高中数学第一章计数原理章末复习.pptx

,章末复习课,第,1,章,计数原理,1/46,学习目标,1.,归纳整理本章知识关键点,.,2.,能结合详细问题特征，合理选择两个计数原理来分析和处理一些简单实际问题,.,3.,了解排列、组合概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数两个性质，并能用它们处理实际问题,.,4.,掌握二项式定理和二项展开式性质，并能应用它们处理与二项展开式相关计算和证实问题,2/46,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,3/46,知识梳理,4/46,1.,分类计数原理,完成一件事有,n,类不一样方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不一样方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不一样方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,种不一样方法,.,2.,分步计数原理,完成一件事需要,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不一样方法，做第,2,步有,m,2,种不一样方法，,，做第,n,步有,m,n,种不一样方法，那么完成这件事有,N,种不一样方法,.,m,1,m,2,m,n,m,1,m,2,m,n,5/46,排列与排列数,组合与组合数,公式,排列数公式,n,(,n,1)(,n,2),_,组合数公式,3.,排列数与组合数公式及性质,(,n,m,1),6/46,性质,当,m,n,时，,为全排列；,n,！；,0,！,_,备注,n,，,m,N,*,，且,m,n,1,；,7/46,4.,二项式定理,(1),二项式定理内容：,(,a,b,),n,.,(2),通项公式：,(3),二项式系数性质：,与首末两端等距离两个二项式系数相等；,8/46,9/46,题型探究,10/46,命题角度,1,分类讨论思想,例,1,车间有,11,名工人，其中,5,名男工是钳工，,4,名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这,11,名工人里选派,4,名钳工，,4,名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？,解答,类型一数学思想方法在求解计数问题中应用,11/46,解,方法一设,A,，,B,代表,2,位老师傅,.,12/46,所以共有,75,100,10,185(,种,).,所以共有,35,120,30,185(,种,).,13/46,解含有约束条件排列、组合问题，应按元素性质进行分类，分类时需要满足两个条件：,(1),类与类之间要互斥,(,确保不重复,).(2),总数要完备,(,确保不遗漏,).,反思与感悟,14/46,解析,1,与,3,是特殊元素，以此为分类标准进行分类,.,跟踪训练,1,从,1,2,3,4,5,6,这,6,个数字中，任取,3,个数字组成无重复数字三位数，其中若有,1,和,3,时，,3,必须排在,1,前面；若只有,1,和,3,中一个时，它应排在其它数字前面，这么不一样三位数共有,_,个,.(,用数字作答,),答案,解析,60,同时有,1,和,3,时，把,3,排在,1,前面，,所以满足条件三位数共有,15/46,解析,若从正面考虑，需分当,a,3,9,时，,a,2,能够取,8,7,6,5,4,3,，共,6,类；当,a,3,8,时，,a,2,能够取,7,6,5,4,3,2,，共,6,类；,分类较多，而其对立面,a,3,a,2,6,包含情况较少，,当,a,3,9,时，,a,2,取,2,，,a,1,取,1,一个情况，利用正难则反思想处理,.,集合,S,含有三个元素子集个数为,84.,在这些含有三个元素子集中能满足,a,1,a,2,6,集合只有,1,2,9,，,故满足题意集合,A,个数为,84,1,83.,命题角度,2,“,正难则反,”,思想,例,2,设集合,S,1,2,3,4,5,6,7,8,9,，集合,A,a,1,，,a,2,，,a,3,是,S,子集，且,a,1,，,a,2,，,a,3,满足,a,1,a,2,a,3,，,a,3,a,2,6,，那么满足条件集合,A,个数为,_.,83,答案,解析,16/46,对于正面处理较复杂或不易求解问题，经常从问题对立面去思索,.,反思与感悟,17/46,跟踪训练,2,由甲、乙、丙、丁,4,名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科最少,1,人,(,且每人仅报一科,),，若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不一样参赛方案共有,_,种,.,答案,解析,30,不一样参赛方案共有,36,6,30(,种,).,18/46,例,3,在高三一班元旦晚会上，有,6,个演唱节目，,4,个舞蹈节目,.,(1),当,4,个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不一样节目安排次序？,解,第一步先将,4,个舞蹈节目捆绑起来，看成,1,个节目，与,6,个演唱节目一起排，有,5 040(,种,),方法；,第二步再松绑，给,4,个节目排序，有,24(,种,),方法,.,依据分步计数原理，一共有,5 040,24,120 960(,种,),安排次序,.,类型二排列与组合综合应用,解答,19/46,(2),当要求每,2,个舞蹈节目之间最少安排,1,个演唱节目时，有多少种不一样节目安排次序？,解,第一步将,6,个演唱节目排成一列,(,以下列图中,“”,),，一共有,720(,种,),方法,.,第二步再将,4,个舞蹈节目排在一头一尾或两个演唱节目中间，这么相当于,7,个,“”,选,4,个来排，一共有,840(,种,),方法,.,依据分步计数原理，一共有,720,840,604 800(,种,),安排次序,.,解答,20/46,(3),若已定好节目单，以后情况有变，需加上诗朗诵和快板,2,个节目，但不能改变原来节目标相对次序，有多少种不一样节目演出次序？,解,若全部节目没有次序要求，全部排列，,则有,种排法，但原来节目已定好次序，需要消除，,所以节目演出方式有,132(,种,),排列,.,解答,21/46,排列与组合综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合,.,对含有特殊元素排列、组合问题，普通先进行组合，再进行排列,.,对特殊元素位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类标准是不重、不漏,.,在用间接法计数时，要注意考虑全方面，排除洁净,.,反思与感悟,22/46,跟踪训练,3,设集合,A,(,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,x,5,)|,x,i,1,0,1,，,i,1,2,3,4,5,，那么集合,A,中满足条件,“,1,|,x,1,|,|,x,2,|,|,x,3,|,|,x,4,|,|,x,5,|,3,”,元素个数为,_.,答案,解析,130,23/46,解析,由,“,1,|,x,1,|,|,x,2,|,|,x,3,|,|,x,4,|,|,x,5,|,3,”,考虑,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,x,5,可能取值，设集合,M,0,，,N,1,1.,24/46,命题角度,1,二项展开式特定项问题,例,4,已知在,展开式中，第,5,项系数与第,3,项系数之比是,56,3.,(1),求展开式中全部有理项；,类型三二项式定理及其应用,解答,3,25/46,3,于是有理项为,T,1,x,5,和,T,7,13 440.,26/46,(2),求展开式中系数绝对值最大项；,解答,解,设第,r,1,项系数绝对值最大，则,所以,r,7,，当,r,7,时，,T,8,15 360,，,又因为当,r,0,时，,T,1,x,5,，,当,r,10,时，,T,11,(,2),10,1 024,，,所以系数绝对值最大项为,T,8,15 360.,27/46,解答,28/46,(1),确定二项式中相关元素：普通是依据已知条件，列出等式，从而可解得所要求二项式中相关元素,.,(2),确定二项展开式中常数项：先写出其通项公式，令未知数指数为零，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项,.,(3),求二项展开式中条件项系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求出此项系数,.,(4),求二项展开式中各项系数和差：赋值代入,.,(5),确定二项展开式中系数最大或最小项：利用二项式系数性质,.,反思与感悟,29/46,跟踪训练,4,已知二项式,展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和,16,倍,.,(1),求,n,；,解答,解,令,x,1,，得二项式,展开式中各项系数之和为,(5,1),n,4,n,，,各项二项式系数之和为,2,n,，,由题意得，,4,n,162,n,，所以,2,n,16,，,n,4.,30/46,(2),求展开式中二项式系数最大项；,解答,展开式中二项式系数最大项是第,3,项,31/46,(3),求展开式中全部,x,有理项,.,解答,32/46,命题角度,2,二项展开式,“,赋值,”,问题,例,5,若,(,x,2,3,x,2),5,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,10,x,10,.,(1),求,a,2,；,解答,解,(,x,2,3,x,2),5,(,x,1),5,(,x,2),5,，,a,2,是展开式中,x,2,系数，,33/46,(2),求,a,1,a,2,a,10,；,解答,解,令,x,1,，代入已知式，可得,a,0,a,1,a,2,a,10,0,，,而令,x,0,，得,a,0,32,，,a,1,a,2,a,10,32.,34/46,(3),求,(,a,0,a,2,a,4,a,10,),2,(,a,1,a,3,a,7,a,9,),2,.,解答,解,令,x,1,，可得,(,a,0,a,2,a,4,a,10,),(,a,1,a,3,a,7,a,9,),6,5,，,再由,(,a,0,a,2,a,4,a,10,),(,a,1,a,3,a,7,a,9,),0,，,把这两个等式相乘可得，,(,a,0,a,2,a,4,a,10,),2,(,a,1,a,3,a,7,a,9,),2,6,5,0,0.,35/46,与二项式系数相关，包含求展开式中二项式系数最大项、各项二项式系数或系数和、奇数项或者偶数项二项式系数或系数和以及各项系数绝对值和，主要方法是赋值法，经过观察展开式右边结构特点和所求式子关系，确定给字母所赋值，有时赋值后得到式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项二项式系数或系数和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果,.,反思与感悟,36/46,跟踪训练,5,若,(,x,2,1)(,x,3),9,a,0,a,1,(,x,2),a,2,(,x,2),2,a,3,(,x,2),3,a,11,(,x,2),11,，则,a,1,a,2,a,3,a,11,值为,_.,解析,令,x,2,，得,a,0,(2,2,1)(2,3),9,5,，,令,x,3,，则,a,0,a,1,a,2,a,3,a,11,(3,2,1)(3,3),9,0,，,所以,a,1,a,2,a,3,a,11,a,0,5.,5,答案,解析,37/46,当堂训练,38/46,1.4,名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业最少录用一名大学生情况有,_,种,.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,分两类：,第一类：有,3,名被录用，有,24(,种,),，,第二类，,4,名都被录用，则有一家企业录用,2,名，,有,36(,种,).,依据分类计数原理得，共有,24,36,60(,种,).,60,39/46,2.,已知关于,x,二项式,展开式二项式系数之和为,32,，常数项为,80,，则,a,值为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由条件知，,2,n,32,，即,n,5,，,2,3,3,40/46,3.,六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不一样排法共有,_,种,.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,当甲在最左端时，有,120(,种,),排法；,当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，,有,4,24,96(,种,),排法，共计,120,96,216(,种,),排法,.,216,41/46,4.,若,(1,x,x,2,),6,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,12,x,12,，则,a,2,a,4,a,12,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,对,(1,x,x,2,),6,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,12,x,12,，,令,x,1,得,(,a,0,a,2,a,10,a,12,),(,a,1,a,3,a,9,a,11,),3,6,.,令,x,1,得,(,a,0,a,2,a,10,a,12,),(,a,1,a,3,a,9,a,11,),1.,364,令,x,0,得,a,0,1,，,42/46,2,3,4,5,1,5.,航天员拟在太空讲课，准备进行标号为,0,1,2,3,4,5,六项试验，向全世界人民普及太空知识，其中,0,号试验不能放在第一项，最终一项标号小于它前面相邻一项标号，则试验次序编排方法种数为,_.(,用数字作答,),答案,解析,解析,因为,0,号试验不能放在第一项，所以第一项试验有,5,种选择,.,因为最终两项试验次序确定，所以共有,300(,种,),不一样编排方法,.,300,43/46,规律与方法,1.,排列与组合,(1),排列与组合区分在于排列是有序，而组合是无序,.,(2),排列问题通常分为无限制条件和有限制条件，对于有限制条件排列问题，通常从以下两种路径考虑：,元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其它元素,.,位置分析法：先考虑特殊位置要求，再考虑其它位置,.,(3),排列与组合综合应用是本章内容重点与难点，普通方法是先分组，后分配,.,44/46,2.,二项式定理,(1),与二项式定理相关，包含定理正向应用、逆向应用，题型如证实整除性、近似计算、证实一些简单组合恒等式等，此时主要是要结构二项式，合理应用展开式,.,(2),与通项公式相关，主要是求特定项，比如常数项、有理项、,x,某次幂等，此时要尤其注意二项展开式中第,r,1,项通项公式是,T,r,1,a,n,r,b,r,(,r,0,1,，,，,n,),，其中二项式系数是,这是一个极易错点,.,(3),与二项式系数相关，包含求展开式中二项式系数最大项、各项二项式系数或系数和、奇数项或者偶数项二项式系数或系数和以及各项系数绝对值和等主要方法是赋值法,.,45/46,本课结束,46/46,