高中数学--立体几何中的向量方法.pptx

目录,第,7,课时立体几何中向量方法,第1页,高考导航,考纲展示,备考指南,1.了解直线方向向量与平面法向量,2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直、平行关系,3.能用向量方法证实相关直线和平面位置关系一些定理(包含三垂线定理),4.能用向量方法处理直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中作用.,从近几年高考试题来看，利用空间向量证实平行与垂直，以及求空间角是高考热点，题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量坐标运算，以及向量平行与垂直充要条件，怎样用向量法处理空间角问题等，同时重视考查学生空间想象能力、运算能力.,第2页,本节目录,教材回顾扎实双基,考点探究,讲练互动,名师讲坛精彩展现,知能演练轻松闯关,第3页,教材回顾扎实双基,1,直线方向向量与平面法向量确实定,(1),直线方向向量：在直线上任取一,_向量作为它方向向量,(2),平面法向量可利用方程组求出：设,a,，,b,是平面,内两不共线向量，,n,为平面,法向,非零,第4页,思索探究,直线方向向量和平面法向量是唯一吗？,提醒：,不唯一，凡是在直线,l,上非零向量或与,l,平行非零向量都能够作为直线方向向量，凡是与平面垂直非零向量都能够作为平面法向量,第5页,第6页,第7页,课前热身,答案：,B,第8页,2,已知,M,(1,0,1),，,N,(0,1,1),，,P,(1,1,0),，则平面,MNP,一个法向量是,(,),A,(1,0,0)B,(0,1,0),C,(0,0,1)D,(1,1,1),第9页,3,已知直线,l,方向向量为,v,，平面,法向量是,，且,v,0,，则,l,与,位置关系是,_,答案：,l,或,l,4,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中平面,AB,1,D,1,与平面,A,1,BD,所成角为,(0,90),，则,cos,_.,第10页,考点探究讲练互动,例,1,第11页,【,证实,】,以,C,为坐标原点，,CB,所在直线为,x,轴，,CD,所在直线为,y,轴，,CP,所在直线为,z,轴建立如图所表示空间直角坐标系,Cxyz,.,PC,平面,ABCD,，,PBC,为,PB,与平面,ABCD,所成角，,PBC,30.,第12页,第13页,第14页,第15页,第16页,【,名师点评,】,(1),利用空间向量处理空间中线面位置关系证实问题，以代数运算代替复杂空间想象，为处理立体几何问题带来了简捷方法,.,(2),用空间向量处理立体几何问题关键是建立适当坐标系，并准确地确定点坐标，另外运算错误也是解题中常出现问题,第17页,跟踪训练,第18页,例,2,(,高考纲领全国改编卷,),如图，四棱锥,S,ABCD,中，,AB,CD,，,BC,CD,，侧面,SAB,为等边三角形，,AB,BC,2,，,CD,SD,1.,(1),证实：,SD,平面,SAB,；,(2),求,AB,与平面,SBC,所成角正弦值,第19页,【,解,】,以,C,为坐标原点，射线,CD,为,x,轴正半轴，建立如图所表示空间直角坐标系,Cxyz,.,设,D,(1,0,0),，则,A,(2,2,0),、,B,(0,2,0),又设,S,(,x,，,y,，,z,),，则,x,0,，,y,0,，,z,0.,第20页,第21页,第22页,第23页,【,名师点评,】,利用向量法求线面角方法：,(1),分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角,(,或其补角,),；,(2),经过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是斜线和平面所成角,第24页,跟踪训练,第25页,解：,(1),证实：由正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,性质知，,AA,1,平面,ABC,.,又,DE,平面,ABC,，所以,DE,AA,1,.,又,DE,A,1,E,，,AA,1,A,1,E,A,1,，,所以,DE,平面,ACC,1,A,1,.,又,DE,平面,A,1,DE,，,故平面,A,1,DE,平面,ACC,1,A,1,.,第26页,第27页,第28页,例,3,(,高考天津卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，,AC,AD,，,AB,BC,，,BAC,45,，,PA,AD,2,，,AC,1.,(1),证实,PC,AD,；,(2),求二面角,A,PC,D,正弦值；,(3),设,E,为棱,PA,上点，满足异面直线,BE,与,CD,所成角为,30,，求,AE,长,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,【,名师点评,】,求二面角最惯用方法就是分别求出二面角两个面所在平面法向量，然后经过两个平面法向量夹角得到二面角大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角,第34页,第35页,解：,(1),证实：如图，连接,AB,，,AC,，因为三棱柱,ABC,A,B,C,为直三棱柱，所以四边形,ABB,A,为矩形，又,M,为,A,B,中点，所以,M,为,AB,中点,又因为,N,为,B,C,中点，所以,MN,AC,.,又,MN,平面,A,ACC,，,AC,平面,A,ACC,，所以,MN,平面,A,ACC,.,第36页,第37页,第38页,1,用向量知识证实立体几何问题有两种基本思绪：一个是用向量表示几何量，利用向量运算进行判断；另一个是用向量坐标表示几何量，共分三步：,(1),建立立体图形与空间向量联络，用空间向量,(,或坐标,),表示问题中所包括点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；,(2),经过向量运算，研究点、线、面之间位置关系；,(3),依据运算结果几何意义来解释相关问题,第39页,2,空间向量在求空间角中价值表达,(1),求两异面直线,a,、,b,夹角,，须求出它们方向向量,a,，,b,夹角，即,cos,|cos,a,，,b,|.,(2),求直线,l,与平面,所成角,，可先求出平面,法向量,n,与直线,l,方向向量,a,夹角则,sin,|cos,n,，,a,|.,(3),求二面角,l,大小,，可先求出两个平面法向量,n,1,，,n,2,所成角，则,n,1,，,n,2,或,n,1,，,n,2,第40页,名师讲坛精彩展现,例,(,本题满分,12,分,),如图，已知在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,2,，,AA,1,1,，直线,BD,与平面,AA,1,B,1,B,所成角为,30,，,AE,垂直,BD,于点,E,，,F,为,A,1,B,1,中点,(1),求异面直线,AE,与,BF,所成角余弦值；,(2),求平面,BDF,与平面,AA,1,B,1,B,所成二面角,(,锐角,),余弦值,第41页,1,第42页,2,第43页,3,第44页,信息提炼层层剖析,建系时，要说明详细，属易失分点,找准向量，求角或求角三角函数值时，若为钝角或负值，,直接转化为锐角或正值,绝对值符号加与不加，要看所求角为锐角或钝角而定,1,2,3,第45页,【,名师点评,】,利用向量法求两异面直线,a,，,b,夹角,，须求出它们方向向量,a,，,b,夹角，则,cos,|cos,a,，,b,|,；求二面角,l,大小,，可先求出两个平面法向量,n,1,，,n,2,所成角，则,n,1,，,n,2,或,n,1,，,n,2,本题易错点是：,(1),建系时不能明确指出坐标原点和坐标轴，致使建系不规范,(2),易将所求空间角误认为是向量夹角，故要注意角概念和图形特征进行转化,第46页,知能演练轻松闯关,第47页,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,第48页,