高中数学《函数的奇偶性》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,1.3.2函数的奇偶性,第1页,1.已知函数f(x)=x,2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它图象。,解:,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),-x,x,f(-x),f(x),x,y,o,(x,y),(-x,y),第2页,1.偶函数概念:,偶函数定义:,假如对于f(x)定义域内,任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,第3页,2.已知f(x)=x,3,画出它图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2),3,=-8 f(2)=8,f(-1)=(-1),3,=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x),3,=-x,3,f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),f(-x)=-f(x),-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,(-x,-y),(x,y),第4页,1.奇函数概念:,奇函数定义:,假如对于f(x)定义域内,任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数,.,第5页,奇函数、偶函数定义说明:,(1).,函数含有奇偶性前提：,定义域关于原点对称。,a,b,-b,-a,x,o,（2）.奇、偶函数定义逆命题也成立，即：,若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（3）假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x),含有奇偶性。,第6页,练习1.说出以下函数奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x,4,_ f(x)=x,-1,_,f(x)=x,_,奇函数,f(x)=x,-2,_,偶函数,f(x)=x,5,_,f(x)=x,-3,_,说明：对于形如 f(x)=x,n,函数，,若n为偶数，则它为偶函数。,若n为奇数，则它为奇函数。,第7页,例1.判断以下函数奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x (2)f(x)=2x,4,+3x,2,解:,f(-x)=(-x),3,+2(-x),=-x,3,-2x,=-(x,3,+2x),即 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,即 f(-x)=f(x),第8页,先求定义域，看是否关于原点对称;,再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,用定义判断函数奇偶性步骤:,第9页,练习2.判断以下函数奇偶性,(2)f(x)=-x,2,+1,f(x)为奇函数,f(-x)=-(-x),2,+1,=-x,2,+1,f(x)为偶函数,(1)f(x)=x-,1,x,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,f(-x)=(-x)-,1,-x,=-x+,1,x,即 f(-x)=-f(x),即 f(-x)=f(x),第10页,(3).f(x)=5 (4)f(x)=0,解,:(3)f(x)定义域为R,f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数,解,:(4)定义域为R,f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0,f(x)为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,说明:函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,第11页,(5).f(x)=x+1 (6).f(x)=x,2,x-1,3,解:(5),f(-x)=-x+1,-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且f(-x)f(x),f(x)为非奇非偶函数,解:（6）定义域不关于原点,对 称,f(x)为非奇非偶函数,y,o,x,o,x,-1,3,y,第12页,奇函数,说明：,依据奇偶性,偶函数,函数可划分为,四类,:既奇又偶函数,非奇非偶函数,第13页,x,o,y,-a,a,(a,f(a),(-a,f(-a),偶函数图象关于,y,轴对称，反过来，假如一个函数图象关于,y,轴对称，那么这个函数是偶函数.,第14页,x,o,y,(a,f(a),(-a,f(-a),-a,a,奇函数图象关于原点对称，反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.,第15页,o,y,x,例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边图象。,第16页,例2.依据以下函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,y,x,y,第17页,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断,定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)关系;,若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;,若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论.,f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,第18页,2.奇偶函数图象性质:,奇函数图象关于原点对称.,反过来,假如一个函数图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.,偶函数图象关于y轴对称.,反过来,假如一个函数图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,注：奇、偶函数图象性质可用于：,.简化函数图象画法。,.判断函数奇偶性。,第19页,课堂小结,1,奇偶性定义,:对于函数f(x),在它定义域内，,若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；,若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,2,图象性质,:奇函数图象关于原点对称;,偶函数图象关于y轴对称.,3判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,4,定义域关于原点对称,是函数含有奇偶性前提,第20页,奇偶函数定义,图像性质,定义域对称,图像法、定义法,第21页,作业：书本,P39 A T6 B T3,第22页,