高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征.pptx

,1.1.2,棱柱、棱锥和棱台结构特征,第一章,1,.,1,空间几何体,第1页,学习目标,1.,认识组成我们生活世界各种各样多面体,.,2.,认识和把握棱柱、棱锥、棱台几何结构特征,.,3.,了解多面体可按哪些不一样标准分类，能够分成哪些类别,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,知识点一,多面体,多面体是怎样定义？能指出它们侧面、底面、侧棱、顶,点吗？,答案,答案,多面体是由若干个平面多边形围成几何体围成多面体各个多边形叫做多面体面；相邻两个面公共边叫做多面体棱；棱和棱公共点叫做多面体顶点,第5页,多面体相关概念,(1),多面体：由若干个,所围成几何体,(2),多面体相关概念,面：围成多面体,棱：相邻两个面,顶点：棱和棱,梳理,平面多边形,各个多边形,公共边,公共点,第6页,对角线：连接,两个顶点线段,截面：一个几何体和一个平面相交所得到平面图形,(,包含它内部,),(3),凸多面体：把一个多面体任意一个面延展为平面，假如其余各面,，则这么多面体就叫做凸多面体,不在同一个面上,都在这个平面同一侧,第7页,思索,知识点二,棱柱,观察以下两个棱柱，你认为棱柱应含有怎样共同特征？怎样表示这两个棱柱？,答案,答案,共同特征：,有两个面相互平行；,夹在这两个平行平面间每相邻两个面交线都相互平行,表示方法：,(1),棱柱,ABCDE,A,B,C,D,E,.,(2),棱柱,ABCD,A,B,C,D,.,第8页,梳理,(1),棱柱定义及表示,名称,棱柱,特征性质或定义,条件：有两个 面；,夹在这两个平行平面间 都相互平行,相互平行,每相邻两个面交线,第9页,图形表示及相关名称,棱柱,(,或棱柱,),ABCDE,A,B,C,D,E,AC,第10页,(2),棱柱分类,按底面多边形边数,按侧棱与底面是否垂直,第11页,特殊四棱柱,第12页,思索,知识点三,棱锥,观察以下多面体，有什么共同特点？,答案,答案,(1),有一个面是多边形；,(2),其余各面都是有一个公共顶点三角形,第13页,梳理,(1),棱锥定义及表示,名称,棱锥,特征性质或定义,条件：有一个面是 ；,其余各面都是 三角形,多边形,有一个公共顶点,第14页,图形表示及相关名称,棱锥,(,或棱锥,),S,ABCD,S,AC,第15页,(2),棱锥分类,按底面多边形边数,特殊棱锥,正棱锥,底面是,顶点在,直线上,过底面中心，且与底面垂直,正多边形,第16页,知识点四,棱台,思索,观察以下多面体，分析其与棱锥有何区分与联络？,答案,(1),区分：有两个面相互平行,(2),联络：用平行于棱锥底面平面去截棱锥，其底面和截面之间部分即为该几何体,答案,第17页,梳理,(1),棱台结构特征及分类,名称,定义,图形及表示,相关概念,分类,棱台,棱锥被_,_ 所截，截面和底面间部分叫做棱台,如图可记作：棱台,或棱台,_,上底面：原棱锥 下底面：原棱锥 侧面：其它各面,侧棱：相邻两侧面公共边,高：两底面间距离,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,底面平面,平行于,ABCD,A,B,C,D,AC,截面,底面,第18页,(2),特殊棱台,正棱台：由,截得棱台,正棱锥,第19页,题型探究,第20页,例,1,(1),以下命题中正确是,A.,棱柱面中，最少有两个面相互平行,B.,棱柱中两个相互平行平面一定是棱柱底面,C.,在平行六面体中，任意两个相正确面均相互平行，但平行六面体任,意两个相正确面不一定可看成它底面,D.,棱柱侧面是平行四边形，但它底面一定不是平行四边形,类型一,棱柱、棱锥、棱台相关概念,答案,解,析,正四棱柱中两个相对侧面相互平行，故,B,错；,平行六面体任意两个相对面可作底面，故,C,错；,棱柱底面能够是平行四边形，故,D,错,.,解析,第21页,(2),以下说法正确序号是,_.,棱锥侧面不一定是三角形；,棱锥各侧棱长一定相等；,棱台各侧棱延长线交于一点；,有两个面相互平行且相同，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台,.,解,析,棱锥侧面是有公共顶点三角形，不过各侧棱不一定相等，故,不正确；,棱台是由平行于棱锥底面平面截棱锥底面得到，故各个侧棱延长线一定交于一点，,正确；,棱台各条侧棱必须交于一点，故,不正确,.,解析,答案,第22页,棱柱、棱锥、棱台结构特征,(1),棱柱有两个主要结构特征：一是有两个面相互平行，二是各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形,.,(2),棱锥有两个主要结构特征：一是有一个面是多边形，二是其余各面都是有一个公共顶点三角形,.,(3),棱台上、下底面平行且相同，各侧棱延长交于一点,.,反思与感悟,第23页,跟踪训练,1,(1),以下命题：,各侧面为矩形棱柱是长方体；,直四棱柱是长方体；,侧棱与底面垂直棱柱是直棱柱；,各侧面是矩形直四棱柱为正四棱柱,.,其中正确是,_.(,填序号,),答案,解,析,中一定为直棱柱但不一定是长方体；,直四棱柱底面能够是任意四边形，不一定是矩形；,符合直棱柱定义；,中棱柱为普通直棱柱，它底面不一定为正方形,.,解析,第24页,(2),以下命题：,各个侧面是等腰三角形四棱锥是正四棱锥；,底面是正多边形棱锥是正棱锥；,棱锥全部侧面能够都是直角三角形；,四棱锥侧面中最多有四个直角三角形；,棱台侧棱长都相等,.,其中正确命题有,_.(,填序号,),答案,解析,第25页,解,析,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,PB,PC,PD,，底面,ABCD,为矩形，但不一定是正方形，这么棱锥就不是正四棱锥，所以,错误；,底面是正多边形，但侧棱长不一定都相等，这么棱锥也不一定是正棱锥，故,错误；,在三棱锥,P,ABC,中，,PA,垂直于平面,ABC,，,ABC,90,，则此三棱锥全部侧面都是直角三角形，故,正确；,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,垂直于平面,ABCD,，四边形,ABCD,为矩形，故,正确；,棱台侧棱长不一定都相等，故,错误,.,第26页,例,2,正三棱锥底面边长为,3,，侧棱长为,2,，求正三棱锥高,.,类型二,简单几何体中计算问题,解答,第27页,解,作出正三棱锥如图，,SO,为其高，连接,AO,，作,OD,AB,于点,D,，则点,D,为,AB,中点,.,在,Rt,ADO,中,第28页,解答,解,作出正三棱锥如图，取,AB,中点,E,，连接,SE,，,引申探究,1.,若本例条件不变，求正三棱锥斜高,.,第29页,解答,解,如图，在正四棱锥,S,ABCD,中，,AB,BC,CD,DA,3,，,2.,若将本例中,“,正三棱锥,”,改为,“,正四棱锥,”,，其它条件不变，求正四棱锥高,.,第30页,(1),正棱锥中直角三角形应用,已知正棱锥如图,(,以正四棱锥为例,),，其高为,PO,，底面为正方形，,作,PE,CD,于点,E,，则,PE,为斜高,.,斜高、侧棱组成直角三角形，如图中,Rt,PEC,；,斜高、高组成直角三角形，如图中,Rt,POE,；,侧棱、高组成直角三角形，如图中,Rt,POC,.,反思与感悟,第31页,(2),正棱台中直角梯形应用,已知正棱台如图,(,以正四棱台为例,),，,O,1,，,O,分别为上，下底面中心，,作,O,1,E,1,B,1,C,1,于点,E,1,，,OE,BC,于点,E,，则,E,1,E,为斜高,.,斜高、侧棱组成直角梯形，如图中梯形,E,1,ECC,1,；,斜高、高组成直角梯形，如图中梯形,O,1,E,1,EO,；,高、侧棱组成直角梯形，如图中梯形,O,1,OCC,1,.,第32页,跟踪训练,2,已知正四棱台上、下底面面积分别为,4,、,16,，一侧面面积为,12,，分别求该棱台斜高、高、侧棱长,.,解答,第33页,解,如图，设,O,，,O,分别为上、下底面中心，,即,OO,为正四棱台高，,E,，,F,分别为,B,C,，,BC,中点，,EF,B,C,，即,EF,为斜高,.,由上底面面积为,4,，上底面为正方形，,可得,B,C,2,；,同理，,BC,4.,四边形,BCC,B,面积为,12,过,B,作,B,H,BC,交,BC,于,H,，,则,BH,BF,B,E,2,1,1,，,B,H,EF,4.,第34页,第35页,例,3,如图，在侧棱长为,2,正三棱锥,V,ABC,中，,AVB,BVC,CVA,40,，过点,A,作截面,AEF,，求截面,AEF,周长最小值,.,类型三,多面体展开图,解答,第36页,解,沿着侧棱,VA,把正三棱锥,V,ABC,展开在一个平面内，如图,.,则,AA,长即为截面,AEF,周长最小值，,且,AVA,3,40,120.,故截面,AEF,周长最小值为,6.,第37页,求几何体表面上两点间最小距离,(1),将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图,.,(2),将所求曲线问题转化为平面上线段问题,.,(3),结合已知条件求得结果,.,反思与感悟,第38页,跟踪训练,3,如图所表示，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,2,，,AA,1,2,，由顶点,B,沿棱柱侧面,(,经过棱,AA,1,),抵达顶点,C,1,，与,AA,1,交点记为,M,，则从点,B,经点,M,到,C,1,最短路线长为,解析,答案,第39页,解,析,沿侧棱,BB,1,将正三棱柱侧面展开，得到一个矩形,BB,1,B,1,B,(,如图,).,由侧面展开图可知，当,B,，,M,，,C,1,三点共线时，,从点,B,经过,M,抵达,C,1,路线最短,.,第40页,当堂训练,第41页,1.,以下说法中正确是,A.,四棱锥四个侧面都能够是直角三角形,B.,棱台各侧棱延长后不一定交于一点,C.,棱柱中一条侧棱就是棱柱高,D.,棱柱侧面一定是平行四边形，但它底面一定不是平行四边形,答案,2,3,4,5,1,解析,第42页,2,3,4,5,1,解,析,A,正确；,由棱台定义知其侧棱必相交于同一点，故,B,错；,立在一起一摞书能够看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它侧棱就不是棱柱高，故,C,错；,由棱柱定义知，棱柱侧面一定是平行四边形,.,但它底面能够是平行四边形，也能够是其它多边形，故,D,错,.,第43页,2.,以下说法中，正确是,A.,有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形，由这,些面所围成几何体是棱锥,B.,用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台,C.,棱柱侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形,D.,棱柱侧棱都相等，侧面都是全等平行四边形,答案,2,3,4,5,1,解,析,B,错，截面与底面平行时才能得棱台；,C,错，棱柱底面可能是平行四边形；,D,错，棱柱侧面平行四边形不一定全等，如长方体,.,解析,第44页,3.,以下说法错误是,A.,多面体最少有四个面,B.,九棱柱有,9,条侧棱，,9,个侧面，侧面为平行四边形,C.,长方体、正方体都是棱柱,D.,三棱柱侧面为三角形,答案,2,3,4,5,1,解,析,因为三棱柱侧面为平行四边形，故,D,错,.,解析,第45页,4.,正四棱锥,S,ABCD,全部棱长都等于,a,，过不相邻两条侧棱作截,面,SAC,，则截面面积为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,则有,SA,2,SC,2,AC,2,，,ASC,90.,第46页,5.,对棱柱而言，以下说法正确是,_.(,填序号,),有两个平面相互平行，其余各面都是平行四边形；,全部棱长都相等；,棱柱中最少有,2,个面形状完全相同；,相邻两个面交线叫做侧棱,.,解析,解析,正确，依据棱柱定义可知；,错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；,正确，依据棱柱特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等，棱柱中最少有两个面形状完全相同；,错误，因为底面和侧面交线不是侧棱,.,2,3,4,5,1,答案,第47页,规律与方法,1.,在了解基础上，要切记棱柱、棱锥、棱台定义，能够依据定义判断几何体形状,.,2.(1),各种棱柱之间关系,棱柱分类,第48页,常见几个四棱柱之间转化关系,第49页,(2),棱柱、棱锥、棱台在结构上现有区分又有联络，详细见下表：,名称,底面,侧面,侧棱,高,平行于底面截面,棱柱,斜棱柱,平行且全等两个多边形,平行四边形,平行且相等,与底面全等,直棱柱,平行且全等两个多边形,矩形,平行、相等且垂直于底面,等于,侧棱,与底面全等,正棱柱,平行且全等两个正多边形,全等矩形,平行、相等且垂直于底面,等于,侧棱,与底面全等,第50页,棱锥,正棱锥,一个正多边形,全等等腰三角形,有一个公共顶点且相等,过底面,中心,与底面相同,其它棱锥,一个多边形,三角形,有一个公共顶点,与底面相同,棱台,正棱台,平行且相同两个正多边形,全等等腰梯形,相等且延长后交于一点,与底面相同,其它棱台,平行且相同两个多边形,梯形,延长后交于一点,与底面相同,第51页,本课结束,第52页,