九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 二次函数,*1.3,不共线三点确定二次函数表示式,第1页,学习目标,1.,学会使用待定系数法求解二次函数解析式,.,2.,学会,灵活,使用不一样方法求解函数解析式,.,第2页,知识回顾,只要求出,k,值，就能够确定正百分比函数或反百分比函数表示式,.,找函数一组对应值，将其代入函数表示式，即可求出,k,值，确定正百分比函数或反百分比函数表示式,.,只要求出,k,和,b,值，就能够确定一次函数表示式,.,找函数两组对应值，将其代入函数表示式，列出一个关于待定系数,k,、,b,一个二元一次方程组，求出,k,、,b,值，确定一次函数表示式,.,第3页,与一次函数、反百分比函数相同，假如已知二次函数图象上三个点坐标（也就是函数三组对应值），将它们代入函数表示式，列出一个关于待定系数,a,，,b,，,c,三元一次方程组，求出,a,，,b,，,c,值，就能够确定二次函数表示式,.,第4页,【例,1,】已知一个二次函数图象经过三点（,1,3,），（,-1,，,-5,）,（,3,，,-13,），求这个二次函数表示式,.,解：,设该二次函数表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,.,将三个点坐标,（,1,3,），（,-1,，,-5,）（,3,，,-13,）分别带入函数表示式，得到关于,a,，,b,，,c,三元一次方程组：,解得,a,=-3,，,b,=4,，,c,=2.,二次函数表示式为,y,=-3,x,2,+4,x,+2.,第5页,【例,2,】已知三个点坐标，是否有一个二次函数，它图象,经过这三个点？,（,1,）,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,3,），,R,（,2,，,-3,）；,（,2,）,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,3,），,M,（,2,，,-9,）,.,第6页,解：,（,1,）设该二次函数表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,.,将三个点坐标,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,3,），,R,（,2,，,-3,）分别带入函数表示式，得到关于,a,，,b,，,c,三元一次方程组：,解得,a,=2,，,b,=-4,，,c,=-3.,二次函数表示式为,y,=2,x,2,-4,x,-3.,解：,（,1,）设该二次函数表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,.,将三个点坐标,P,（,1,，,-5,），,Q,（,-1,3,），,M,（,2,，,-9,）分别带入函数表示式，得到关于,a,，,b,，,c,三元一次方程组：,解得,a,=0,，,b,=-4,，,c,=-1.,所以一次函数,y,=-4,x,-1,图象经过,P,，,Q,，,M,三点,，,说明没有一个这么二次函数，,它图象能经过,P,，,Q,，,M,三点,.,第7页,【例,2,】中（,1,）、（,2,）对比，说明了什么？,经过观察，我们能够看出，【例,2,】中两点,P,（,1,，,-5,）,Q,（,-1,3,）确定了一个一次函数,y,=-4,x,-1.,点,R,（,2,，,-3,）坐标不适合,y,=-4,x,-1,，所以点,R,不在直线,PQ,上，即,P,，,Q,，,R,三点不共线,.,点,M,（,2,，,-9,）坐标适合,y,=-4,x,-1,，所以点,M,在,PQ,上，即,P,，,Q,，,M,三点共线,.,所以，我们能够做出推论：若给定不共线三点坐标，且它们横坐标两两不等，则能够确定一个二次函数；而给定共线三点坐标，不能确定二次函数,.,第8页,结论归纳,所以，我们能够得出结论：,1.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象上任意三个不一样点都不在一条直线上,.,2.,若给定不共线三点坐标，且它们横坐标两两不等，则能够确定唯一一个二次函数，它图象经过这三点,.,第9页,讨论,求解二次函数解析式（普通式）基本步骤是？,1.,设：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,2.,找：不共线三点坐标,3.,列：列出三元一次方程组,4.,解：消元，解三元一次方程组,5.,写：写出函数解析式,6.,查：检验,第10页,知识回顾,同学们还记得上一节课【例,5,】吗？,是一道已知二次函数图象上一点与其顶点坐标，求该二次函数表,达式题目,.,我们是怎样处理？,第11页,【例,3,】已知某抛物线顶点坐标为（,2,3,），且与,y,轴相交于点（,0,1,），求这个抛物线所表示二次函数解析式,.,解：,因为点（,2,3,）是该抛物线顶点，可设这个抛物线所表示二次函数表示式为,y,=,a,(,x,-2),2,+3.,由函数图象过点（,0,1,），可得,1=,a,(0-2),2,+3,解得,所以，所求二次函数解析式为,第12页,对比学习,普通式,顶点式（,顶点坐标（,h,，,k,）,）,设：,y=ax,2,+bx+c,设：,y=a(x-h),2,+k,找：不共线三点坐标,找：不是顶点任一点,列：三元一次方程组,列：一元一次方程,解：解三元一次方程组,解：解一元一次方程,写：将所求得a，b，c值代入直接写出普通式,写：先将所求a值代入，再整理写出普通式,查：回代,查：回代,第13页,【例,4,】已知二次函数图象与,x,轴交点横坐标分别是,x,1,=3,，,x,2,=1,，且与,y,轴交点为（,0,-2,），求这个二次函数表示式,.,解：,设该二次函数表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,.,将三个点坐标（,3,0,），（,1,0,），（,0,-2,）分别代入函数表示式，得到关于,a,b,c,三元一次方程组：,解得,所以，所求二次函数表示式为,第14页,哪位同学有较为简单方法处理此题？,提醒：题目中给出三个点是二次函数与坐标轴交点，二次函数与横坐标,两个交点有什么意义？,第15页,当二次函数图象与,x,轴交于不相同两点（,x,1,，,0,），（,x,2,，,0,）时，,二次函数解析式可写成,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),形式,.,解法,2,：,因为该二次函数图象与,x,轴交点横坐标为,（,x,1,，,0,），（,x,2,，,0,），所以设二次函数表示式为,y,=,a,(,x,-3)(,x,-1).,将（,0,-2,）代入函数表示式得：,-2=,a,(0-3)(0-1),，,解得,所以，所求二次函数解析式为：,第16页,总结归纳,二次函数解析式求法,确定二次函数解析式，普通用待定系数法，因为二次函数解析式有三个解析式,a,，,b,，,c,（或,a,，,h,，,k,或,a,，,x,1,，,x,2,），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件：,1.,已知抛物线上三个任意点时，选取普通式比较方便,.,2.,已知抛物线顶点坐标（对称轴和最值），选取顶点式比较方便,.,3.,已知抛物线与,x,轴两个交点坐标（或横坐标,x,1,，,x,2,）时，选取交点式比较方便,.,第17页,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象经过,A,（,0,2,），,B,（,1,3,），,C,（,-1,-1,），求这个二次函数表示式,.,练习,第18页,经过本节,课,，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流。,我思 我进步,第19页,