高三数学复习第二章函数第一节函数及其表示理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第一节函数及其表示,1/29,1.函数与映射概念,教材研读,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,非空数集,设,A,、,B,是两个,非空集合,对应关系,f,:,A,B,按照某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定数f(x)与之对应,按某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,名称,称f:AB为从集合A到集合B一个函数,称对应f:AB为从集合A到集合B一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,2/29,2.函数相关概念,(1)函数定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数,定义域,;与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函,数,值域,.,(2)函数三要素:,定义域,、,值域,和,对应关系,.,(3)相等函数:假如两个函数,定义域,相同,且,对应关系,完,全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等依据.,(4)函数表示法,表示函数惯用方法:,解析法,、,图象法,、,列表法,.,3/29,3.分段函数,若函数在其定义域内,对于定义域内不一样取值区间,有着不一样,对应关系,这么函数通常叫做分段函数.分段函数即使由,几部分组成,但它表示是一个函数.,4/29,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“,”),(1)对于函数,f,:,A,B,其值域是集合,B,.,(,),(2)若两个函数定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.,(,),(3)映射是特殊函数.,(,),(4)若,A,=R,B,=(0,+,),f,:,x,y,=|,x,|,则对应,f,可看作从,A,到,B,映射.,(,),(5)分段函数是由两个或几个函数组成,.,(,),5/29,1.以下所给图象是函数图象有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B中,当,x,0时,每一个,x,值对应两个不一样,y,值,所以不是,函数图象;中,当,x,=,x,0,时,y,值有两个,所以不是函数图象;中,每,一个,x,值对应唯一,y,值,所以是函数图象,故选B.,6/29,2.以下函数中,与函数,y,=,定义域相同函数为,(),A.,y,=,B.,y,=,C.,y,=,x,e,x,D.,y,=,答案,D函数,y,=,定义域为,x,|,x,0,x,R,与函数,y,=,定义域,相同,故选D.,3.设函数,f,(,x,)=,则,f,(,f,(3)=,.,答案,解析,f,(3)=,f,(,f,(3)=,+1=,.,7/29,4.函数,f,(,x,)=,+,定义域是,.,答案,(-1,0),(0,2,解析,要使函数有意义,需满足,解得-1,x,2且,x,0,所以函数,定义域为(-1,0),(0,2.,5.若,有意义,则函数,y,=,x,2,-6,x,+7值域是,.,答案,-1,+,),解析,因为,有意义,所以,x,-4,0,即,x,4.,又因为,y,=,x,2,-6,x,+7=(,x,-3),2,-2,所以,y,min,=(4-3),2,-2=1-2=-1,所以原函数值域为-1,+,).,8/29,考点一函数基本概念,典例1,有以下判断:,f,(,x,)=,与,g,(,x,)=,表示同一函数;,函数,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1交点最多有1个;,考点突破,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+1与,g,(,t,)=,t,2,-2,t,+1是同一函数;,若,f,(,x,)=|,x,-1|-|,x,|,则,f,=0.,其中正确判断序号是,.,9/29,答案,解析,对于,因为函数,f,(,x,)=,定义域为,x,|,x,R且,x,0,而函数,g,(,x,),=,定义域是R,所以二者不是同一函数;对于,若,x,=1不是,y,=,f,(,x,)定义域内值,则直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象没有交点,若,x,=1是,y,=,f,(,x,)定,义域内值,由函数定义可知,直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象只有一个交点,即,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1最多有一个交点;对于,f,(,x,)与,g,(,t,)定义,域、对应关系均相同,所以,f,(,x,)与,g,(,t,)表示同一函数;对于,因为,f,=,-,=0,所以,f,=,f,(0)=1.,综上可知,正确判断是,.,10/29,方法技巧,函数是否为同一个函数判断方法,(1)两个函数是否为同一函数,取决于它们定义域和对应关系是否相,同,只有当两个函数定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.,(2)函数自变量习惯上用,x,表示,但也可用其它字母表示,如:,f,(,x,)=2,x,-1,g,(,t,)=2,t,-1,h,(,m,)=2,m,-1均表示同一函数.,11/29,1-1以下各组函数中,表示同一个函数是,(),A.,y,=,x,-1和,y,=,B.,y,=,x,0,和,y,=1,C.,f,(,x,)=,x,2,和,g,(,x,)=(,x,+1),2,D.,f,(,x,)=,和,g,(,x,)=,答案,DA中两个函数定义域不一样;B中两个函数定义域也不一样,y,=,x,0,中,x,不能取0;C中两函数对应关系不一样,故选D.,12/29,考点二求函数定义域,命题角度一求给定解析式函数定义域,典例2,(四川宜宾三中月考)函数,f,(,x,)=,+,定义域为,(),A.(-3,0B.(-3,1,C.(-,-3),(-3,0D.(-,-3),(-3,1,答案,A,解析,由题意得,解得-3,x,0.,所以函数,f,(,x,)定义域为(-3,0.,13/29,命题角度二求抽象函数定义域,典例3,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是0,2,则函数,g,(,x,)=,定义域为,.,答案,0,1),解析,由,得0,x,1,即定义域是0,1).,14/29,方法技巧,1.求给定解析式函数定义域方法,求给定解析式函数定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子,(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.,2.求抽象函数定义域方法,(1)若已知函数,f,(,x,)定义域为,a,b,则复合函数,f,(,g,(,x,)定义域可由不,等式,a,g,(,x,),b,求出.,(2)若已知函数,f,(,g,(,x,)定义域为,a,b,则,f,(,x,)定义域为,g,(,x,)在,x,a,b,上,值域,.,15/29,2-1,(淄博模拟)函数,f,(,x,)=,+lg(3,x,+1)定义域是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A由题意可知,解得,所以-,x,1,故选A.,16/29,2-2,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是1,2 016,则函数,g,(,x,)=,定义域是,(),A.0,2 015B.0,1),(1,2 015,C.(1,2 016D.-1,1),(1,2 015,答案,B要使函数,f,(,x,+1)有意义,则有1,x,+1,2 016,解得0,x,2 01,5,故函数,f,(,x,+1)定义域为0,2 015.所以使函数,g,(,x,)有意义条件是,解得0,x,1或10且,a,1)定义域为,.,答案,(0,2,解析,由,00,所以,t,1.,故,f,(,x,)解析式是,f,(,x,)=lg,x,1.,19/29,(3)设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),由,f,(0)=0,知,c,=0,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,又由,f,(,x,+1)=,f,(,x,)+,x,+1,得,a,(,x,+1),2,+,b,(,x,+1)=,ax,2,+,bx,+,x,+1.,即,ax,2,+(2,a,+,b,),x,+,a,+,b,=,ax,2,+(,b,+1),x,+1.,所以,解得,a,=,b,=,.,所以,f,(,x,)=,x,2,+,x,x,R.,(4)由,f,(-,x,)+2,f,(,x,)=2,x,得,f,(,x,)+2,f,(-,x,)=2,-,x,，,2-,得3,f,(,x,)=2,x,+1,-2,-,x,.,即,f,(,x,)=,.,f,(,x,)解析式为,f,(,x,)=,x,R,.,20/29,方法技巧,求函数解析式常见方法,(1)待定系数法:若已知函数类型(如一次函数、二次函数),则可用待,定系数法.,(2)配凑法:由已知条件,f,(,g,(,x,)=,F,(,x,),可将,F,(,x,)改写成关于,g,(,x,)式子,然后,以,x,替换,g,(,x,),便得,f,(,x,)解析式.,(3)换元法:已知复合函数,f,(,g,(,x,)解析式,求,f,(,x,)解析式时可用换元法,即令,g,(,x,)=,t,从中解出,x,代入已知解析式进行换元,此时要注意新元取,值范围.,(4)解方程组法:已知关于,f,(,x,)与,f,或,f,(-,x,)等式,可依据已知条件再构,造出一个等式组成方程组,经过解方程组求出,f,(,x,).,21/29,3-1,已知,f,(,+1)=,x,+2,求,f,(,x,)解析式.,解析,解法一:设,t,=,+1,则,t,1,x,=(,t,-1),2,f,(,t,)=(,t,-1),2,+2(,t,-1)=,t,2,-2,t,+1+2,t,-2=,t,2,-1,f,(,x,)=,x,2,-1(,x,1),.,解法二,:,x,+2,=(,),2,+2,+1-1=(,+1),2,-1,f,(,+1)=(,+1),2,-1,f,(,x,)=,x,2,-1(,x,1),.,22/29,3-2,设,y,=,f,(,x,)是二次函数,方程,f,(,x,)=0有两个相等实根,且,f,(,x,)=2,x,+2,求,f,(,x,)解析式.,解析,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),则,f,(,x,)=2,ax,+,b,=2,x,+2,所以,a,=1,b,=2,f,(,x,)=,x,2,+2,x,+,c,.,又因为方程,f,(,x,)=0有两个相等实根,所以,=4-4,c,=0,c,=1,故,f,(,x,)=,x,2,+2,x,+1.,23/29,考点四分段函数,命题角度一分段函数求值,典例5,(课标,5,5分)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,答案,C,解析,-21,f,(log,2,12)=,=,=6.,f,(-2)+,f,(log,2,12)=9.,24/29,命题角度二求参数或自变量值或范围,典例6,已知,f,(,x,)=,若,f,(1)+,f,(,a,+1)=5,则,a,值为,.,答案,-1,解析,易得,f,(1)=1,(1+4)=5,f,(1)+,f,(,a,+1)=5,f,(,a,+1)=0.,当,a,+1,0,即,a,-1时,有(,a,+1)(,a,+5)=0,解得,a,=-1或,a,=-5(舍去).当,a,+10,即,a,-1时,有(,a,+1)(,a,-3)=0,解得,a,=-1或,a,=3,都不符合.,综上可知,a,=-1.,25/29,易错警示,(1)在求分段函数函数值时,一定要注意自变量值属于哪个区间,再,代入对应解析式求解.当自变量值不确定时,要分类讨论.,(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量值或范围时,应,依据每一段解析式分别求解,但要注意检验解得自变量值或范围,是否符合对应段自变量取值范围.,26/29,4-1,已知函数,f,(,x,)定义域为实数集R,x,R,f,(,x,-90)=,则,f,(10)-,f,(-100)值为,.,答案,-8,解析,f,(10)=,f,(100-90)=lg 100=2,f,(-100)=,f,(-10-90)=-(-10)=10,f,(10)-,f,(-100)=2-10=-8.,27/29,4-2,已知,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=,则,a,=,.,答案,或-,解析,若,a,0,由,f,(,a,)=,得,=,解得,a,=,;,若,a,3,a,2,则,a,取值范围是,.,答案,(-1,3),解析,由题知,f,(1)=2+1=3,f,(,f,(1)=,f,(3)=3,2,+6,a,.,由,f,(,f,(1)3,a,2,得9+6,a,3,a,2,即,a,2,-2,a,-30,解得-1,a,3,.,29/29,