参考系运动方程位移速度加速度.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第一编：力学(,Mechanics),牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学-,力学,-研究物体机械运动科学,。,机械运动,-,物体相对位置或本身各部份相对位置发生改变运动,。,第1页,机械运动基本运动形式：,1,平动,-物体上任一直线恒保持平行运动,；,2,定轴转动,-各点绕一固定轴作圆周运动运动,2）,刚体-任何情况下大小形状都不发生改变,力学研究对象,1）质点-把实际物体看成只有质量而无大小,形 状力学研究对象。,两个模型：,力学,质点运动学,质点动力学,刚体,第2页,2、,质点:是一个不计其形状和大小物体，理想化物理模型。（只有质量）,坐标系,：定量描述。（直角、球面、柱面）,第一章,质点力学基础,1-1 参考系、质点和运动方程,1、参考系：,比较基准,对运动定性描述,运动含有相对性,注意,：能否将研究对象看成质点是相对于所,研究问题而言,第3页,3,位置矢量,（,position vector of a particle,）,位矢 大小,:,表征某时刻质点位置矢量,简称位矢或矢径,位矢 方向余弦,:,*,-,从参考点指向质点所在位置有向线段,第4页,4,运动方程,（,function of motion,）,分量式,从中消去参数 得轨道方程,例：,圆,第5页,2,运动方程实为位置与,t,参数方程，,消去,t,可得轨迹方程。,注意：1 研究质点运动，首先要找到运动方程,。,例：一质点以,v,0,在离地面,H,处作平抛运动，求轨 道方程。,O,Y,X,H,解：,消去,t,可得轨迹方程,：,V,0,V,0,第6页,例：已知质点位置矢量,：,，求其轨道方程。,解：由位置矢量方程,整理得,：,则：,X（cm）,Y（cm）,3,4,1,2,4,3,1,2,0,第7页,1-2质点位移和速度、加速度,一）质点位移,C,b,a,定义,：当质点从某点,a,运动到另一点,b,时，,从,a,指向,b,点有向线段，称为这两点间位移。记为：,计算,（直角坐标 中,）,含义,：反应质点运动位置,改变实际效果,o,y,x,y,第8页,注意:(1),(2),第9页,二）质点运动速度,1 平均速度,x,y,z,a,b,定义,：,-（1）,质点在,t,时间内,位移和所经历时间比值称为这段时间内质点平均速度,。,含义,：反应一段时间内，质点位置改变平均快慢。,注意：,a）,说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中平均速度。,（,t）,（,t+,t,）,第10页,x,y,z,注意：,a）,说到平均速度一定要明确是哪一段 时间或哪一段位移中平均速度。,a,（,t）,b,（,t+,t,）,b）,有时惯用到平均速率概念。,R,m,第11页,2,瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点速度方向就是沿该点曲线切线方向,.,当 时平均速度极限值叫做瞬时速度,简称速度,当 时,第12页,若质点在,三维,空间中运动,其速度为,第13页,平均速率,B,A,瞬时速率,瞬时速率：速度 大,小称为速率,讨论,第14页,例,:,一运动质点在某瞬时位于矢径 端点处，其速度大小为,（,A,）,（,B,）,（,B,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,第15页,1,平均加速度,B,与 同方向,.,（反应速度改变快慢）,单位时间内速度增,量即平均加速度,三 加速度,A,第16页,加速度大小,2,瞬时加速度,加速度方向：改变方向,第17页,例1，一质点在,xoy,平面内运动，参数方程为,x4t,2,2，y2t（m），,求,（1）,t1s，t2s,时位置；,（2）质点在第2秒内位移及平均速度；,（3）,t1s，t2s,速度和加速度。,解,(1),质点运动方程,(,或位置矢量,),为,:,第18页,(2),质点在第,2,秒内位移,:,质点在第,2,秒内平均速度,:,(3),质点在,t=1s,、,2s,时速度和加速度,:,速度,加速度,第19页,初始条件,：,t=0（,或,t=t,0,）,时刻质点运动状态值。记为：,(,四）运动学两类问题,一类：已知,r(t),求,-,-,求导法,二类：已知,a，,求,求,积分法,第20页,求导,求导,积分,积分,质点运动学两类基本问题,第21页,例1：一质点沿,X,轴运动，加速度为,akt,1,，,已知初始条件：,t=t,0,时，,v=v,0,x=x,0,求,v(t),、,x(t).,解,两边同时积分,即,(1),(2),两边同时积分,可得,第22页,例2：一质点沿,X,轴正向运动，,t=0,时，,x=x,0,已知,v=-kx,，,求,x(t)，a(t)。,解,(1),所以,两边同时积分,:,得,(2),由,得,第23页,例3：一质点沿,X,轴正向运动，,t=0,时，,x=x,0,v=v,0,。,且运动过程中满足,a=-kv，,求,v(t)，x(t)，a(t)。,解,(1),有,解得,(2),解得,第24页,例4：一质点沿,X,轴正向运动，,t=0,时，,x=x,0,v=v,0，,且运动过程中满足,a=-kx，,求速度与位移之间关系。,作业,:,练习一,解：,既,解得,既,第25页,1.3,平面曲线运动,写成份量式：,写成份量式：,一 抛体运动,第26页,写成份量式：,忽略阻力抛体：,时，,消去参数,t,得轨迹方程,:,此时所需时间：,第27页,得最大射程：,抵达最远处所需时间：,时取极值,第28页,二、圆周运动,自然坐标系：在运动轨迹上任取一点,o,在某时刻,t,，,质点位于,P,处，沿轨迹某一方向量得曲线长度,质点运动方程,切线坐标,:,沿轨迹上任一点切线方向,切向单位矢量,法线坐标,:,沿轨迹上任一点法线方向,法向单位矢量,*注意：随质点移动 且相互垂直,第29页,1,、匀速率圆周运动,方向：极限方向,指向圆心,相同三角形,第30页,2,、变速率圆周运动,第31页,方向：指向圆心,法向加速度,(,方向改变,),方向：该点切线方向,切向加速度,(,大小改变,),总加速度：,相互垂直,第32页,方向：,第33页,对于普通曲线运动，,中 可用曲率半径 来替换,圆周运动和直线运动是曲线运动两个特例,第34页,一汽车在半径,R,=200m,圆弧形公路上行驶，其旅程随时间改变关系为,s,=20,t,-,0.2,t,2,(SI),.,例,1,汽车在,t,=1 s,时速度和加速度大小,求,解,第35页,3,圆周运动角量描述,A,B,1,）角位置 和角位移 （逆时针取,+,）,2,）角速度,（,angular velocity,）,角速度方向：右螺旋,3,）角加速度,（,angular acceleration,）,匀变速率圆周运动中：,第36页,4,、角量与线量关系,线量,角量,矢量式：,第37页,三 平面曲线运动,（,plane curvilinear motion,）,一任意平面曲线运动，可视为由一系列小段圆周运动所组成,R,曲率半径,求抛体运动过程中曲率半径？,如,B,点,思索,第38页,(2),设,t,时刻，质点加速度与半径成,45,o,角，则,(2),当,=,?,时，质点加速度与半径成,45,o,角,？,(1),当,t,=2s,时，质点运动,a,n,和,一质点作半径为,0.1 m,圆周运动,，,已知运动学方程为,(1),运动学方程得,求,解,例,1,以及,a,大小,第39页,一 时间与空间,在两个相对作直线运动参考系中，时间测量是绝正确，空间测量也是绝正确，与参考系无关，时间和长度绝对性是经典力学或牛顿力学基础,.,A,B,小车以较低速度 沿水平轨道先后经过点,A,和点,B,.,地面上人测得车经过,A,、,B,两点间距离和时间与车上人测量结果相同,.,1.4,相对运动,第40页,物体运动轨迹依赖于观察者所处参考系,二 相对运动,第41页,相对运动指不一样参考系中观察同一物体运动,位移相对性：,速度相对性,称,绝对速度,（,absolute velocity,）,称,相对速度,（,relative velocity,）,称,牵连速度,（,connected velocity,）,y,x,S,O,x,y,S,y,S,x,B,A,仅讨论一参考系,S,相对另一参考系,S,以速度 平动,时情形,第42页,称伽利略速度变换,（,Galilean velocity transformation,）,例,雨天骑车人伞需向前斜撑,v,雨对地,=,v,雨对人,+,v,人对地,(,骑车,),（,v,）,（,v,）,（,u,）,v,雨对地,v,对地,(,骑车,),v,雨对人,加速度相对性：,若,以上结论是在绝对时空观下得出,第43页,一个带篷子卡车，篷高为,h,=2 m,，,当它停在马路边时,，,雨滴可落入车内达,d,=1 m,，,而当它以,15 km/h,速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,据速度相对性关系,画出矢量图,例,解,雨滴速度大小,。,求,第44页,