成人高考—三角函数.pptx

Haga clic para modificar el estilo de ttulo del patrn,Haga clic para modificar el estilo de texto del patrn,Segundo nivel,Tercer nivel,Cuarto nivel,Quinto nivel,成人高考,数 学,三角函数,占考试,内容,15%,，约,22,分,第1页,第二部分 三角,三角函数及其相关概念,1,三角函数式变换,2,三解函数图像和性质,3,解三角形,4,5,2,7,6,第2页,三角函数及其相关概念,第3页,任意角三角函数定义：,角,终边上任意一点,P,（,x,y,），它与原点距离是,r(r0),，那么角,正弦、余弦、正切分别是,p(x,y),r,a,第4页,特殊角角度与弧度换算,度,弧度,单位换算：,第5页,0,度数,0,30,45,60,90,180,270,360,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,0,特殊角正弦、余弦和正切值以下表所表示：,第6页,正弦函数、余弦函数和正切函数定义域以下表所表示：,1,y,x,-1,O,1,y,x,-1,o,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,第7页,三角函数图像和性质,第8页,正弦函数图象和性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),定义域：,值 域：,周期性：,x,R,y,-1,1,T=2,单调性,奇偶性：,奇函数,(,关于原点对称）,第9页,余弦函数图象和性质,定义域：,值 域：,周期性：,x,R,y,-1,1,T=2,单调性,奇偶性：,偶函数,(,关于,y,轴对称）,1,y,x,-1,o,第10页,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增函数,正切函数,第11页,第12页,三角函数,周期性,第13页,三角函数周期性公式：,（,W,为,x,系数）,（,1,）函数 最小正周期？,（,2,）,函数 最小正周期？,（,3,）函数 最小正周期？,（,4,）函数 最小正周期？,第14页,三角函数奇偶性、单调性,第15页,正弦、余弦函数图像和性质,f(x)=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,f(x)=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,正弦、余弦函数奇偶性？,第16页,正弦、余弦函数奇偶性,sin(-x)=-sinx (x,R),y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)=cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,（定义域关于原点对称）,f(x)=sinx (x,R),f(x)=cosx (x,R),（定义域关于,y,轴对称）,第17页,第18页,探究正弦函数单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,减区间为,，,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,第19页,余弦函数单调性,y=cosx (x,R),增区间为,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,第20页,正弦函数最值,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,最大值,y=1,最小值,y=-1,正弦函数当且仅当,x,=_,时取得,最大值,1,当且仅当,x,=_,时取得,最小值,-1;,(4),最大值与最小值,y=sinx (x,R),第21页,余弦函数当且仅当,x,=_,时取得最大值,1,当且仅当,x,=_,时取得最小值,-1.,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,最小值,y=-1,最大值,y=1,余弦函数最值,y=cosx (x,R),第22页,三角函数式变换,第23页,三角函数式变换,依据三角函数定义：,依据勾股定理：,第24页,三角函数式变换,开平方运算，,必须要明确,角所在象限,1,y,x,-1,o,第25页,诱导,公式（一）,1,y,x,-1,O,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,第26页,公式二、三、四,sin(+)=,sin,cos(+)=,cos,tan(+)=tan,1,y,x,-1,O,1,y,x,-1,o,y,x,sin(,)=,sin,cos(,)=cos,tan(,)=,tan,sin(-)=sin,cos(-)=,cos,tan(-)=,tan,第27页,例,1.,利用公式求以下三角函数值,:,第28页,公式,五,1,y,x,-1,O,1,y,x,-1,o,第29页,例,3,证实,:,第30页,例,3,证实,:,第31页,两角和与差三角函数公式,第32页,倍角公式,第33页,sin(+,)=,sin,cos(+)=,cos,tan(+)=tan,sin(,)=,sin,cos(,)=cos,tan(,)=,tan,sin(-)=sin,cos(-)=,cos,tan(-)=,tan,公式,1,公式,5,公式,4,公式,3,公式,2,诱导公式,第34页,解三角形,第35页,1.,正弦定理,2.,余弦定理,3.,三角形,面积,公式,第36页,知识点梳理,1.,正弦定理,正弦定理变形：,A,B,C,a,b,c,2R,第37页,2.,余弦定理,余弦定理变形：,当,A,、,B,、,C,分别为,90,时，上面关系式分别化为：,第38页,3.,三角形面积公式,第39页,4.,三角形中常见结论,(2),在三角形中大边对大角，大角对大,边,.,(3),任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,(4),相关三角形内角三角函数式,A,B,C,a,b,c,第40页,（,6,）,中，,A,、,B,、,C,成等差数列充要条件,是,B=60,（,7,）,为正三角形充要条件是,A,、,B,、,C,成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列,.,第41页,A,B,C,a,b,c,第42页,A,B,C,a,b,c,第43页,A,B,C,a,b,c,60,60,60,第44页,A,B,C,a,b,c,60,？,第45页,一、正余弦定理推论应用,第46页,二、三角形解个数确实定,已知条件,应用定理,普通解法,一边和两角,(,如,a,，,B,、,C),正弦,由A+B+C=180求出角A；依据正弦定理求出b与c;在有解时只有一解,两边和夹角,(,如,a,、,b,，,C),余弦正弦,由余弦定理求出,c,；由正弦定理求出,A,、,B,；在有解时只有一解,三边,(a,、,b,、,c),余弦定理,由余弦定理分别求出,A,、,B,；由内角和是,180,求出,C;,有解时只有一解,两边和其中一边对角,(如a、b，A),正弦定理,由正弦定理求出,B,；由内角和为,180,求出,C,；由正弦定理求出,c;,可有两解，一解或无解,解斜三角形有下表所表示四种情况：,第47页,B,C,A,D,b,c,h,求三角形角,第48页,B,C,A,D,b,c,h,第49页,求三角形边,A,B,C,a,b,c,第50页,求三角形面积,第51页,四、判断三角形形状,判定三角形形状通常有两种路径：,化边为角；化角为边,详细有以下四种方法：,经过正弦定理实施边角转换；,经过余弦定理实施边角转换；,经过三角变换找出角之间关系；,经过三角函数符号判断及正余弦函数有界性 讨论,主要题型,已知边之间关系,已知角三角函数关系,已知边与角关系,第52页,已知边之间关系,第53页,总结：解法一是用正弦定理将边关系转化成角关系，利用三角变换找出角之间关系；解法二用余弦定理直接利用边关系判断形状；,第54页,