八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判定.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,湘教版,SHUXUE,八年级下,本课内容,本节内容,1.1.2,直角三角形性质和判定（2）,第1页,知识回顾,1、直角三角形有哪些性质？,结合图形，用图形语言叙述。,Rt,ABC,中,，C=90,，D,是,AB,中点,D,C,B,A,A+B=90,CD=AD=BD=AB,1,2,2、,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?,(1)有,一个角是直角,三角形是直角三角形；,(2)有,两个角和是,90,三角形是直角三角形,；,（3）,一边上中线,等于,这条边二分之一,三角形是直角三角形。,第2页,动脑筋,如图，在,Rt,ABC,中，,BCA,=90,，假如,A,=30,，那么,BC,与斜边,AB,有什么关系呢？,D,证实：,取线段,AB,中点,D,，连结,CD,，,即,CD,为,Rt,ABC,斜边,AB,上中线,.,则有：,CD=AB=BD,1,2,因为,A+,B=,90，,且,A,=30，,则,B,=60，,所以,CBD,为等边三角形，,于是得：,BC=CD=BD,=,AB,.,1,2,第3页,结论,在直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么它所正确直角边等于斜边二分之一,.,直角三角形性质定理：,C,B,A,30,图形语言：,已知,ABC,中,，,A,CB,=90，,B,=30(,A,=60)，,那么,：,AC=AB,1,2,还有其它方法证实这个定理吗？,第4页,想一想,还有其它方法证实这个定理吗？,D,A,C,B,30,0,60,0,你能用等边三角形性质来证实,直角三角形这条性质吗？,（1）延长,BC,到,D,，使,CD=BC,，连接,AD,（2）将,A,BC,沿,AC对折,，得到轴对称图形,ADC。,这么组成等边,ADB,可证得,：AB=DC=2BC，,即,：,BC=AB,1,2,第5页,解：,取线段,AB,中点,D,，连结,CD,，,即,CD,为,Rt,ABC,斜边上中线,，,动脑筋,在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确角等于,30,.,D,于是得到：逆定理,如图，在,Rt,ABC,中，假如,BC=AB,，,那么,A,等于多少？,1,2,则有：,CD=AB=BD,1,2,又,BC=AB,，,所以,CD=BD=BC,，,1,2,即,：,BDC,为等边三角形，于是,B,=60.,而,A+,B=,90，,所以,A,=30.,第6页,举,例,例1,在A岛周围20海里,(,1海里=1852m,),水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到,O,处时，发觉A岛在北偏东60,方向，且与轮船相距 海里，如图.该船假如保持航向不变，有触暗礁危险吗？,北,东,B,D,60,分析：,轮船在航行过程中，假如与,A,岛距离一直大于,20,海里，则轮船就不会触暗礁,.,解：,过,A,点作,AD,OB,，垂足为,D,.,在,Rt,AOD,中，海里，,AOD,=30,.,所以轮船不会触礁.,于是：,AD=AO=,30,1,2,3,1,2,25.98（海里）20海里,第7页,E,D,C,B,A,例2、,在,ABC,中,，,B,=30,，DE,是,AB,垂直平分线交,BC,于点,D，AD,平分,BAC,，,已知,AB,=,8,cm，,求,AC,长,。,分析：,由,B,=30,，AC,就等于,AB,二分之一吗,？,注意：,先要判断,ABC,是直角三角形，再用定理计算。,解：,DE,是,AB,垂直平分线,BD=AD，,B,=,BAD,=30,又,AD,平分,BAC,，,BAD,=,CAD,=30，,即,:,BAC,=2,BAD,=60,ACB,=90，,即,:,ABC,是直角三角形,.,B,=30，,AB,=8,cm,AC,=,AB=,4,cm,1,2,第8页,1、,在,RtABC,中,，C=90，,若,A=30，,且,BC=3，,则,AB,长是,。,C,A,B,6,60,2、,如图：在,RtABC,中,，C=90，,AB=4，BC=2，,则,B=,3、如图所表示，一个人从山下,A,点沿,30,坡路登上山顶，他走了,500,米后抵达山顶点,B,，则这座山高度是,米,C,A,B,30,250,达标练习,第9页,5,、,如图，在,RtABC,中,，C=90，A=30，BD,是,B,平分线,，,AC=18，,则,BD,值为（）,A、4.9 B、9 C、12 D、15,A,B,D,C,C,A,B,C,D,A,4,、,如图在,ABC,中,，,ADBC，C=45，,AB=2 ，DC=，,则,B=（）,A、30 B、45,C、60 D、75,3,3,第10页,6、,如图所表示，在Rt,ABD,中，,D,=90,，,C,为,AD,上一点，则,x,可能是（）,.,A,.,40,B.,30,C.,20,D.,10,C,此题题目中除了直角并未给出任何其它角详细度数，所以要求出,x,值，只能大致预计其范围，再在选项中选择可能取值.,6,x,90,，,x,15.,又,6,x,180,，,x,30.,故，应选择,C,.,D,C,B,A,6,x,第11页,7、,如图所表示，在锐角三角形,ABC,中，,CD,，,BE,分别是,AB,，,AC,边上高，且,CD,，,BE,交于一点P，若,A,=50,，则,BPC,度数是,（）,.,A,.,150,B.130,C.120,D.100,P,E,D,C,B,A,B,BE,，,CD,是,AB，BC,高,，,BDP,=90，,BEA,=90,.又,A,=50，,ABE,=90,-,A,=90,-,50=40.,ABE,=90-,A,=90-50=40.,故，应选择,B,.,第12页,9,、如,图，是某商店营业大厅电梯示意图,.,电梯,AB,倾斜角为,30,，大厅两层之间距离,BC,为,6,米,.,你能算出电梯,AB,长度吗？,AB,=12米.,8、,p6,练习,2,A,=30,.,10、,下列图是屋架设计图一部分，其中,BCAC,，,DEAC,，点,D,是,AB,中点，,A=30，AB=7.4m,，求,BC、DE,长。,B,A,D,E,C,BC=3.7,米,，DE=1.85,米,第13页,11、,如图,，ABC,是等边三角形,，E、D,分别是,AC、BC,两动点，若,AE=DC，AD、BE,交于,P,点,，BQ AD,（1）猜测,BE,与,AD,大小关系并证实。,（2）试说明,BP=2PQ,。,（1）可证得,：,BAE ACD,从而可得,：BE=AD,A,C,B,Q,D,P,E,（2）由（1）得：,ABE=CAD，,在,BPQ,中,，BPQ=ABE+BAP,=CAD+BAP=BAC=60,又,BQ AD PBQ=30，,BP=2PQ,第14页,课堂小结,1、这节课学了直角三角形哪个性质？,含,30,0,角对边与斜边关系。,2、总结概括直角三角形边、角性质。,3、一个三角形满足哪些条件才是直角三角形？,作业,：,P7 A 4、5,课外,：P7 A 3，B,第15页,