中考数学总复习第4讲《列方程(组)解应用题》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考总复习之：,列方程,(,组,),解应用题,第1页,关键点梳理：,1,列方程,(,组,),解应用题普通步骤,(1),；,(2),；,(3),找出包含未知数,；,(4),；,(5),；,(6),审题,设元,等量关系,列出方程（组）,求出方程（组）解,检验并作答,第2页,关键点梳理,2,各类应用题等量关系,(1),行程问题：旅程速度,时间；,相遇问题：二者旅程之和全程；,追及问题：快者旅程慢者先走旅程,(,或相距旅程,),慢者后走旅程,(2),工程问题：工作量工作效率,工作时间,第3页,(3),几何图形问题：,面积问题：S,长方形,ab(a,，,b,分别表示长和宽),；,S,正方形,a,2,(a,表示边长,),；,S,圆,r,2,(r,表示圆半径,),；,注：面积问题常见形式归纳以下：,如图1,所表示矩形,ABCD,长为,a,，,宽为b,，,空白部分宽一样为x,，,则阴影面积表示为(a,2x)(b,2x),如图2,所表示矩形,ABCD,长为,b,，,宽为a,，,阴影道路宽为x,，,则4,块空白部分面积为,(a,x),(,b,x),如图3,所表示矩形,ABCD,长为,b,，,宽为a,，,阴影道路宽为x,，,则空白部分面积和能够转化为(a,x)(b,x),第4页,关键点梳理,(,4,),增加率问题：假如基数用,a,表示,，,末数用,A,表示,，,x,表示增加率,，,时间间隔,用,n,表示,，,那么增加率问题数量关系是：,a,(1,x,),n,A,.,(,5,),利润问题：,利润销售价进货价标价,折扣,(,x,10,),进货价,(,x,表示打,x,折,),；,利润率,利润,进货价,；,销售价,(1,利润率,),进货价,(,6,),利息问题：,利息本金,利率,期数；,本息和本金利息,第5页,一个思想方法,方程思想是把未知数看成已知数,，,让所设未知数字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数学中惯用主要方法之一,，,是代数解法主要标志,第6页,两种设元方法,(1),直接设元在全方面透彻地了解问题基础上,，,依据题中求什么就设什么是未知数,，,或要求几个量,，,可直接设出其中一个为未知数,，,再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数方法叫做直接设元法,(2),间接设元假如对一些题目直接设元不易求解,，,便可将并不是直接要求某个量设为未知数,，,从而使得问题变得轻易解答,，,我们称这种设未知数方法为间接设元法,第7页,三个注意,列方程,(,组,),解应用题关键是把已知量和未知量联络起来,，,找出题目中数量关系,，,并依据题意或生活实际建立等量关系普通来说,，,有几个未知量就必须列出几个方程,，,所列方程必须注意：,方程两边表示是同类量；,同类量单位要统一；,方程两边数值要相等,第8页,二元一次方程组应用,【,例,1】,(,呼和浩特,),为勉励居民节约用电，,本市自,年以来对家庭用电收费实施阶梯电价,，,即每个月对每户居民用电量分为三个档级收费,，,第一档为用电量在,180,千瓦时,(,含,180,千瓦时,),以内部分,，,执行基本价格；第二档为用电量在,180,千瓦时到,450,千瓦时,(,含,450,千瓦时,),部分,，,实施提升电价；第三档为用电量超出,450,千瓦时部分,，,执行市场调整价格本市一位同学家今年,2,月份用电,330,千瓦时,，,电费为,213,元,，,3,月份用电,240,千瓦时,，,电费为,150,元已知本市一位居民今年,4,，,5,月份家庭用电量分别为,160,和,410,千瓦时,，,请你依据该同学家缴费情况,，,计算这位居民,4,，,5,月份电费分别为多少元,第9页,解：设基本电价为,x,元,/,千瓦时,，,提升电价为,y,元,/,千瓦时,，,由题意,，,得,180 x,150y,213,，,180 x,60y,150,，,解得,x,0.6,，,y,0.7,，,则,4,月份电,费为,160,0.6,96,(,元,),，,5,月份电费为,180,0.6,230,0.7,108,161,269,(,元,),即这位居民,4,月份电费为,96,元,，,5,月份电费为,269,元,第10页,【,点评,】,本题考查了二元一次方程组应用,，,解答本题关键是读懂题意,，,设出未知数,，,找出适当等量关系,，,列方程组求解,第11页,2,(,济南,),年世界杯足球赛在巴西举行,，,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段球票共,10,张,，,总价为,5800,元其中小组赛球票每张,550,元,，,淘汰赛球票每张,700,元,，,问小李预定了小组赛和淘汰赛球票各多少张,第12页,分式方程应用,【,例,2】,(,安徽,),某校为了深入开展,“,阳光体育,”,活动，,购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵,20,元,，,购置羽毛球拍费用比购置乒乓球拍,元要多,，,多出部分能购置,25,副乒乓球拍,(1),若每副乒乓球拍价格为,x,元,，,请你用含,x,代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍总费用；,(2),若购置两种球拍数一样,，,求,x.,解：,(,1,)(,4000,25x,),元,(,2,),购置每副乒乓球拍用去了,x,元,，,则购置每副羽毛球拍,用去了,(,x,20,),元,，,由题意得,x,25x,x,20,，,解得,x,1,40,，,x,2,40,，,经检验,，,x,1,，,x,2,都是原方程根,，,但,x,0,，,x,40.,即每副乒乓球拍价格为,40,元,第13页,【,点评,】,分式方程解应用题注意双重检验,，,先检验是否有增根,，,再检验是否符合题意,第14页,2,(,威海,),端午节期间,，,某食堂依据职员食用习惯,，,用,700,元购进甲、乙两种粽子,260,个,，,其中甲种粽子比乙种粽子少用,100,元,，,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高,20%,，,乙种粽子单价是多少元？甲、乙两种粽子各购置了多少个？,第15页,一元二次方程应用,【,例,4】,某商场销售一批名牌衬衫,，平均天天可售出,20,件，每件盈利,45,元，,为了扩大销售、增加盈利,，,尽快降低库存,，,商场决定采取适当降价办法,，,经调查发觉,，,假如每件衬衫每降价,1,元,，,商场平均天天可多售出,4,件若商场平均天天盈利,2100,元,，,每件衬衫应降价多少元？,解：设每件衬衫应降价,x,元,，,可使商场天天盈利,2100,元,，,依据题意得,(,45,x,)(,20,4x,),2100,，,解得,x,1,10,，,x,2,30,，,因应尽快降低库存,，,故,x,30.,即每件衬衫应降价,30,元,第16页,【,点评,】,(1),现实生活中存在大量实际应用问题,，,需要用一元二次方程知识去处理,，,处理这类问题关键是在充分了解题意基础上,，,寻求问题中等量关系,，,从而建立方程,(2),解出方程根要结合方程和详细实际选择适当根,，,舍去不合题意根,第17页,3,(,新疆,),如图,，,要利用一面墙,(,墙长为,25,米,),建羊圈,，,用,100,米围栏围成总面积为,400,平方米三个大小相同矩形羊圈,，,求羊圈边长,AB,，,BC,各为多少米,解：设,AB,长度为,x,米,，,则,BC,长度为,(,100,4x,),米,依据题意得,(,100,4x,),x,400,，,解得,x,1,20,，,x,2,5.,则,100,4x,20,或,100,4x,80.,80,25,，,x,2,5,舍去即,AB,20,，,BC,20.,答：羊圈边长,AB,，,BC,分别是,20,米、,20,米,第18页,第19页,剖析,(1),一道应用题,，,终究列一元一次方程给予处理为好,，,还是列二元一次方程组为好,，,要详细分析普通来说,，,列一元一次方程时,，,在列方程思索上,，,难度稍大；而列方程组,，,因为把思索量分摊到两个方程上,，,降低了列方程难度,，,但解方程过程运算量较大所以,，,对于思索量较低或中等应用题,，,列一元一次方程为宜；对于思索量或思索难度都很大应用题,，,列方程组处理为宜,(2),有些应用题,，,因为题目所给条件比较隐蔽,，,符合题意情况有各种,，,解这类应用题时,要考虑周全,，,把各种情况下解全求出来,，,这么不致于失解,，,不然会造成解答不完整,，,犯以偏概全错误；,(,3),分类思想方法实质上就是按照数学对象共同性质和差异性,，,将其区分为不一样种类思想方法,，,分类讨论思想方法在代数中应用极其广泛,，,比如实数分类,，,代数式分类,，,方程和函数分类等等,，,能够把整个代数看作一个分类讨论系统解这类问题强调：要有分类意识；找出科学分类标准；分类时满足不重复、不遗漏、最简单标准,第20页,第21页,4、为勉励居民节约用电,，,某省试行阶段电价,收费制,，,详细执行方案如表：,档次,每户每个月用电数,执行电价,第一档,小于等于,0.55,第二档,大于,0.6,第三档,大于等于,0.85,比如：一户居民,7,月份用电,420,度,，,则需缴电费,420,0.85,357(,元,),某户居民,5,，,6,月份共用电,500,度,，,缴电费,290.5,元已知该用户,6,月份用电量大于,5,月份,，,且,5,，,6,月份用电量均小于,400,度问该户居民,5,，,6,月,份各用电多少度,解：当,5,月份用电量为,x,度,200,度,，,6,月份用电,(,500,x,),度,，,由题意,，,得,0.55x,0.6(500,x),290.5,，,解得,x,190,，,6,月份用电,500,x,310,度,当,5,月份用电量为,x,度,200,度,，,6,月份用电量为,(500,x),度,，,由题意,，,得,0.6x,0.6,(500,x,),290.5,，,300,290.5,，,原方程无解,5,月份用电量为,190,度,，,6,月份用电,310,度,第22页,5、某校为了深入开展,“,阳光体育,”,活动,，,购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20,元,，,购置羽毛球拍费用比购置乒乓球拍,元要多,，,多出部分能购置25,副乒乓球拍,(1),若每副乒乓球拍价格为,x,元,，,请你用含x,代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍总费用；,(2),若购置两种球拍数一样,，,求x.,解：,(1)(4000,25x),元,(2),购置每副乒乓球拍用去了,x,元,，,则购置每副羽毛球拍用去了,(x,20),元,，,由题意得,x(),x,20(,25x),，,解得,x,1,40,，,x,2,40,，,经检验,，,x,1,，,x,2,都是原方程根,，,但,x,0,，,x,40.,即每副乒乓球拍价格为,40,元,第23页,当堂检测,第24页,一、选择题,1,(,枣庄,),某商场购进一批服装,，,每件进价为,200,元,，,因为换季滞销,，,商场决定将这种服装按标价六折销售,，,若打折后每件服装仍能赢利,20,%,，,则该服装标价是,(,B,),A,350,元,B,400,元,C,450,元,D,500,元,2,(,绍兴,),如图,，,天平呈平衡状态,，,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,，,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,，,还有,2,个各,20,克砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,，,并拿走右侧秤盘,1,个砝码后,，,天平仍呈平衡状态,，,如图,，,则被移动玻璃球质量为,(,A,),A,10,克,B,15,克,C,20,克,D,25,克,3,(,温州,)20,位同学在植树节这天共种了,52,棵树苗,，,其中男生每人种,3,棵,，,女生每人种,2,棵,，,设男生有,x,人,，,女生有,y,人,，,依据题意,，,列方程组正确是,(,D,),A,.3x,2y,20(x,y,52),B,.2x,3y,20(x,y,52),C,.2x,3y,52(x,y,20),D,.3x,2y,52(x,y,20),第25页,4,(,福州,),某工厂现在平均天天比原计划多生产,50,台机器,，,现在生产,600,台所需时间与原计划生产,450,台机器所需时间相同设原计划平均天天生产,x,台机器,，,依据题意,，,下面所列方程正确是,(,A,),A,.x,50(600),x(450),B,.x,50(600),x(450),C,.x(600),x,50(450),D,.x(600),x,50(450),5,(,昆明,),某果园,年水果产量为,100,吨,，,年水果产量为,144,吨,，,求该果园水果产量年平均增加率设该果园水果产量年平均增加率为,x,，,则依据题意可列方程为,(,D,),A,144,(1,x),2,100,B,100,(1,x),2,144,C,144,(1,x),2,100,D,1,00(1,x),2,144,第26页,二、填空题,6,(,西工大附中模拟,),某电器商店对一款冰箱在原价基础上打,7,折销售,，,假如有贵宾卡还能够再优惠,10,%,，,小颖父亲持有贵宾卡,，,买这款冰箱花费,4410,元,，,则这款冰箱原价为,_,7000,_,元,7,(,上海,),某文具店二月份销售各种水笔,320,支,，,三月份销售各种水笔支数比二月份增加了,10,%,，,那么该文具店三月份销售各种水笔,_,352,_,支,8,(,滨州,),某公园,“六一”期间举行特优读书游园活动,，,成人票和儿童票都有较大折扣,张凯、李利都随他们家人参加了此次活动王斌也想去,，,就去探询张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了,3,个大人和,4,个小孩,，,共花了,38,元钱；李利说他家去了,4,个大人和,2,个小孩,，,共花了,44,元钱,，,王斌家计划去,3,个大人和,2,个小孩,，,请你帮他计算一下,，,需准备,_,34,_,元钱买门票,第27页,9,(,山西,),如图,是边长为,30,正方形纸板,，,裁掉阴影部分后将其折叠成如图,所表示长方体盒子,，,已知该长方体宽是高,2,倍,，,则它体积是,_,1000,_,.,10,如图,，,邻边不等矩形花圃,ABCD,，,它一边,AD,利用已经有围墙,，,另外三边所围栅栏总长度是,6,m,若矩形面积为,4,m,2,，,则,AB,长度是,_,1,_,m,(,可利用围墙长度超出,6,m,),第28页,11,(,菏泽,),食品安全是关乎民生问题,，,在食品中添加过量添加剂对人体有害,，,但适量添加剂对人体无害且有利于食品储存和运输,，,某饮料加工厂生产,A,，,B,两种饮料均需加入同种添加剂,，,A,饮料每瓶需加该添加剂,2,克,，,B,饮料每瓶需加,该添加剂,3,克,，,已知,270,克该添加剂恰好生产了,A,，,B,两种饮料共,100,瓶,，,问,A,，,B,两种饮料各生产了多少瓶？,解：设,A,饮料生产了,x,瓶,，,则,B,饮料生产了,(100,x),瓶,，,由题意得,，,2x,3(100,x),270,，,解得：,x,30,，,100,x,70,，,答：,A,饮料生产了,30,瓶,，,B,饮料生产了,70,瓶,第29页,12,(,遂宁,),本市某超市举,行店庆活动,，,对甲、乙两种商品实施打折销售,打折前,，,购置,3,件甲商品和,1,件乙商品需用,190,元；购置,2,件甲商品和,3,件乙商品需用,220,元而店庆期间,，,购置,10,件甲商品和,10,件乙商品仅需,735,元,，,这比不打折前少花多少钱？,解：设甲商品单价为x,，,乙商品单价为y,，,由题意得：,2x3y220，(3xy190，),解得：,y40，(x50，),则购置10,件甲商品和,10,件乙商品需要,900,元,，,打折后实际花费735,元,，,这比不打折前少花165,元,答：这比不打折前少花,165,元,第30页,13,(,广州,),从广州到某市,，,可乘坐普通列车或高铁,，,已知高铁行驶旅程是,400,千米,，,普通列车行驶旅程是高铁行驶旅程,1.3,倍,(1),求普通列车行驶旅程；,(2),若高铁平均速度,(,千米,/,时,),是普通列车平均速度,(,千米,/,时,),2.5,倍,，,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短,3,小时,，,求高铁平均速度,解：,(1),依据题意得：,400,1.3,520(,千米,),，,答：普通列车行驶旅程是,520,千米,(2),设普通列车平均速度是,x,千米,/,时,，,依据题意得：,x(520),2.5x(400),3,，,解得：,x,120,，,经检验,x,120,是原方程解,，,则高铁平均速度是,120,2.5,300(,千米,/,时,),，,答：高铁平均速度是,300,千米,/,时,第31页,14,(,宜昌,),在,“,文化宜昌,全民阅读”,活动中,，,某中学社团,“,精一读书社,”,对全校学生人数及纸质图书阅读量,(,单位：本,),进行了调查,，,年全校有,1000,名学生,，,年全校学生人数比,年增加,10,%,，,年全校学生人数比,年增加,100,人,(1),求,年全校学生人数；,(2),年全校学生人均阅读量比,年多,1,本,，,阅读总,量比,年增加,1700,本,(,注：阅读总量人均阅读量,人数,),求,年全校学生人均阅读量；,年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量,2.5,倍,，,假如,年、,年这两年读书社人均阅读量都比前一年增加一个相同百分数,a,，,年全校学生人均阅读量比,年增加百分数也是,a,，,那么,年读书社全部,80,名组员阅读总量将到达全校学生阅读总量,25,%,，,求,a,值,解：,(1),由题意,，,得：,年全校学生人数为：,1000,(1,10,%,),1100,人,，,年全校学生人数为：,1100,100,1200,人,(2),设,人均阅读量为,x,本,，,则,年人均阅读量为,(x,1),本,，,由题意,，,得,1100(x,1),1000 x,1700,，,解得：,x,6.,答：,年全校学生人均阅读量为,6,本；,由题意,，,得,年读书社人均读书量为：,2.5,6,15,本,，,年读书社人均读书量为,15(1,a),2,本,，,第32页,15,(,德州,),某饰品店老板去批发市场购置新款手链,，,第一次购手链共用,100,元,，,按该手链定价,2.8,元销售,，,并很快售完因为该手链深得年轻人喜爱,，,十分畅销,，,第二次去购手链时,，,每条批发价已比第一次高,0.5,元,，,共用去了,150,元,，,所购数量比第一次多,10,条当这批手链售出,5(4),时,，,出现滞销,，,便以定价,5,折售完剩下手链试问该老板第二次售手链是赔钱了,，,还是盈利了,(,不考虑其它原因,),？若赔钱,，,赔多少？若盈利,，,赚多少？,解：设第一次批发价为,x,元,/,条,，,则第二次批发价为,(x,0.5),元,/,条,依题意得,(x,0.5)(10,x(100),150,，,解得,x,1,2,，,x,2,2.5.,经检验,x,1,2,，,x,2,2.5,都是原方程根,因为当,x,2.5,时,，,第二次批发价,就是,3,元,/,条,，,而零售价为,2.8,元,，,所以,x,2.5,不合题意,，,舍去故第一次批发价为,2,元,/,条,第二次批发价为,2.5,元,/,条第二次共批发手链,2.5(150),60(,条,),第二次利润,(5(4)602.8,5(1),602.80.5,),150,1.2(,元,),所以老板第二次售手链赚了,1.2,元,第33页,