高考数学复习集合与常用逻辑用语1.2命题的四种形式充要条件.pptx

*,*,1.2,命题四种形式、充要条件,高考数学,第1页,1.四种命题及其关系,(1)四种命题,知识清单,命题,表述形式,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,第2页,(2)四种命题间关系,(3)四种命题真假关系,a.两个命题互为逆否命题,它们有,相同,真假性;,b.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们真假性,没相关系,.,第3页,2.充分条件与必要条件,(1)假如,p,q,则,p,是,q,充分,条件,q,是,p,必要,条件.,(2)假如,p,q,q,p,则,p,是,q,充要,条件.,(3)从集合角度了解,若,p,以集合,A,形式出现,q,以集合,B,形式出现,即,A,=,x,|,p,(,x,),B,=,x,|,q,(,x,),则,a.若,A,B,则,p,是,q,充分条件;,b.若,A,B,则,p,是,q,必要条件;,c.若,A,=,B,则,p,是,q,充要条件.,第4页,四种命题关系及真假判断,1.命题真假判断:对于命题真假判断,首先要分清命题条件与结,论,再结合所包括知识才能正确地判断命题真假.,2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题等价性,当一个命题真假,不易判断时,能够判断其逆否命题真假.,3.“否命题”与“命题否定”是两个不一样概念.假如原命题是“若,p,则,q,”,那么这个命题否定是“若,p,则,q,”,只否定结论;而原命题,否命题是“若,p,则,q,”,既否定命题条件,又否定命题结论.,方法技巧,方法,1,第5页,例,1,(1),命题“,a,b,R,若,a,2,+,b,2,=0,则,a,=,b,=0”,逆否命题是,.,(2),以下命题是假命题是,(,填序号,).,命题“若,x,1,则,x,2,-3,x,+2,0”逆否命题是“若,x,2,-3,x,+2=0,则,x,=1”;,若0,x,x,sin,x,1,则,x,sin,2,x,2”是“,-1,0”充分无须要条件.,第6页,解析(1),a,=,b,=0否定为,a,0或,b,0;,a,2,+,b,2,=0否定为,a,2,+,b,2,0,故原命,题逆否命题为“,a,b,R,若,a,0或,b,0,则,a,2,+,b,2,0”.,(2)命题,依据命题四种形式,可知命题“若,p,则,q,”逆否命题是,“若,q,则,p,”,故该命题正确;命题,因为0,x,所以0sin,x,1,故,x,sin,2,x,x,sin,x,所以有,x,sin,2,x,x,sin,x,1,故该命题正确;命题,当两条平行线和,投影面垂直时,两条平行线在这个平面内射影是两个点,显然该命题,不正确;命题,由,-1,0,得,x,2”是“,-1,0”,充分无须要条件,该命题正确.故填.,答案(1)“,a,b,R,若,a,0或,b,0,则,a,2,+,b,2,0”(2),第7页,充分条件与必要条件判断,1.利用定义判断:定条件:确定命题中条件和结论;找推式:是,A,B,形式,还是,B,A,形式;下结论:依据定义下结论.,2.利用集合判断:,方法,2,记法,A,=,x,|,p,(,x,),B,=,x,|,q,(,x,),关系,A,B,B,A,A,=,B,A,B,且,B,A,结论,p是q充分无须要条件,p是q必要不充分条件,p是q充要条件,p是q既不充分也无须要条件,第8页,3.利用等价转化法判断:,A,B,与,B,A,B,A,与,A,B,A,B,与,B,A,是等价关系.普通地,对于条件或结论是不等关系(否定式)命题,利用等价法.,例2(1)(江苏南京、盐城一模,7)设函数,f,(,x,)=cos(2,x,+,),则“,f,(,x,)为,奇函数”是“,=,”,条件.(选填“充分无须要”“必,要不充分”“充要”“既不充分也无须要”),(2)(四川理改编,7,5分)设,p,:实数,x,y,满足(,x,-1),2,+(,y,-1),2,2,q,:实数,x,y,满,足,则,p,是,q,条件(填“充分无须要”“必要不充分”,“充要”“既不充分也无须要”).,第9页,解析(1)当,=,时,f,(,x,)=-sin 2,x,为奇函数,故必要性成立;而当,=,+2,时,f,(,x,)=-sin 2,x,也为奇函数,所以充分性不成立.,(2)如图,作出,p,q,表示区域,其中,M,及其内部为,p,表示区域,ABC,及其内部(阴影部分)为,q,表示区域,故,p,是,q,必要不充分条件.,答案(1)必要不充分(2)必要不充分,第10页,依据充要条件求参数取值范围,处理这类问题普通是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之,间关系,然后依据集合之间关系列出关于参数不等式(组)求解.,例3已知,p,:,x,2,-4,x,-32,0;,q,:,x,-(1-,m,),x,-(1+,m,),0(,m,0).若“非,p,”是“非,q,”成立必要但不充分条件.求,m,取值范围.,方法,3,第11页,解析,p,:-4,x,8,从而,p,为真时,x,取值范围是集合,P,=-4,8.,同理可得,q,为真时,x,取值范围是集合,Q,=1-,m,1+,m,(,m,0).,因为“非,p,”是“非,q,”成立必要但不充分条件,所以“若非,q,则,非,p,”是真命题,即“若,p,则,q,”为真,“若,q,则,p,”为假,故,P,Q,从而,或,解得,m,7.,故,m,取值范围是7,+,).,评析普通地,在包括参数取值范围时,经常要从集合包含、相等,关系来考虑,这是解这类问题关键.本题中要尤其注意端点值取舍,处理不妥易出现漏解或增解现象.,第12页,