高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数理.pptx

,2.4,二次函数与幂函数,1/62,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/62,基础知识自主学习,3/62,1.,二次函数,(1),二次函数解析式三种形式,普通式：,f,(,x,),.,顶点式：,f,(,x,),.,零点式：,f,(,x,),.,知识梳理,ax,2,bx,c,(,a,0),a,(,x,m,),2,n,(,a,0),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),4/62,(2),二次函数图象和性质,解析式,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0,时，幂函数图象都过点,(1,，,1),和,(0,，,0),，且在,(0,，,),上单调递增；,当,0,时，幂函数图象都过点,(1,，,1),，且在,(0,，,),上单调递减,.,8/62,知识拓展,2.,幂函数图象和性质,(1),幂函数图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数奇偶性,.,(2),幂函数图象过定点,(1,，,1),，假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,.,9/62,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),二次函数,y,ax,2,bx,c,，,x,a,，,b,最值一定是,.(,),(2),二次函数,y,ax,2,bx,c,，,x,R,不可能是偶函数,.(,),(3),在,y,ax,2,bx,c,(,a,0),中，,a,决定了图象开口方向和在同一直角坐标系中开口大小,.(,),(4),函数,是幂函数,.(,),(5),假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,.(,),(6),当,n,0,时，幂函数,y,x,n,是定义域上减函数,.(,),10/62,考点自测,1.(,教材改编,),若幂函数,f,(,x,),图象经过点,(2,，,2 ),，则,f,(9),_.,答案,解析,27,f,(9),27.,几何画板展示,11/62,2.(,教材改编,),设,1,，,1,，,，,3,，则使函数,y,x,定义域为,R,且为奇函数全部,值和为,_.,当,1,，,3,时，函数,y,x,定义域为,R,，且为奇函数；,答案,解析,满足题意,a,值为,1,和,3,，其和为,4.,4,12/62,3.(,教材改编,),函数,f,(,x,),2,x,2,mx,3,，当,x,2,，,),时是增函数，当,x,(,，,2,时是减函数，则,f,(1),_.,答案,解析,m,8,，,f,(1),2,1,2,8,1,3,3.,3,13/62,4.,已知函数,y,x,2,2,x,3,在闭区间,0,，,m,上有最大值,3,，最小值,2,，则,m,取值范围为,_.,答案,解析,如图，由图象可知,m,取值范围是,1,，,2,.,1,，,2,几何画板展示,14/62,5.(,教材改编,),已知幂函数,y,f,(,x,),图象过点,，则此函数解析式为,_,；在区间,_,上单调递减,.,答案,解析,(0,，,),y,15/62,题型分类深度剖析,16/62,题型一求二次函数解析式,例,1,(1)(,南京模拟,),已知二次函数,f,(,x,),与,x,轴两个交点坐标为,(0,，,0),和,(,2,，,0),且有最小值,1,，则,f,(,x,),_.,答案,解析,x,2,2,x,设函数解析式为,f,(,x,),ax,(,x,2),，,得,a,1,，所以,f,(,x,),x,2,2,x,.,17/62,(2),已知二次函数,f,(,x,),图象经过点,(4,，,3),，它在,x,轴上截得线段长为,2,，而且对任意,x,R,，都有,f,(2,x,),f,(2,x,),，求,f,(,x,),解析式,.,解答,f,(2,x,),f,(2,x,),对任意,x,R,恒成立，,又,f,(,x,),图象被,x,轴截得线段长为,2.,f,(,x,),0,两根为,1,和,3.,设,f,(,x,),解析式为,f,(,x,),a,(,x,1)(,x,3)(,a,0),，,又,f,(,x,),图象过点,(4,，,3),，,所求,f,(,x,),解析式为,f,(,x,),(,x,1)(,x,3),，,即,f,(,x,),x,2,4,x,3.,f,(,x,),对称轴为,x,2.,3,a,3,，,a,1,，,18/62,求二次函数解析式方法,思维升华,19/62,跟踪训练,1,(1),已知二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,1(,a,，,b,R,),，,x,R,，若函数,f,(,x,),最小值为,f,(,1),0,，则,f,(,x,),_.,设函数,f,(,x,),解析式为,f,(,x,),a,(,x,1),2,ax,2,2,ax,a,，,由已知,f,(,x,),ax,2,bx,1,，,a,1,，,故,f,(,x,),x,2,2,x,1.,答案,解析,x,2,2,x,1,20/62,(2),若函数,f,(,x,),(,x,a,)(,bx,2,a,)(,常数,a,，,b,R,),是偶函数，且它值域为,(,，,4,，则该函数解析式,f,(,x,),_.,答案,解析,2,x,2,4,由,f,(,x,),是偶函数知,f,(,x,),图象关于,y,轴对称，,a,(,),，即,b,2,，,f,(,x,),2,x,2,2,a,2,，,又,f,(,x,),值域为,(,，,4,，,2,a,2,4,，故,f,(,x,),2,x,2,4.,21/62,题型二二次函数图象和性质,命题点,1,二次函数单调性,例,2,函数,f,(,x,),ax,2,(,a,3),x,1,在区间,1,，,),上是递减，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,3,，,0,当,a,0,时，,f,(,x,),3,x,1,在,1,，,),上递减，满足条件,.,解得,3,a,0.,综上，,a,取值范围为,3,，,0,.,几何画板展示,22/62,引申探究,若函数,f,(,x,),ax,2,(,a,3),x,1,单调减区间是,1,，,),，则,a,_.,答案,解析,3,由题意知,a,0,时，,f,(,x,),ax,2,2,x,图象开口向上,当,1,，即,0,a,1,时，,f,(,x,),ax,2,2,x,对称轴在,0,，,1,右侧，,f,(,x,),在,0,，,1,上单调递减,.,f,(,x,),min,f,(1),a,2.,25/62,(3),当,a,0,时，,f,(,x,),ax,2,2,x,图象开口向下,且对称轴,x,0,，在,y,轴左侧，,f,(,x,),ax,2,2,x,在,0,，,1,上单调递减，,f,(,x,),min,f,(1),a,2.,26/62,命题点,3,二次函数中恒成立问题,例,4,(1),已知,a,是实数，函数,f,(,x,),2,ax,2,2,x,3,在,x,1,，,1,上恒小于零，,则实数,a,取值范围为,_.,答案,解析,2,ax,2,2,x,30,在,1,，,1,上恒成立,.,当,x,0,时，,30,，成立；,27/62,(2)(,江苏徐州一中质检改编,),若,t,2,kt,1,0,在,t,1,，,1,上恒成立，求实数,k,取值范围,.,解答,几何画板展示,28/62,求二次函数,f,(,t,),t,2,kt,1,在给定区间,1,，,1,上最大值,M,，二次函数,f,(,t,),图象对称轴为直线,t,2,k,.,29/62,30/62,(1),二次函数最值问题解法：抓住,“,三点一轴,”,数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指是对称轴，结合配方法，依据函数单调性及分类讨论思想即可完成,.,(2),由不等式恒成立求参数取值范围思绪及关键,普通有两个解题思绪：一是分离参数；二是不分离参数,.,两种思绪都是将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离,.,这两个思绪依据是：,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,，,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,思维升华,31/62,跟踪训练,2,(1),设函数,f,(,x,),ax,2,2,x,2,，对于满足,1,x,0,，则实数,a,取值范围为,_.,答案,解析,32/62,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,，若,x,2,，,a,，求,f,(,x,),最小值,.,解答,函数,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,x,1,不一定在区间,2,，,a,内，,应进行讨论，,当,21,时，函数在,2,，,1,上单调递减，在,1,，,a,上单调递增，,则当,x,1,时，,y,取得最小值，即,y,min,1.,综上，当,21,时，,y,min,1.,对称轴为直线,x,1,，,几何画板展示,33/62,例,5,(1),若,，则实数,m,取值范围是,_.,答案,解析,题型三幂函数图象和性质,34/62,因为函数,y,定义域为,0,，,),且在定义域内为增函数，,解,2,m,1,m,2,m,1,，得,1,m,2.,35/62,(2),已知函数,f,(,x,),x,m,3,(,m,N,*,),是偶函数，且,f,(3),f,(5),，求,m,值，并确定,f,(,x,),函数解析式,.,解答,由,f,(3),f,(5),，得,3,m,3,0.,解得,m,3.,又因为,m,N,*,，所以,m,1,或,2,；,当,m,2,时，,f,(,x,),x,m,3,x,为奇函数，,所以,m,2,舍去,.,当,m,1,时，,f,(,x,),x,m,3,x,2,为偶函数，,所以,m,1,，此时,f,(,x,),x,2,.,36/62,(1),幂函数形式是,y,x,(,R,),，其中只有一个参数,，所以只需一个条件即可确定其解析式,.,(2),在区间,(0,，,1),上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近,x,轴,(,简记为,“,指大图低,”,),，在区间,(1,，,),上，幂函数中指数越大，函数图象越远离,x,轴,.,思维升华,37/62,跟踪训练,3,(,盐城模拟,),幂函数图象经过点,(4,，,2),，若,0,a,b,0,时，函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上是增函数，最大值为,f,(2),8,a,1,4,，解得,a,；,9,分,(3),当,a,0,时，函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上是减函数，最大值为,f,(,1),1,a,4,，解得,a,3.,12,分,综上可知，,a,值为,或,3.,14,分,40/62,课时作业,41/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(,教材改编,),幂函数,f,(,x,),x,图象过点,(2,，,4),，那么函数,f,(,x,),单调递增区间是,_.,把点,(2,，,4),代入函数解析式得,4,2,，,所以,2,，故,f,(,x,),x,2,，,所以函数单调递增区间为,0,，,).,答案,解析,0,，,),42/62,2.(,教材改编,),假如函数,f,(,x,),x,2,bx,c,对任意实数,x,，都有,f,(1,x,),f,(,x,),，那么,f,(,2),，,f,(0),，,f,(2),大小关系为,_.,答案,解析,f,(0),f,(2),f,(,2),函数,f,(,x,),x,2,bx,c,对任意实数,x,都有,f,(1,x,),f,(,x,).,可知函数,f,(,x,),图象对称轴为,x,，,又函数图象开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,43/62,3.,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2,x,),f,(2,x,),，且,f,(,x,),在,0,，,2,上是增函数，若,f,(,a,),f,(0),，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,0,，,4,由题意可知函数,f,(,x,),图象开口向下，,对称轴为,x,2(,如图,),，,若,f,(,a,),f,(0),，,从图象观察可知,0,a,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,44/62,4.,若函数,y,x,2,3,x,4,定义域为,0,，,m,，值域为,，,4,，则,m,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,45/62,5.,若,a,0,，,(),a,、,(0.2),a,、,2,a,大小关系为,_.,答案,解析,若,a,0,，则幂函数,y,x,a,在,(0,，,),上是单调减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,46/62,6.,已知函数,y,定义域为,R,，值域为,0,，,),，则实数,a,取值集合为,_.,由定义域为,R,，则,x,2,2,x,a,0,恒成立,.,又值域为,0,，,),，,则函数,y,x,2,2,x,a,图象只能与,x,轴有,1,个交点，,所以,4,4,a,0,，,则,a,1,，所以实数,a,取值集合为,1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,47/62,7.(,连云港模拟,),已知幂函数,f,(,x,),，若,f,(,a,1),f,(10,2,a,),，则,a,取值范围为,_.,答案,解析,(3,，,5),幂函数,f,(,x,),单调递减，定义域为,(0,，,),，,解得,3,a,1),，则,a,b,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,53/62,其对称轴为,x,1,，即函数,f,(,x,),在,1,，,b,上单调递增,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,54/62,11.(,江苏赣榆高级中学质检,),设函数,f,(,x,),x,2,3,x,a,.,若函数,f,(,x,),在区间,(1,，,3),内有零点，则实数,a,取值范围为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,55/62,方法一由,f,(,x,),0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,56/62,12.(,江苏淮阴中学期中,),已知关于,x,一元二次方程,x,2,2,ax,a,2,0,两个实数根是,，,，且有,1,2,3,，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,57/62,设,f,(,x,),x,2,2,ax,a,2,，结合二次函数图象及一元二次方程根分布情况可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,58/62,13.(,江苏泰州中学质检,),已知,a,，,t,为正实数，函数,f,(,x,),x,2,2,x,a,，且对任意,x,0,，,t,，都有,f,(,x,),a,，,a,.,若对每一个正实数,a,，记,t,最大值为,g,(,a,),，则函数,g,(,a,),值域为,_.,答案,解析,(0,，,1),2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,59/62,因为,f,(,x,),(,x,1),2,a,1,，且,f,(0),f,(2),a,，,当,a,1,a,，即,a,时，,此时恒有,a,1,，,a,a,，,a,，故,t,(0,，,2,，从而它最大值为,2,；,因为,0,a,，故,t,(0,，,1).,综上，,g,(,a,),值域为,(0,，,1),2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60/62,14.,已知幂函数,f,(,x,),(,m,Z,),为偶函数，且在区间,(0,，,),上是单调减函数,.,(1),求函数,f,(,x,),；,f,(,x,),是偶函数，,m,2,2,m,3,应为偶数,.,又,f,(,x,),在,(0,，,),上是单调减函数，,又,m,Z,，,m,0,，,1,，,2.,当,m,0,或,2,时，,m,2,2,m,3,3,不是偶数，舍去；,当,m,1,时，,m,2,2,m,3,4,，,m,1,，即,f,(,x,),x,4,.,解答,m,2,2,m,30,，,1,m,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,61/62,当,a,0,且,b,0,时，函数,F,(,x,),为非奇非偶函数；,当,a,0,且,b,0,时，函数,F,(,x,),为偶函数；,当,a,0,且,b,0,时，函数,F,(,x,),为奇函数；,当,a,0,且,b,0,时，函数,F,(,x,),既是奇函数，又是偶函数,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,62/62,