高中数学第二章数列2.4等比数列讲义.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,等比数列 （,1,）,第1页,请你观察：,问：,上面数列有什么共同特点？,答：,从第,2,项起，每一项与它前一项,比,都等于,同一个常数,。,1,2,4,8,16,2,63,;,1,1,1,1,;,1.0198,1.0198,2,1.0198,3,.,第2页,定义：,假如一个数列从第,2,项起，,每一项与它前一项,比,都等于,同一个常数,。那么这个数列就叫做,等比数列,.,叫做等比数列,公比,，公比通惯用,q,表示,这个常数,即,(,q,0,).,第3页,当,q,1,，,a,1,0,，,数列是递增数列,.,或,0,q,1,，,a,1,1,，,a,1,0,，,数列是递减数列,.,或,0,q0,时,，,说明：,(1),因为等比数列每一项都可能作分母，,所以每一项均不为,0,，,所以,q,0,.,(2),当,q,0,时，,数列单调性不定,.,第4页,当,d=,0,时，数列是常数列；,当,d,0,时，数列是递增数列；,当,d,0,时，数列是递减数列,.,等差数列定义：,对 比,第5页,思索,:,(1),等比数列中有为,0,项吗？,(2),公比为,1,数列是什么数列？,(3),既是等差数列又是等比数列数列,存在吗？,(4),常数列都是等比数列吗？,第6页,由此得到,：,即为等比数列,通项公式,.,分析,1,：,依据等比数列定义：从第二项起每一项都等于它前一项乘以公比,q,，所以,问：,若已知等比数列,a,n,首项,a,1,，公比,q,能确定这个数列吗？,（不完全归纳）,第7页,分析,2,：,依据等比数列定义：,（当,n,=1,时等式也成立）,（迭代法）,第8页,分析,2,：,依据等比数列定义：,（累积法）,第9页,比如：,1,，,2,，,4,，,8,，,，,2,63,.,首项,a,1,=1,，公比,q,=2,，,等比数列,通项公式,：,通项公式,a,n,=12,n,-1,=,2,n,-1,(,n,64),第10页,从函数角度来看等比数列通项公式：,第11页,a,n,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,等比数列图象,是函数,图象上一群孤立点,第12页,想一想：,假如在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,G,b,成等比数列，那么,G,应满足什么条件？,结论：,即,即,则,第13页,等比中项：,由此得,在等比数列,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,n,中,结论：,第14页,第15页,（这是等比数列通项公式推广形式）,想一想：,由一个等比数列,a,n,中任意两项,a,n,，,a,m,是否能够确定这个等比数列通项公式？,第16页,解法,2,：,第17页,例,2.,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,（,1,）求,（,2,）求证：数列,a,n,是等比数列,.,（,1,）,解,:,即,又,即,第18页,例,2.,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,（,1,）求,（,2,）求证：数列,a,n,是等比数列,.,（,2,）,证实,:,当,n,2,时，,数列,a,n,是首项为 ，公比为 等比数列,.,当,n,=1,时，,第19页,解：,由,知：,数列,a,n,是首项为,a,1,=1,，公比为,q,=,等比数列,.,又由,即,所以数列,b,n,是首项为,b,1,=1,，公差为,d,=,1,等差数列,.,第20页,本题揭示了等差数列与等比数列之间一个代数变换,关系,.,不失普通性，设,c,0,，,c,1,则：,说 明：,若数列,a,n,是等差数列，那么数列 是等比数列；,反之,若,a,n,是等比数列且,a,n,0,则数列 是等差数列,.,第21页,易错点评：,审题不细心依据,a,7,是,a,5,与,a,9,等比中项求,出,a,7,后易忽略对,a,7,符号讨论,第22页,等比数列,a,n,判定方法：,第23页,等比数列惯用性质,(,前提条件：连续,k,项和不为,0),第24页,例,4.,第25页,例,4.,第26页,例,5.,第27页,第28页,