高中数学第二章函数5简单的幂函数.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,5,简单幂函数,(,一,),1/31,学习目标,1.,了解幂函数概念,(,重点,),；,2.,学会以简单幂函数为例研究函数性质方法,(,重点,),；,3.,了解和掌握幂函数在第一象限分类特征，能利用数形结合方法处理幂函数相关问题,(,重、难点,),2/31,知识点一幂函数定义,假如一个函数，,_,是自变量,x,，,_,是常量,，即,y,x,，这么函数称为幂函数,底数,指数,3/31,【,预习评价,】,1,任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数,y,mx,是幂函数，,m,应满足什么条件？,提醒并不是全部一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中,y,x,和,y,x,2,是幂函数若,y,mx,是幂函数，则必有,m,1,4/31,2,幂函数与指数函数有何区分？,提醒幂函数与指数函数不一样点在于：幂函数形式为,y,x,(,R,),，其自变量,x,处于底数位置，常数,处于指数位置；而指数函数形式为,y,a,x,(,a,0,且,a,1),，其自变量,x,处于指数位置，常数,a,处于底数位置，且,a,须满足大于,0,而且不等于,1,5/31,知识点二简单幂函数图像和性质,0,，,),(,，,0),(0,，,),0,，,),0,，,),y,|,y,R,，,且,y,0,6/31,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,增,减,增,增,减,减,(1,1),7/31,【,预习评价,】,幂函数,y,x,在区间,(0,，,),上为增函数时，,满足条件是什么？在区间,(0,，,),上为减函数时，,满足条件是什么？,提醒当,0,时，,y,x,在,(0,，,),上为增函数；,当,0,时，幂函数在第一象限内单调递增；当,0,时，幂函数在第一象限内单调递减,10/31,解依据幂函数定义得，,m,2,m,1,1,，解得,m,2,或,m,1,，,当,m,2,时，,f,(,x,),x,3,在,(0,，,),上是增函数，,当,m,1,时，,f,(,x,),x,3,在,(0,，,),上是减函数，不合题意,f,(,x,),解析式为,f,(,x,),x,3,11/31,题型二幂值大小比较问题,12/31,规律方法比较幂值大小三种思绪,(1),若指数相同，底数不一样，则考虑幂函数,(2),若指数不一样，底数相同，则考虑指数函数,(3),若指数与底数都不一样，则考虑插入中间数，使这个数底数与所比较数一个底数相同，指数与另一个数指数相同，那么这个数就介于所比较两数之间，进而比较大小,13/31,14/31,典例,迁移,题型三幂函数图像与性质,15/31,f,(,x,),图像如图所表示，,定义域为,(,，,0),(0,，,),，,单调减区间为,(0,，,),，单调增区间为,(,，,0),16/31,17/31,f,(,x,),图像如图所表示,则,f,(,x,),单调减区间是,(0,，,),，增区间为,(,，,0),18/31,19/31,20/31,21/31,22/31,规律方法,1.,幂函数图像画法,(1),确定幂函数在第一象限内图像：先依据,取值，确定幂函数,y,x,在第一象限内图像,(2),确定幂函数在其它象限内图像：依据幂函数定义域及对称性确定幂函数,f,(,x,),在其它象限内图像,23/31,2,求幂函数中含参数问题三个步骤,24/31,课堂达标,答案,C,25/31,解析因为,f,(,x,),是幂函数，所以,m,1,1,，即,m,2,答案,A,26/31,27/31,4,幂函数,y,x,2,a,在,(0,，,),上是减函数，则,a,取值范围是,_,解析因为,y,x,2,a,在,(0,，,),上是减函数，所以,2,a,2,答案,(2,，,),28/31,29/31,1,幂函数,y,x,(,R,),，其中,为常数，其本质特征是以幂底,x,为自变量，指数,为常数，这是判断一个函数是不是幂函数主要依据和唯一标准,2,幂函数,y,x,图像与性质因为,值不一样而比较复杂，普通从两个方面考查：,(1),0,时，图像过,(0,0),，,(1,1),在第一象限图像上升；,1,时，曲线下凸；,0,1,时，曲线上凸；,0,时，曲线下凸,课堂小结,30/31,31/31,