罗源县碧里中学林秀芳.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,罗源县碧里中学 林秀芳,第1页,第2页,1、,你曾见过这个图案,你曾见过这个图案吗？,赵爽弦图,观赏图片 了解历史,这个图案是3世纪我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出，人们称之为“赵爽弦图称之为“赵爽弦图,第3页,你听说过“勾股定理”吗？,如：勾三，股四，弦五,在我国古代，人们将直角三角形中短直角边叫做,勾,，长直角边叫做,股,，斜边叫做,弦,。,第4页,数学家毕达哥拉斯故事,A、B、C面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,两直边平方和等于斜边平方,探究一,A,B,C,相传 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某中数量关系。,第5页,对于等腰直角三角形有这么性质：,对于任意直角三角形都有这么性质吗？,两直边平方和等于斜边平方,看下列图,第6页,A,B,C,A面积(单位长度),B面积(单位长度),C面积(单位长度),图2,图3,A、B、C面积关系,直角三角形三边关系,图2,图3,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,两直角边平方和,等于斜边平方,A,B,C,探究二,：你会求出三角形面积吗？,第7页,问题：,你会用四个全等直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,勾股定理证实,勾股定理证实方法很多，这里重点介绍,面积证法,。,第8页,勾股定理证法（一）,a,2,+b,2,=c,2,(a+b),2,=c,2,+4,ab,第9页,勾股定理证法（二）,4 ab=,c,2,(ba),2,a,2,+,b,2,=,c,2,C,第10页,定理：,经过证实被确认为正确命题叫做,定理。,勾股定理：,假如直角三角形两直角边长,分别为、，斜边为，那么,2,+b,2,=c,2,。,如图，在RtABC中，,C=90,，则,2,+b,2,=c,2,惯用勾股数：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,第11页,勾股定理各种表示式,：,在RTABC中，C=90,A、B、C对边分别为a、b、c,则:,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c=,a=,b=,第12页,“赵爽弦图表现了我国古代人队数学钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学骄傲，所以，这个图案被选为年在北京召开国际数学家大会会徽。,在西方，普通认为这个定理是毕达哥拉斯发觉，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。,第13页,勾股定理简单应用,1、如图中各个直角三角形，求未知边长。,3,4,A,B,C,？,12,？,13,E,F,G,解：,（1）,在直角三角形ABC中,因为AB=AC+BC,所以AB=5,2,2,2,（2）,在直角三角形EFG中,因为GF=GE-EF,所以GF=5,2,2,2,第14页,一个长方形长是宽2 倍，其对角线长是5，那么它宽是（）,A B C D ,2，选择题：,假如直角三角形一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形其它两边长是（）,A 1，B 1，3 C 1，D 1 ,5,如图，在,RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=(),A 2,B 1,C ,D,A,C,B,A,B,C,第15页,（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家距离为 （）,A、600米 B、800米,C、1000米 D、不能确定,（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上高是 （）,A、6厘米 B、8厘米,C、80/13厘米；D、60/13厘米；,第16页,D,A,B,C,3、蚂蚁沿图中折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格边长为1厘米）,G,F,E,第17页,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.3,因为7米大于6.3米,所以,消防队能进入三楼灭火,第18页,课堂小结,勾股定理是几何中最主要定理之一，它揭示了直,角三角形三边之间数量关系.,勾股定理：,直角三角形两直角边a,、,b平方和，,等于斜边c平方,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理主要作用是:,在直角三角形中,已知任意两边求第三边长.,第19页,作业：,再见！,2、经过书籍和网络查阅相关资料，了解勾股定理历史背景,和意义（如书本,P,65,）,1、,P,69-70,第1、2题,第20页,