,12/37,继续学习,数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,2,【,类型,2】,求形如,(,a+b,),m,(,c+d,),n,(,m,n,N,*,),展开式中与特定项相关量,第一步,依据二项式定理把,(,a+b,),m,与,(,c+d,),n,分别展开,并写出其通项公式,;,第二步,依据特定项次数,分析特定项可由,(,a+b,),m,与,(,c+d,),n,展开式中哪些项相乘得到,;,第三步,把相乘后项合并即可得到特定项或相关量,.,类型,3,求形如,(,a+b+c,),n,(,m,n,N,*,),展开式中与特定项相关量,第一步,把三项和,a+b+c,看作,(,a+b,),与,c,两项和,;,第二步,依据二项式定理求出,(,a+b,),+c,n,展开式通项,;,第三步,对特定项次数进行分析,搞清特定项是由,(,a+b,),n-r,展开式中哪些项和,c,r,相乘得到,;,第四步,把相乘后项合并即可得到特定项或相关量,.,13/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,3,考法示例,1,【,思想分析,】,(1),展开式中,x,3,y,3,项系数为,.,(2),设,则二项式,展开式中常数是,.,(3),展开式中有理项共有,项,.,14/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,4,【,解析,】,(1),二项展开式通项是,解得,r=,2,故展开式中,x,3,y,3,系数为,(,-,1),2,=,6,.,(2),所以二项展开式通项是,T,r+,1,=,(2),6,-r,(,-,),r,=,2,6,-r,(,-,1),r,x,3,-r,.,令,3,-r=,0,得,r=,3,故二项展开式中常数项是,.,(3)(,-,),8,展开式通项为,T,r+,1,=,(),8,-r,(),r,=,(,-,),r,(,r=,0,1,2,8),为使,T,r+,1,为有理项,r,必须是,4,倍数,所以,r=,0,4,8,故共有,3,个有理项,.,15/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,5,考法示例,2,展开式中,x,系数是,A.-4B.-3C.3D.4,16/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,6,【,解析,】,解法一,(1,-,),6,展开式通项为,(1,+,),4,展开式通项为,(),n,=,其中,m=,0,1,2,6,n=,0,1,2,3,4,.,令,得,m+n=,2,于是,(1,-,),6,(1,+,),4,展开式中,x,系数等于,(,-,1),0,+,(,-,1),1,+,(,-,1),2,=-,3,17/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,7,解法二,(1,-,),6,(1,+,),4,=,(1,-,)(1,+,),4,(1,-,),2,=,(1,-x,),4,(1,-,2,+x,),.,于是,(1,-,),6,(1,+,),4,展开式中,x,系数为,18/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,8,在,(1,-,),6,(1,+,),4,展开式中要出现,x,可分为以下三种情况,:,(1,-,),6,中选,2,个,(,-,),(1,+,),4,中选,0,个作积,这么得到,x,项系数为,(1,-,),6,中选,1,个,(,-,),(1,+,),4,中选,1,个作积,这么得到,x,项系数为,(1,-,),6,中选,0,个,(,-,),(1,+,),4,中选,2,个作积,这么得到,x,项系数为,故,x,项系数为,15,-,24,+,6,=-,3,.,【,答案,】,B,19/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,5,20/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,5,21/37,知识全通关,9,高考帮数学 第三讲 二项式定理,继续学习,1,.,二项展开式通项,T,k+,1,=a,n-k,b,k,中含有,a,b,n,k,T,k+,1,五个元素,只要知道其中四个元素,就能够求第五个元素,这类问题普通是利用二项式定理把问题归纳为解方程,(,组,),问题,这里必须注意,n,是正整数,k,是非负整数,且,k,n.,2,.T,k+,1,表示是第,k+,1,项,而非第,k,项,.,3,.,要正确区分二项展开式中,“,项,”“,项系数,”“,项二项式系数,”,等概念,.,4,.,对于几个多项式积展开式中特定项问题,普通都能够依据因式连乘规律,结合组合思想求解,但要注意适当地利用分类方法,以免重复或遗漏,.,【,突破攻略,】,22/37,考法,2,二项式系数性质及应用,继续学习,高考帮数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,10,考法,指导,1,.,二项式系数或展开式系数最值问题,求解二项式系数或展开式系数最值问题普通步骤,:,第一步,求系数最大问题,要先搞清所求问题是,“,展开式系数最大,”“,二项式系数最大,”,以及,“,最大项,”,三者中哪一个,;,第二步,若是求二项式系数最大值,则依据,(,a+b,),n,中,n,奇偶及二项式系数性质求解,.,若是求展开式系数最大值,因为展开式系数是离散型变量,设展开式各项系数分别为,A,1,A,2,A,n+,1,;,且第,k,项系数最大,.,所以在系数均为正值前提下,求最大值只需解不等式组即,得答案,.,23/37,继续学习,高考帮数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,11,2,.,二项展开式中系数和问题,(1),对形如,(,ax+b,),n,(,ax,2,+bx+c,),m,(,a,b,R),式子求其展开式各项系数之和,惯用赋值法,只需令,x=,1,即可,;,对形如,(,ax+by,),n,(,a,b,R),式子求其展开式各项系数之和,只需令,x=y=,1,即可,;,同理求系数之差时,只需依据题目要求令,x=,1,y=-,1,或,x=-,1,y=,1,即可,;,怎样赋值,要观察所求和与差式特点,发觉差异,确保正确,.,24/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,12,考法示例,4,(,1),在,展开式中,只有第,4,项二项式系数最大,则展开式中常数项是,A.15B.20C.30D.120,(2),展开式中第,6,项与第,7,项系数相等,则展开式中二项式系数最大项为,.,【,思绪分析,】,(1),利用二项展开式中中间项二项式系数最大求出,n,再利用二项展开式通项公式求出第,r+,1,项,令,x,指数为,0,求出常数项,.,(2),利用展开式中第,6,项与第,7,项系数相等求出,n,再利用二项展开式通项公式求出二项式系数最大项,.,25/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,13,(1),二项展开式中中间项二项式系数最大,又二项式系数最大项只有第,4,项,展开式中共有,7,项,n=,6,展开式通项为,令,12,-,3,r=,0,则,r=,4,故展开式中常数项为,【,解析,】,26/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,14,(2),依题意有,(1,+,2,x,),8,展开式中二项式系数最大项为,【,点评,】,求二项式系数最大项,若,n,为偶数,则中间一项,(,第,+1,项,),二项式系数最大,;,若,n,为奇数,则中间两项,(,第项与第,+1,项,),二项式系数最大,.,27/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,15,考法示例,5,【,思绪分析,】,(1),首先利用二项式系数和得到,n,然后利用通项求常数项,.,(2),令,x=,1,可得,a,0,+a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,=,1,再令,x=-,1,可得,a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+a,4,-a,5,=,3,5,.,解得,a,0,+a,2,+a,4,和,a,1,+a,3,+a,5,值,即可求得要求式子值,.,(1),展开式二项式系数之和为,8,则展开式常数项等于,A.4B.6C.8D.10,(2),设,(2,-x,),5,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,5,x,5,那么值为,A.-B.-C.-D.-1,28/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,16,【,解析,】,(1),因为,展开式各个二项式系数之和为,8,所以,2,n,=,8,解得,n=,3,所以展开式通项为,令,=,0,则,r=,1,所以常数项为,6,.,29/37,数学 第三讲 二项式定理,【,解析,】,继续学习,题型全突破,17,【,答案,】,（,1,）,B,（,2,）,A,30/37,考法,3,二项式定理在整除问题中应用,继续学习,高考帮数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,18,考法,指导,利用二项式定理处理整除问题时,关键是要巧妙地结构二项式,其基本思绪是,:,要证实一个式子能被另一个式子整除,只要证实这个式子按二项式定理展开后各项均能被另一个式子整除即可,.,所以,普通要将被除式化为含相关除式二项式,再展开,.,31/37,数学 第三讲 二项式定理,继续学习,题型全突破,19,考法示例,6,利用二项式定理证实,:,当,n,N,*,时,3,2,n+,2,-,8,n-,9,能被,64,整除,.,【,思绪分析,】,将,3,2,n+,2,-,8,n-,9,转化成含,64,倍数式子,32/37,返回目录,数学 第三讲 二项式定理,题型全突破,20,.,【,解析,】,【,点评,】,证实关键是怎样把问题转化为一个二项式问题,注意将,3,2,n+,2,写为,(8+1),n+1,从而利用二项式定理将原式子写成与,64,倍数相关式子,33/37,能力大提升,34/37,混同二项展开式系数与二项式系数致误,继续学习,数学 第三讲 二项式定理,能力大提升,1,示例,7,【,易错分析,】(,1),解答此题易将二项展开式系数与二项式系数混同致误,;(2),解答此题时易将二项式系数之和与各项系数和混同,从而造成计算错误,.,(1),已知,(,x+,1),6,(,ax-,1),2,展开式中含,x,3,项系数是,20,求,a,值,;,(2),设,(5,x-,),n,展开式各项系数之和为,M,二项式系数之和为,N,若,M-N=,240,求展开式中二项式系数最大项,.,35/37,继续学习,数学 第三讲 二项式定理,能力大提升,2,【,解析,】,(1)(,x+,1),6,(,ax-,1),2,展开式中,x,3,系数是,x,3,系数为,20,6,a,2,-,30,a+,20,=,20,a=,0,或,a=,5,.,36/37,返回目录,数学 第三讲 二项式定理,能力大提升,3,【,温馨提醒,】,(1),对于,(,ax+b,),n,展开式中,第,k+,1,项二项式系数是指,第,k+,1,项系数是,a,n-k,b,k,.,(2),对于,(,ax+b,),n,展开式中各项系数之和,令,x=,1,即得,:(,a+b,),n,;(,ax+b,),n,展开式二项式系数之和为,+,+=,2,n,.,37/37,
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