八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,18.2.3,正方形,第1页,【基础梳理】,一、正方形定义,既是,_,又是_四边形.,二、正方形性质,1.正方形四个角都是_,四条边都_.,矩形,菱形,直角,相等,第2页,2.正方形对角线相等,而且相互_,每条对角,线_一组对角.,三、正方形判定,1.有一组邻边_矩形是正方形.,2.有一个角为_菱形是正方形.,3.对角线_菱形是正方形.,4.对角线_矩形是正方形.,垂直平分,平分,相等,直角,相等,相互垂直,第3页,【自我诊疗】,(1)对角线相互垂直平分四边形是正方形.(),(2)矩形,菱形,正方形都含有性质是(),A.对角线相等,B.对角线相互平分,C.对角线平分一组对角,D.对角线相互垂直,B,第4页,(3)正方形是轴对称图形,它对称轴共有(),A.1条B.2条C.3条D.4条,(4)正方形一条对角线长为4,则这个正方形面积是_.,(5)能使平行四边形ABCD为正方形条件是_,_(填上一个符合题目要求条件即可).,D,8,AC=BD且,ACBD,第5页,知识点一 正方形性质,【示范题1】,已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQBE于点Q,DPAQ于点P.,(1)求证:AP=BQ.,第6页,(2)在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度差等于PQ长.,第7页,【思绪点拨】,(1)依据正方形性质得出AD=BA,BAQ=ADP,再依据已知条件得到AQB=DPA,判定DAP ABQ并得出结论.(2)依据AQ-AP=PQ和全等三角形对应边相等进行判断分析.,第8页,【自主解答】,(1)四边形ABCD为正方形,AB=AD,DAB=90,BAQ+DAP=90.,DPAQ,APD=90,ADP+DAP=90,ADP=BAQ,第9页,AQBE,AQB=90,APD=AQB,DAPABQ,AP=BQ.,(2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ.,第10页,【备选例题】,如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE延长线交DF于点M.求证:AMDF.,第11页,【证实】,在正方形ABCD中,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90,OAE+AEO=90,又DE=CF,OE=OF,AOEDOF,AEO=DFO,第12页,OAE+DFO=90,AMF=90,AMDF.,第13页,【微点拨】,正方形“边、角、对角线”,(1)边:四条边都相等且每组对边平行.,(2)角:四个角都是直角.,(3)对角线:两条对角线相等且相互垂直平分,把正方形分成四个全等等腰直角三角形;每条对角线平分一组对角,把正方形分成两个全等等腰直角三角形.,第14页,知识点二 正方形判定,【示范题2】,(上海中考)已知:如图,四边形ABCD,中,ADBC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.,(1)求证:四边形ABCD是菱形.,(2)假如BE=BC,且CBEBCE=23,求证:四边形ABCD是正方形.,第15页,第16页,【微点拨】,判定正方形普通思绪,第17页,【纠错园】,已知在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所表示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上点F处,则F,C两点距离为_.,第18页,第19页,【错因】,本题因为考虑问题不全方面,只考虑点F在点B,左侧情况,遗漏了点F在点B右侧情况而出现,错误.,第20页,