高中数学第四章圆与方程4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2.2,圆与圆位置关系,4.2.3,直线与圆方程应用,1/29,目标导航,课标要求,1.能依据圆方程,判断圆与圆位置关系.,2.能用直线与圆方程处理一些简单问题,了解代数方法处理几何问题思想.,素养达成,学生学习了圆与圆位置关系,并应用于处理实际问题,体验感受并应用了数形结合思想方法,在直观想象、数学运算、数学建模等关键素养方面有所提升.,2/29,新知探求,课堂探究,3/29,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.圆与圆位置关系及判断方法,(1)几何法,4/29,其中,r,1,和,r,2,分别是圆,C,1,和圆,C,2,半径,d=|C,1,C,2,|.,5/29,(2)代数法,联立两圆方程组成方程组,则方程组解个数与两圆位置关系以下:,方程组解个数,2,1,0,两圆公共点个数,2,1,0,两圆位置关系,.,.,相离或内含,相交,外切或内切,探究:,当两圆方程组成方程组无解时,两圆是否一定相离?只有一组解时两圆是否一定外切?,答案:,不一定.当两圆方程组成方程组无解时,两圆无公共点,两圆可能相离也可能内含;只有一组解时,两圆只有一个公共点,两圆可能外切也可能内切.,6/29,2.直线和圆方程应用,直线与圆方程在实际生活以及平面几何中有着广泛应用,用坐标法处理平面几何问题,“,三步曲,”,:,第一步:建立适当平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;,第二步:经过代数运算,处理代数问题;,第三步:把代数运算结果,“,翻译,”,成几何结论.,7/29,自我检测,1.,(,圆与圆位置关系判断,),圆,x,2,+y,2,-2x=0,和圆,x,2,+y,2,+4y=0,位置关系是,(,),(A),相离,(B),外切,(C),相交,(D),内切,C,A,2.,(,两圆相交问题,),圆,x,2,+y,2,-2x-5=0,和圆,x,2,+y,2,+2x-4y-4=0,交点为,A,B,则线段,AB,垂直平分线方程为,(,),(A)x+y-1=0(B)2x-y+1=0,(C)x-2y+1=0(D)x-y+1=0,8/29,答案:,(x-3),2,+(y+4),2,=9或(x-3),2,+(y+4),2,=169,3.,(两圆位置关系应用),以(3,-4)为圆心,且与圆x,2,+y,2,=64内切圆方程是,.,答案,:,3,4.,(,与两圆相切相关问题,),若圆,O,1,:x,2,+y,2,=4,与圆,O,2,:(x-a),2,+y,2,=1,外切,则,a=,.,9/29,题型一,圆与圆位置关系判断,课堂探究,素养提升,【,思索,】,1.,在相离、外切、相交、内切和内含位置关系下,两圆公切线条数分别为多少条,?,提醒,:,位置关系,相离,外切,相交,内切,内含,公切线条数,4,条,3,条,2,条,1,条,0,条,2.,若用代数法判断两圆位置关系,:,当,=0,时,两圆位置关系是什么,?,提醒,:,外切或内切,.,10/29,【,例,1】,已知圆,C,1,:x,2,+y,2,-2mx+4y+m,2,-5=0,圆,C,2,:x,2,+y,2,+2x-2my+m,2,-3=0,问,m,为何值时,(1),圆,C,1,与圆,C,2,相外切,?,(2),圆,C,1,与圆,C,2,内含,?,11/29,方法技巧,判断两圆位置关系有几何法和代数法两种,几何法比代数法简便,所以解题时惯用几何法,用几何法判断两圆位置关系步骤以下:,(1)将两圆方程化为标准方程.,(2)求出两圆圆心距d和半径r,1,r,2,.,(3)依据d与|r,1,-r,2,|、r,1,+r,2,大小关系作出判断.,12/29,即时训练1,-,1:,(1)圆x,2,+y,2,+4x-4y+7=0与圆x,2,+y,2,-4x+10y+13=0公切线条数是(),(A)1(B)2(C)3(D)4,(2),(,北京模拟),已知圆M:x,2,+y,2,=2与圆N:(x-1),2,+(y-2),2,=3,那么两圆位置关系是(),(A)内切(B)相交(C)外切(D)外离,13/29,【,备用例,1,】a,为何值时,两圆,C,1,:x,2,+y,2,-2ax+4y+a,2,-5=0,和,C,2,:x,2,+y,2,+2x-2ay+a,2,-3=0.,(1),外切,;(2),相交,;(3),外离,.,解:,将两圆方程化为标准方程,C,1,:(x-a),2,+(y+2),2,=9,C,2,:(x+1),2,+(y-a),2,=4,从而C,1,(a,-2),r,1,=3,C,2,(-1,a),r,2,=2.,设两圆圆心距为d,则d,2,=(a+1),2,+(-2-a),2,=2a,2,+6a+5.,当d=r,1,+r,2,即2a,2,+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.,当1d5,即12a,2,+6a+525时,两圆相交,此时-5a-2或-1ar,1,+r,2,即d,2,25,也即2a,2,+6a+525时,两圆外离,此时a2.,14/29,题型二,两圆位置关系综合应用,【,例,2】,(12,分,),已知两圆,x,2,+y,2,-2x+10y-24=0,和,x,2,+y,2,+2x+2y-8=0.,试判断两圆位置关系,;,若两圆相交,求公共弦所在直线方程及公共弦弦长,.,15/29,变式探究:,本例中两圆公切线有,条.,16/29,方法技巧,(1),将两圆方程相减即可得到两相交圆公共弦所在直线方程,.,(2),在两圆中选定一个圆,利用半弦长、弦心距、半径关系,可求出公共弦弦长,.,(3),注意,:,两相交圆圆心连线垂直平分相交弦,.(,注,:,本题只用了几何法,同学们也能够试试用代数法求解,),17/29,即时训练,2-1:,点,P,在圆,C,1,:x,2,+y,2,-8x-4y+11=0,上,点,Q,在圆,C,2,:x,2,+y,2,+4x+2y+1=0,上,则,|PQ|,最小值是,.,18/29,【,备用例,2,】,求过点,(0,6),且与圆,C:x,2,+y,2,+10 x+10y=0,相切于原点圆方程,.,19/29,20/29,题型三,直线和圆方程应用,【,例,3】,装修房间时,准备在过道顶部设计如图所表示圆弧造型,.,(1),请你建立适当平面直角坐标系,求出圆弧所在圆方程,;,规范解答:,(1)如图,以AD所在直线为x轴,以AD中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则点F(60,160).,设圆方程为x,2,+y-(200-r),2,=r,2,(r0),因为点F在圆上,所以60,2,+160-(200-r),2,=r,2,(r0),解得r=65,故圆方程为x,2,+(y-135),2,=4 225.,21/29,(2),现有一个长方体形冰箱,其长、宽、高分别为,100 cm,80 cm,180 cm,用坐标法判断该冰箱能否直立经过此过道,?,规范解答:,(2)当y=180时,x,2,+(180-135),2,=65,2,解得x,2,=2 20040,2,故冰箱能够经过此过道.,22/29,方法技巧,求直线与圆方程实际应用问题解题步骤,(1),认真审题,明确题意,;,(2),建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线方程,;,(3),利用直线与圆方程相关知识求解问题,;,(4),把代数结果还原为实际问题解,.,23/29,即时训练3,-,1:,为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪贮备基地(如图),它附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是贮备基地边界上点A,接着向东再走7 km抵达公路上点B;从基地中心O向正北走8 km抵达公路另一点C.现准备在贮备基地边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC专用线DE,求DE最短距离.,24/29,25/29,【,备用例3,】已知RtABC斜边BC为定长2m,以斜边中点O为圆心作直径为定长2n(nm)圆,直线BC交此圆于P,Q两点,求证:|AP|,2,+|AQ|,2,+|PQ|,2,为定值.,26/29,题型四,易错辨析,位置关系判断失误,【例4】,已知圆C,1,:x,2,+y,2,+2x+2y+1=0,圆C,2,:x,2,+y,2,+4x+3y=0,判断圆C,1,与圆C,2,位置关系.,27/29,28/29,谢谢观赏！,29/29,