九年级数学上册2.2.1第一课时用直接开平方法解一元二次方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2.1 配方法,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,第1页,学习目标,1.了解并掌握一元二次方程根概念;,2.会用直接开平方法解形如 方程,（重点、难点）,第2页,导入新课,问题：,一桶某种油漆可刷面积为,1500 dm,2,，小李用这桶油漆恰好刷完,10,个一样正方体形状盒子全部外表面，你能算出盒子棱长吗？,解：设正方体棱长为,x,dm,，,则一个正方体表面积为,6,x,2,dm,2,，,依据题意，得：,106,x,2,1500,，,由此可得,x,2,25,，,依据平方根意义，得,x,5,，,即,x,1,5，,x,2,5,但棱长不能为负值，所以正方体棱长为,5dm,.,第3页,讲授新课,一元二次方程解(根),一,前面题解得,x,1,5,，,x,2,5,也叫作,106,x,2,1500根,一元二次方程解也叫作一元二次方程,根,第4页,典例精析,例,1：,已知,x,=1,是一元二次方程,x,2,-,mx,+2,m,=0,一个解，则,m,值是,(),A.-1 B.1 C.0 D.0或1,解析：把,x,=1,代入一元二次方程,x,2,-,mx,+2,m,=0,可得,m,=-1.,A,第5页,例2：,已知,a,是方程,x,2,+,2,x,2,=,0,一个实数根,求 2,a,2,+,4,a,+,值.,解：由题意得,方法总结：,已知解求代数式值，先把已知解代入，再注意观察，有时需利用到整体思想，求解时，将所求代数式一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,第6页,直接开平方法解一元二次方程,二,问题1：,能化为,(,x,+,m,),2,=,n,(,n,0),形式方程需要具备什么特点？,左边是含有未知数完全平方式，右边是非负常数一元二次方程可化为,(,x,+,m,),2,=,n,(,n,0).,问题2：,x,2,9,，依据平方根意义，直接开平方得,x,3，假如,x,换元为,2,t,1,，即,(2,t,1),2,9,，能否也用直接开平方方法求解呢？,第7页,试一试,解以下方程，并说明你所用方法，与同伴交流.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解:依据平方根意义，得,x,1,=2,x,2,=-2.,解:依据平方根意义，得,x,1,=,x,2,=0.,解:依据平方根意义，得,x,2,=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,第8页,（2）,当,p,=0,时，方程,(I),有两个相等实数根,=,0,；,（3）,当,p,0,时，依据平方根意义，方程,(I),有两个不等,实数根 ，；,利用平方根定义直接开平方求一元二次方程根方法叫直接开平方法.,归纳,第9页,例,3,利用直接开平方法解以下方程,:,(1),x,2,=6,；,(2),4,x,2,25=0.,解：,（1）,x,2,=6,，,直接开平方，得,（,2）,移项，得,直接开平方，得,典例精析,第10页,在解方程,(I),时，由方程,x,2,=25,得,x,=5,.由此想到:,（2,x,+1),2,=2 ,得,对照上面解方程,(I),方法，你认为怎样解方程,（2,x,+1）,2,=2.,探究交流,于是，方程,（2,x,+1）,2,=2,两个根为,第11页,上面解法中，由方程,得到,，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这么就把方程,转化为我们会解方程了.,解题归纳,第12页,例,4,解以下方程：,（,x,1）,2,=2,；,典例精析,解,析：,第,1,小题中只要将,（,x,1）,看成是一个整体，就能够利用直接开平方法求解.,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,解：,（,1）,x,+1,是,2,平方根，,x,+1=,第13页,解析：,第,2,小题先将,4,移到方程右边，再同第,1,小题一样地解.,例,4,解以下方程：,（2）,（,x,1）,2,4=0；,即,x,1,=3，,x,2,=-1.,解：,（,2）,移项，得（,x,-1）,2,=4.,x,-1,是,4,平方根，,x,-1=2.,第14页,x,1,=，,x,2,=,例,4,解以下方程：,(3),12（32,x,）,2,3=0.,解析：,第,3,小题先将,3,移到方程右边，再两边都除以,12,，再同第,1,小题一样地去解，然后两边都除以,-2,即可.,解,：,(3),移项，得,12（3-2,x,）,2,=3，,两边都除以,12，,得,（,3-2,x,）,2,=0.25.,3-2,x,是,0.25,平方根，,3-2,x,=0.5.,即,3-2,x,=0.5,3-2,x,=-0.5,第15页,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数一个完全平方式，右边是非负数形式，然后用平方根概念求解.,1.,能用直接开平方法解一元二次方程有什么特点？,假如一个一元二次方程含有,x,2,=,p,或,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0）,形式，那么就能够用直接开平方法求解.,2.,用直接开平方法解一元二次方程普通步骤是什么？,3.,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,第16页,当堂练习,1,一元二次方程,x,2,4,0,根为,(,),A,x,2,B,x,2,C,x,1,2,，,x,2,2,D,x,4,2,方程,5,y,2,3,y,2,3,实数根个数是,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,3,一元二次方程,x,2,7,根是,C,C,第17页,4,若代数式,3,x,2,6,值为,21,，,则,x,值是,5,解以下方程：,(1)2,y,2,100,0,；,(2)(,x,6)(,x,6),64,.,解析：由题意可得方程：,3,x,2,621,；,解这个方程得：,x,1,=3，,x,2,=-3.,解：,x,2,-36=64,x,2,=100,x,=10,解：,2,y,2,=100,y,2,=50,第18页,6.,若关于,x,一元二次方程,（,m,+2),x,2,+5,x,+,m,2,-4=0,有一个根为,0,，求,m,值.,二次项系数不为零不容忽略,解：将,x,=0,代入方程,m,2,-4=0，,解得,m,=2.,m,+2 0,，,m,-2,，,总而言之,：,m,=2.,第19页,拓广探索,已知关于,x,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0)一个根为1,求,a+b+c,值.,解：由题意得,思索:1.若,a+b+c,=0,你能经过观察,求出方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0)一个根吗?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0)一个根是1.,2.若,a,-,b,+,c=,0,4,a,+2,b,+,c,=0，你能经过观察,求出方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0)一个根吗?,x,=2,第20页,直接开平方法解一元二次方程,课堂小结,一元二次方程解：使方程左右两边相等未知数值就是一元二次方程解，也叫一元二次方程根,第21页,