《理论力学》期末复习资料.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,一、质点运动学：,1,、直角坐标分量式：,2,、平面极坐标分量：,3,、自然坐标分量,大小,大小,1,总 复 习,第1页,二、质点动力学：,牛顿运动定律,_,三条推论,三、非惯性系力学：,2,比耐公式,第2页,四、质点组动力学,1,、三条基本定理：,2,、柯尼希定理：,对平面平行运动刚体：,3,、变质量运动微分方程：,3,第3页,五、刚体力学,：（,平面平行运动）,1,、运动学：,特点：,w,对任何基点都相同。,刚体上任何一点速度和加速度,瞬心：,2,、静力学,(,平衡条件,),：,4,第4页,3,、动力学：,基本动力学方程：,动能定理：,六、分析力学：,1,、虚功原理：,适用条件：理想约束，质点组和刚体 可求约束力,5,第5页,解题步骤：,选对象和确定,找主动力,建立坐标系，列出虚功方程,将虚位移化成独立变量,令独立虚位移前系数等于零，解出结果,2,、拉氏方程：,解题步骤：,选研究系统,取广义坐标,求 或,列出拉氏方程,解出结果,6,第6页,1,、判断一个力场是不是保守力场判据是？,力场存在势能充要条件是？保守力做功特点？质点组机械守恒条件是？,2,、由？定理可推出可变质量动力学方程，其表示式为？,3,、在定、动坐标原点重合空间转动坐标系中，质点所受牵连惯性力有？科氏惯性力为？,4,、比耐公式适用条件？一质点受有心力 作用，负号表示有心力为？力，则列出求解其轨道微分方程为？,5,、质点系内力不能改变？则能改变？,概念举例：,7,第7页,6,、水面上浮着一只小船。假如船上一人向船尾走去，则船向？移动，若水阻力不计，人和船组成系统其质心速度为？质心加速度为？,7,、研究平面平行运动刚体运动学规律时基点可任意选取吗？研究其动力学问题时基点可任意选取吗？通常取,哪一点,为基点？,8,、作平面平行运动刚体上任一点速度公式和加速度公式为？,9,、在光滑水平面上放二分之一径为,r,，质量为,m,1,圆环，有一质量为,m,2,甲虫沿此环爬行，则由甲虫和圆环组成系统所受外力矢量和为？质心加速度为？,8,第8页,例,1,、,已知质点运动方程：,求轨道、速度、加速度大小。,计算题举例：,解,：,轨道方程为：,9,第9页,例,2,、,一质点作平面运动，在选定极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量,c,1,和,c,2,。求质点轨迹方程和加速度大小。设,t,0,时,r,=,b,，,=,0,。,解：,质点轨道方程为,:,已知,10,第10页,例,3,、,已知质点运动方程,x=2*m*sin(,t/3),，,y=2*m*cos(,t/3),。求其轨道方程和曲率半径，切向加速度和法向加速度。,解：,质点轨道方程为,11,第11页,例,4,、,一质点受有心力 作用，列出求解其轨道微分方程。,解：,例,5,、,以下列图所表示，船长为,L,=2,a,，质量为,M,小船，在船头上站一质量为,m,人，如不计水阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时，船移动距离为多少,?,解：,12,第12页,13,例,6,、,如图所表示质量为,m,质点，在光滑水平圆盘面上沿着弦,AB,滑动，圆盘以匀角速,绕铅重轴,c,转动，如质点被两个弹簧系住，弹簧倔强系数各为,k,，质点在,O,点时弹簧未形变。求质点振动周期。,解：,第13页,14,例,7,、,有一链条，堆放在一倾角为,a,斜面底边，今用一沿光滑斜面向上力,F,拉链条，使链条以加速度,a,沿斜面作匀加速运动，试求此力,F,与链条在斜面上长度,x,函数关系。设链条质量线密度为,r,。,解,：,依据可变质量运动微分方程可得：,第14页,15,例,8,、已知均质圆柱,A,与滑轮,B,质量均为,m,1,，半径相同，圆柱,A,向下作纯滚动，物体,C,质量为,m,2,，斜面不光滑，,A,、,B,轮轴处摩擦不计。求圆柱,A,质心加速度及绳子对,C,物拉力。,解：,（,1,）分别取,圆柱,A,、滑轮,B,球,和物体,C,为研究对象,（,2,）受力分析、运动分析,滑轮,B,物体,C,圆柱,A,v,A,C,v,C,约束条件：,纯滚动,、,绳子刚性（不可伸长）,第15页,16,例,9,、,质量为,M,、半径为,R,匀质圆柱放在粗糙斜面上，斜面倾角为,a,，圆柱外绕有细绳，绳子跨过一轻滑轮，并悬挂一质量为,m,物体。设圆柱体作纯滚动，圆柱体和滑轮间绳子与斜面平行，求被悬挂物体加速度及绳子中张力。,解：,第16页,17,例,10,、,半径为,r,实心匀质圆柱质量为,m,1,，其中部绕以细绳，再绕过滑轮,B,与物体,A,相连，物,A,质量为,m,2,，物,A,与水平面间摩擦系数为,m,，试求物体,A,和圆柱中心,C,加速度各为多少？（滑轮与绳子质量均忽略不计）,解：,解上述方程得：,第17页,18,例,11,、,（作业,3.2,）,长为,2,L,均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为,d,（,d,L,cos,q,）,光滑棱角上。用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成角,q,。,解,：,虚功原理方程,第18页,19,例,12,、,以下列图所表示机构，已知各杆长为,L,，弹簧原长,L,，弹性系数,k,，若忽略各处摩擦不计，各杆重量忽略不计。试用虚功原理求平衡时,p,大小与角度,q,之间关系。,解：,第19页,20,例,13,、,以下列图所表示机构，已知各杆长为,L,，弹簧原长也,L,，弹性系数为,k,，若忽略各处摩擦不计，各杆重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时,p,大小与角度,q,之间关系。,y,解：依据虚功原理得：,第20页,21,例,14,、,用光滑铰链连成一六边形，六根杆同长,l,同重,w,，其中一杆用螺钉固定在天花板上，上下杆中点用一细绳相连接，绳长,a,（,a 2l,），求绳中张力。,解：,第21页,22,例,15,、,如图机构中，,AB=BC=,L,，,BE=BD=,b,，弹簧倔强系数为,k,，当,x=a,时，弹簧拉力为零，该系统在力,F,作用下平衡，杆重不计。求平衡时,x,=?,解,：,依据虚功原理列出方程：,代入上面方程可得：,第22页,23,例,16,、,试用牛顿方法和拉氏方法证实单摆运动微分方程,其中,q,为摆线与铅直线之间夹角，,l,为摆线长度,。,解：（,1,）用牛顿法：,（,2,）用拉氏方法：,l,第23页,24,例,17,、,试用牛顿方法和拉氏方法证实质点运动微分方程,（,2,）用拉氏方法：,(1),用牛顿法：,解：,第24页,25,例,18,、,设有一与弹簧相连滑块,A,，其质量为,m,1,，它可沿光滑水平面无摩擦往返滑动。弹簧弹性系数为,k,。在滑块,A,上又连一单摆。摆质量为,m,2,，摆长为,l,（杆子质量不计）。试用拉氏方程列出该系统运动微分方程,。,解：,（,1,）取,m,1,+,m,2,+,弹簧为研究系统，此系统除了保守力之外，其它力均不作虚功能够用保守系拉氏方程求解。,（,2,）选广义坐标：,取弹簧原长时,A,所在位置为坐标原点。,（,3,）求,T,，,V,，,L,：,方法一：,方法二：,第25页,26,（,4,）列出拉氏方程,（,5,）解方程得出结果。,若系统做微振动,第26页,27,例,19,、,一滑轮可绕过轮心水平轴转动。在此轮上绕过一条不可伸长轻绳，绳一端悬一砝码，质量为,m,，另一端则固定在一铅直弹簧上，弹簧下端连地，弹簧弹性系数为,k,，已知滑轮质量为,M,，其质量分布在轮缘上。试用拉氏方程求砝码振动周期。（以弹簧未伸长时砝码所在位置为坐标原点,O,）,解：,取,第27页,28,例,20,、,质量为,m,1,质点被限止在水平固定光滑直线,ox,上滑动，另一质量为,m,2,质点以长为,a,轻杆（杆质量不计）和,m,1,相连，此杆仅能在经过固定直线竖直平面内运动，如图所表示，设此两质点只受重力作用，试用拉格朗日方程得出此系统运动微分方程。,解：,取,O,点为零势点,第28页,