高二数学PPT之人教版高中数学选修4-5：2.2综合法与分析法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,综正当与分析法,高二数学,PPT,之人教版高中数学选修,4-5,课件：,2.2,综正当与分析法,第1页,【,自主预习,】,1.,综正当,普通地,从,_,出发,利用定义、公理、定理、,性质等,经过一系列推理、论证而得出命题成立,这,种证实方法叫做综正当,.,综正当又叫顺推证法或由因,导果法,.,已知条件,第2页,2.,分析法,证实命题时,从,_,出发,逐步寻求使它成立,_,直至所需条件为,_,_(,定义、公理或已证实定理、性质等,),从,而得出要证命题成立,这种证实方法叫做分析法,这,是一个,_,思索和证实方法,.,要证结论,充分条件,已知条件或一个显著成,立事实,执果索因,第3页,【,即时小测,】,1.,关于综正当和分析法说法错误是,(,),A.,综正当和分析法是直接证实中最基本两种证实方法,B.,综正当又叫顺推证法或由因导果法,C.,分析法又叫逆推证法或执果索因法,D.,综正当和分析法都是因果分别互推两头凑法,第4页,【,解析,】,选,D.,依据综正当定义可得,综正当是执因导果法,是顺推法,;,依据分析法定义得,分析法是执果索因法,是逆推证法,.,第5页,2.,以下对命题“函数,f(x)=x+,是奇函数”证实不,是综正当是,(,),A.xR,且,x0,有,f(-x)=(-x)+=-f(x),所以,f(x),是奇函数,B.xR,且,x0,有,f(x)+f(-x)=x+(-x)+,所以,f(x)=-f(-x),所以,f(x),是奇函数,第6页,C.xR,且,x0,因为,f(x)0,所以,所以,f(-x)=-f(x),所以,f(x),是奇函数,D.,取,x=-1,f(-1)=-1+=-2,又,f(1)=1+=2,f(-1),=-f(1),所以,f(x),是奇函数,第7页,【,解析,】,选,D.A,B,C,都是从已知条件出发,利用奇函数定义,得出结论,都是综正当,;D,不是综正当证实,.,第8页,3.,要证,a,2,+b,2,-1-a,2,b,2,0,只需证,(,),A.2ab-1-a,2,b,2,0B.a,2,+b,2,-1-0,C.-1-a,2,b,2,0D.(a,2,-1)(b,2,-1)0,第9页,【,解析,】,选,D.,因为,a,2,+b,2,-1-a,2,b,2,=(a,2,-1)(1-b,2,),=-(a,2,-1)(b,2,-1),故要证,a,2,+b,2,-1-a,2,b,2,0,只需证,(a,2,-1)(b,2,-1)0.,第10页,【,知识探究,】,探究点,综正当与分析法,1.,综正当与分析法证实不等式逻辑关系是怎样,?,提醒,:,综正当,:AB,1,B,2,B,n,B,(,已知,)(,逐步推演不等式成立必要条件,)(,结论,).,第11页,分析法,:BB,1,B,2,B,n,A,(,结论,)(,步步寻求不等式成立充分条件,)(,已知,).,第12页,2.,怎样了解分析法寻找是充分条件,?,提醒,:,用分析法证实,其叙述格式是,:,要证实,A,只需证实,B.,即说明只要有,B,成立,就一定有,A,成立,.,所以分析法是,“,执果索因,”,步步寻求上一步成立充分条件,.,分析法表达了数学中,“,正难则反,”,标准,也是思维中逆向思维,.,逆求,(,不是逆推,),结论成立充分条件,.,第13页,【,归纳总结,】,1.,综正当和分析法比较,(1),相同点,:,都是直接证实,.,(2),不一样点,:,综正当,:,由因导果,形式简练,易于表示,;,分析法,:,执果索因,利于思索,易于探索,.,第14页,2.,证实不等式通常做法,惯用分析法找证题切入点,用综正当写证题过程,.,第15页,类型一,用综正当证实不等式,【,典例,】,(,大连高二检测,),已知,a,b,c,均为正实,数,且,(1),证实,:,(2),求证,:,第16页,【,解题探究,】,要证实该题,依据题目标形式,你联想到利用哪个公式处理,?,提醒,:,依据题目给出形式,可依据基本不等式求证,.,第17页,【,证实,】,(1),由,a,b,c,均为正实数,且,可得,相加可得,第18页,即有,当且仅当,a=b=c=,取得等号,.,故原不等式成立,.,第19页,(2),由,a,b,c,均为正实数,且,可得,相加可得,即有原不等式成立,.,第20页,【,方法技巧,】,综正当证实不等式策略,(1),综正当证实不等式,揭示出条件和结论之间因果联络,为此要着力分析已知与求证之间,不等式左右两端之间差异与联络,.,合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证实关键,.,第21页,(2),综正当证实不等式所依赖已知不等式主要有以下,几个,:a,2,0(aR);(a-b),2,0(a,bR),其变形有,a,2,+b,2,2ab,ab,a,2,+b,2,(a+b),2,;,若,a,b,为正实数,则 尤其 ,2;a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.,第22页,(3),在用综正当证实不等式时,常利用不等式基本性质,如同向不等式相加、同向不等式相乘等,但在利用这些性质时,一定要注意这些性质成立前提条件,.,第23页,【,变式训练,】,(,绥化高二检测,),已知,a,b,都是正数,且,ab,求证,:a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,.,第24页,【,证实,】,因为,ab,所以,a-b0,所以,a,2,-2ab+b,2,0,所以,a,2,-ab+b,2,ab.,而,a,b,均为正数,所以,a+b0,所以,(a+b)(a,2,-ab+b,2,)ab(a+b),所以,a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,成立,.,第25页,【,赔偿训练,】,已知,a,b,cR,+,且互不相等,且,abc=1,求证,:,【,证实,】,因为,a,b,cR,+,且互不相等,且,abc=1,所以,所以,第26页,类型二,用分析法证实不等式,【,典例,】,1.(,聊城高二检测,),已知,a,b,m,都是,正数,而且,abc,且,a+b+c=0,求证,:,(1)b,2,-ac0.(2),第27页,【,解题探究,】,1.,典例,1,用分析法证实关键是什么,?,提醒,:,a,b,m,都是正数,要证,成立,只需证实,b(a+m)a(b+m),成立,所以关键是证实,b(a+m)a(b+m),成立,.,第28页,2.,典例,2(2),中证实关键是什么,?,提醒,:,证实关键是对式子两端平方后,能得到显然成立条件,.,第29页,【,证实,】,1.a,b,m,都是正数,要证 成立,只需证,b(a+m)a(b+m),成立,即证,ba+bmab+am,即证,bmam,即证,ba,而,abc,且,a+b+c=0,所以,a0,c0,ac0.,(2),欲证,只需证,b,2,-ac3a,2,.,因为,c=-(a+b),只要证实,b,2,+a(a+b)0.,即证,(a-b)(a-c)0.,因为,abc,所以,(a-b)(a-c)0,成立,从而 成立,.,第32页,【,延伸探究,】,1.,若将典例,2,中条件改为“,ab0”,求证,:,第33页,【,证实,】,要证原不等式成立,只需证,即证,因为,ab0,所以只需证,即,第34页,只需证,因为,ab0,所以 成立,.,所以原不等式成立,.,第35页,2.,典例,2,条件改为设,a,b,c,均为正数,且,a+b+c=1,证,明,:ab+bc+ac .,第36页,【,证实,】,由,a,2,+b,2,2ab,b,2,+c,2,2bc,c,2,+a,2,2ca,得,a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca,由题设得,(a+b+c),2,=1,即,a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ca=1.,所以,3(ab+bc+ca)1,即,ab+bc+ca .,第37页,【,方法技巧,】,用分析法证实不等式思绪及注意点,(1),思绪,:,分析法思索路线是“执果索因”,即从要证不等式出发,不停地用充分条件来代替前面不等式,直至找到已知不等式为止,.,第38页,(2),注意点,:,用分析法证实数学命题时,一定要恰当地用好反推符号“”或“要证实”“只需证实”“即证实”等词语,.,第39页,【,变式训练,】,1.,当,x4,时,证实,:,【,证实,】,欲证,只需证,即证,第40页,展开整理,得,只需证,(x-1)(x-4)(x-2)(x-3),即,x,2,-5x+4x,2,-5x+6,即,46,显然成立,.,所以原不等式 成立,.,第41页,2.,若,a,b,c,均为正数,求证,:,【,证实,】,要证,只要证,只要证,第42页,只要证,(a+b+c),因为,(a+b+c),所以原不等式成立,.,第43页,自我纠错,用分析法证实不等式,【,典例,】,已知,a,b(0,+),且,a+b=1,求证,:,第44页,【,失误案例,】,第45页,分析解题过程,找犯错误之处,并写出正确答案,.,提醒,:,错误根本原因是证实过程不符合分析法证实思绪,.,正确解答过程以下,:,第46页,【,证实,】,要证 成立,只需证实 成立,即只需证实 ,1,即,即只需证实,ab,成立,第47页,由,a,b(0,+),且,a+b=1,知,ab,显然成立,于是 ,2,成立,不等式得证,.,第48页,第49页,