高一数学《函数的奇偶性》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2函数的奇偶性,第1页,第2页,第3页,第4页,x,y,0,第5页,观察下列图，思索并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2)对应两个函数值对应表是怎样表达这些特征？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,实际上，对于R内任意一个x,都有f(-x)=(-x),2,=x,2,=f(x),这时我们称函数y=x,2,为,偶函数.,第6页,1,偶函数,普通地，对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,比如，函数 都是偶函数，它们图象分别以下列图(1)、(2)所表示.,第7页,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x图象(下列图)，你能发觉,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为,奇函数,.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),第8页,2,奇函数,普通地，对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,f(,x)=,f(x),，那么,f(x),就叫做,奇函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数奇偶性，函数奇偶性是函数,整体性质,；,2、由函数奇偶性定义可知，函数含有奇偶性前提条件是，对于定义域内任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,第9页,3、奇、偶函数定义逆命题也成立，即,若f(x)为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立.,若f(x)为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立.,4、假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)含有,奇偶性,.,第10页,例5、判断以下函数奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)=(-x),4,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义域为R f(-x)=(-x),5,=-x=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,第11页,3.用定义判断函数奇偶性步骤：,(1)、,先求定义域，看是否关于原点对称,；,(2)、,再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,第12页,课堂练习,判断以下函数奇偶性：,第13页,3.奇偶函数图象性质,1,、,奇函数图象关于,原点对称,.反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2,、,偶函数图象关于,y轴对称,.反过来，假如一个函数图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明,：奇偶函数图象性质可用于：,a、简化函数图象画法.B、判断函数奇偶性,第14页,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边图象以下列图，画出在y轴左边图象.,x,y,0,解：画法略,相等,第15页,x,y,0,相等,第16页,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内任意一个x,假如都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇函数,假如都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2、两个性质：,一个函数为,奇函数,它图象关于,原点对称,一个函数为,偶函数,它图象关于,y轴对称,第17页,