高考数学复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第二课时利用导数研究函数的极值最值理.pptx

,考点突破,课堂总结,第,2,课时利用导数研究函数极值、最值,1/24,2/24,伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(0,，,2),2,(2,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极小值,3/24,当,a,0,时，伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,4/24,当,a,0,时，伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,5/24,规律方法,函数极值两类热点问题,(1),求函数,f,(,x,),极值这类问题普通解题步骤为：,确定函数定义域；,求导数,f,(,x,),；,解方程,f,(,x,),0,，,求出函数定义域内全部根；,列表检验,f,(,x,),在,f,(,x,),0,根,x,0,左右两侧值符号,，,假如左正右负,，,那么,f,(,x,),在,x,0,处取极大值,，,假如左负右正,，,那么,f,(,x,),在,x,0,处取极小值,.,6/24,(2),由函数极值求参数值或范围,.,讨论极值点有没有,(,个数,),问题,，,转化为讨论,f,(,x,),0,根有没有,(,个数,).,然后由已知条件列出方程或不等式求出参数值或范围,，,尤其注意：极值点处导数为,0,，,而导数为,0,点不一定是极值点,，,要检验极值点两侧导数是否异号,.,7/24,8/24,9/24,10/24,11/24,12/24,13/24,14/24,规律方法,(1),求函数,f,(,x,),在,a,，,b,上最大值和最小值步骤：,求函数在,(,a,，,b,),内极值；,求函数在区间端点函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),；,将函数,f,(,x,),极值与,f,(,a,),，,f,(,b,),比较,，,其中最大一个为最大值,，,最小一个为最小值,.,(2),含参数函数最值普通不经过比值求解,，而是先讨论函数单调性，再依据单调性求出最值,.,含参函数在区间上最值通常有两类：一是动极值点定区间,，,二是定极值点动区间,，,这两类问题普通依据区间与极值点位置关系来分类讨论,.,15/24,【训练,2,】,已知函数,f,(,x,),(,ax,2)e,x,在,x,1,处取得极值,.,(1),求,a,值；,(2),求函数在区间,m,，,m,1,上最小值,.,16/24,17/24,(1),求,a,值；,(2),若该商品成本为,3,元,/,千克，试确定销售价格,x,值，使商场每日销售该商品所取得利润最大,.,18/24,19/24,于是，当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(3,，,4),4,(4,，,6),f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,极大值,42,单调递减,由上表可得，,x,4,时，函数,f,(,x,),取得极大值，也是最大值,.,所以，当,x,4,时，函数,f,(,x,),取得最大值，且最大值等于,42.,答：当销售价格为,4,元,/,千克时，商场每日销售该商品所取得利润最大,.,20/24,规律方法,函数优化问题即实际问题中最值问题,，,其普通解题步骤为：,一设：设出自变量、因变量；,二列：列出函数关系式,，,并写出定义域；,三解：解出函数最值,，,普通惯用导数求解；,四答：回答实际问题,.,21/24,答案,B,22/24,思想方法,1.,求函数极值、最值，通常转化为对函数单调性分析讨论，所以，研究函数单调性、极值、最值归根结底都是对函数单调性研究,.,2.,研究函数性质借助数形结合方法有利于问题处理,.,函数单调性常借助导函数图象分析导数正负；函数极值常借助导函数图象分析导函数变号零点；函数最值常借助原函数图象来分析最值点,.,3.,解函数优化问题关键是从实际问题中抽象出函数关系，并求出函数最值,.,23/24,易错防范,1.,求函数极值、函数优化问题易忽略函数定义域,.,2.,已知极值点求参数时，由极值点处导数为,0,求出参数后，易忽略对极值点两侧导数异号检验,.,3.,由极值、最值求参数时，易忽略参数应满足前提范围,(,如定义域,),，造成出现了增解,.,24/24,