高考数学复习专题三概率与统计第1讲概率.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲概率,专题,三,概率与统计,板块三专题突破关键考点,1/40,考情考向分析,1.,以选择题、填空题形式考查古典概型、几何概型基本应用,.,2.,将古典概型与概率性质相结合，考查知识综合应用能力,.,2/40,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/40,热点分类突破,4/40,古典概型概率,热点一,古典概型,5/40,例,1,(,山东,),某旅游兴趣者计划从,3,个亚洲国家,A,1,，,A,2,，,A,3,和,3,个欧洲国家,B,1,，,B,2,，,B,3,中选择,2,个国家去旅游,.,(1),若从这,6,个国家中任选,2,个，求这,2,个国家都是亚洲国家概率；,解答,6/40,解,由题意知，从,6,个国家中任选,2,个国家，其一切可能结果组成基本事件有,A,1,，,A,2,，,A,1,，,A,3,，,A,1,，,B,1,，,A,1,，,B,2,，,A,1,，,B,3,，,A,2,，,A,3,，,A,2,，,B,1,，,A,2,，,B,2,，,A,2,，,B,3,，,A,3,，,B,1,，,A,3,，,B,2,，,A,3,，,B,3,，,B,1,，,B,2,，,B,1,，,B,3,，,B,2,，,B,3,，共,15,个,.,所选,2,个国家都是亚洲国家事件所包含基本事件有,A,1,，,A,2,，,A,1,，,A,3,，,A,2,，,A,3,，共,3,个，,7/40,(2),若从亚洲国家和欧洲国家中各任选,1,个，求这,2,个国家包含,A,1,但不包含,B,1,概率,.,解答,解,从亚洲国家和欧洲国家中各任选,1,个，其一切可能结果组成基本事件有,A,1,，,B,1,，,A,1,，,B,2,，,A,1,，,B,3,，,A,2,，,B,1,，,A,2,，,B,2,，,A,2,，,B,3,，,A,3,，,B,1,，,A,3,，,B,2,，,A,3,，,B,3,，共,9,个,.,包含,A,1,但不包含,B,1,事件所包含基本事件有,A,1,，,B,2,，,A,1,，,B,3,，共,2,个，,8/40,求古典概型概率步骤,(1),重复阅读题目，搜集题目中各种信息，了解题意,.,(2),判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件,.,(3),利用列举法求出总基本事件个数,n,及事件,A,中包含基本事件个数,m,.,思维升华,9/40,解答,跟踪演练,1,(,北京朝阳区模拟,),今年，楼市火爆，尤其是一线城市，某一线城市采取,“,限价房,”,摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有,n,套房源，则设置,n,个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭能够在指定小区提供房源中随机抽取一个房号，现共有,20,户家庭去抽取,6,套房源,.,(1),求每个家庭中签概率；,解,因为共有,20,户家庭去抽取,6,套房源且每个家庭中签概率都是相同，,10/40,(2),已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号,.,当前该小区剩下房源有某单元,27,28,两个楼层共,6,套房，其中，第,27,层有,2,套房，房间号分别记为,2702,2703,；第,28,层,4,套房，房间号分别记为,2803,2804,2806,2808.,求该单元,27,28,两个楼层所剩下,6,套房房间号平均数；,解答,解,该单元,27,28,两个楼层所剩下,6,套房房间号平均数,11/40,求甲、乙两个家庭能住在同一层楼概率,.,解答,解,将这,6,套房编号，记第,27,层,2,套房分别为,X,，,Y,，第,28,层,4,套房分别为,a,，,b,，,c,，,d,，,则甲、乙两个家庭选房可能结果有,(,X,，,Y,),，,(,X,，,a,),，,(,X,，,b,),，,(,X,，,c,),，,(,X,，,d,),，,(,Y,，,a,),，,(,Y,，,b,),，,(,Y,，,c,),，,(,Y,，,d,),，,(,a,，,b,),，,(,a,，,c,),，,(,a,，,d,),，,(,b,，,c,),，,(,b,，,d,),，,(,c,，,d,),，共,15,种,.,其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层可能情况有,(,X,，,Y,),，,(,a,，,b,),，,(,a,，,c,),，,(,a,，,d,),，,(,b,，,c,),，,(,b,，,d,),，,(,c,，,d,),，共,7,种，,12/40,热点二几何概型,1.,几何概型概率公式：,2.,几何概型应满足两个条件：基本事件无限性和每个基本事件发生等可能性,.,13/40,答案,例,2,(1)(,北京朝阳区模拟,),若在集合,x,|,21,，能够求得,m,2,，,14/40,答案,(2)(,衡水调研,),甲、乙两人各自在,400 m,长直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超出,50 m,概率是,解析,15/40,解析,设甲、乙两人跑旅程分别为,x,m,，,y,m,，,面积为,160 000 m,2,，相距不超出,50 m,，满足,|,x,y,|,50,，表示区域如图阴影部分所表示，,所以在任一时刻两人在跑道上相距不超出,50 m,概率为,16/40,当试验结果组成区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解,.,利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果组成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域,.,思维升华,17/40,跟踪演练,2,(1)(,安徽省,“,皖南八校,”,联考,),年平昌冬季奥运会于,2,月,9,日,2,月,25,日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和比值,P,，某学生设计了以下计算机模拟，经过计算机模拟在长为,8,、宽为,5,长方形内随机取了,N,个点，经统计落入五环及其内部点数为,n,个，圆环半径为,1,，则比值,P,近似值为,答案,解析,18/40,解析,设奥运五环所占面积为,S,1,，矩形面积为,S,8,5,40.,由在长方形内随机取了,N,个点，经统计落入五环及其内部点数为,n,个，,单独五个环面积为,S,3,5,1,2,5,，,19/40,答案,(2)(,延安模拟,),某广播电台只在每小时整点和半点开始播送新闻，时长均为,5,分钟，则一个人在不知道时间情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻概率是,_.,解析,解析,由题意知这是一个几何概型，,电台在每小时整点和半点开始播送新闻，,事件总数包含时间长度是,30,，,又新闻时长均为,5,分钟，,一个人在不知道时间情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻概率是,P,.,20/40,热点三互斥事件与对立事件,1.,事件,A,，,B,互斥，那么事件,A,B,发生,(,即,A,，,B,中最少有一个发生,),概率，等于事件,A,，,B,分别发生概率和，即,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,2.,在一次试验中，对立事件,A,和,B,不会同时发生，但一定有一个发生，所以有,P,(,B,),1,P,(,A,).,21/40,例,3,国家射击队队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中,7,10,环概率以下表所表示：,解答,命中环数,10,9,8,7,概率,0.32,0.28,0.18,0.12,求该射击队员在一次射击中：,(1),命中,9,环或,10,环概率；,22/40,解,记事件,“,射击一次，命中,k,环,”,为,A,k,(,k,N,，,k,10),，则事件,A,k,之间彼此互斥,.,设,“,射击一次，命中,9,环或,10,环,”,为事件,A,，那么当,A,9,，,A,10,之一发生时，事件,A,发生，,由互斥事件概率加法公式得,P,(,A,),P,(,A,9,),P,(,A,10,),0.28,0.32,0.6.,23/40,(2),最少命中,8,环概率；,解答,解,设,“,射击一次，最少命中,8,环,”,为事件,B,，,那么当,A,8,，,A,9,，,A,10,之一发生时，事件,B,发生，,由互斥事件概率加法公式得,P,(,B,),P,(,A,8,),P,(,A,9,),P,(,A,10,),0.18,0.28,0.32,0.78.,24/40,(3),命中不足,8,环概率,.,解答,解,设,“,射击一次命中不足,8,环,”,为事件,C,，,因为事件,C,与事件,B,互为对立事件，,故,P,(,C,),1,P,(,B,),1,0.78,0.22.,25/40,事件互斥和对立是现有联络又有区分两个概念，要充分利用对立事件是必定有一个发生互斥事件,.,在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件,(,即是否不可能同时发生,),，然后判断这两个事件是不是对立事件,(,即是否必定有一个发生,).,在解答与两个事件相关问题时一定要仔细斟酌，全方面考虑，预防出现错误,.,思维升华,26/40,跟踪演练,3,(1),从装有,3,个红球、,2,个白球袋中任取,3,个球，若事件,A,“,所取,3,个球中最少有,1,个白球,”,，则事件,A,对立事件是,A.1,个白球,2,个红球,B.2,个白球,1,个红球,C.3,个都是红球,D.,最少有一个红球,答案,解析,解析,事件,A,“,所取,3,个球中最少有,1,个白球,”,，说明有白球，白球个数可能是,1,或,2,，事件,“,1,个白球、,2,个红球,”,，,“,2,个白球、,1,个红球,”,，,“,最少有一个红球,”,与,A,都能同时发生，既不互斥，也不对立,.,27/40,(2),现有,4,张卡片，正面分别标有,1,2,3,4,，后面完全相同,.,将卡片洗匀，后面向上放置，甲、乙二人轮番抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽,.,若二人约定，先抽到标有偶数卡片者获胜，则甲获胜概率是,答案,解析,28/40,真题押题精练,29/40,1.(,全国,改编,),从分别写有,1,2,3,4,5,5,张卡片中随机抽取,1,张，放回后再随机抽取,1,张，则抽得第一张卡片上数大于第二张卡片上数概率为,_.,真题体验,答案,解析,30/40,解析,从,5,张卡片中随机抽取,1,张，放回后再随机抽取,1,张情况如图：,基本事件总数为,25,，第一张卡片上数大于第二张卡片上数事件数为,10,，,31/40,解析,答案,2.(,全国,改编,),某企业班车在,7,：,30,8,：,00,8,：,30,发车，小明在,7,：,50,至,8,：,30,之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站时刻是随机，则他等车时间不超出,10,分钟概率是,_.,解析,如图所表示，画出时间轴：,小明抵达时间会随机落在图中线段,AB,中，而当他抵达时间落在线段,AC,或,DB,时，才能确保他等车时间不超出,10,分钟，,32/40,答案,3.(,北京改编,),袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占二分之一,.,甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，假如这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，不然就放入丙盒,.,重复上述过程，直到袋中全部球都被放入盒中，则以下说法正确是,_.,(1),乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；,(2),乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；,(3),乙盒中红球不多于丙盒中红球；,(4),乙盒中黑球与丙盒中红球一样多,.,解析,(2),33/40,解析,取两个球往盒子中放有,4,种情况：,红红，则乙盒中红球数加,1,；,黑黑，则丙盒中黑球数加,1,；,红黑,(,红球放入甲盒中,),，则乙盒中黑球数加,1,；,黑红,(,黑球放入甲盒中,),，则丙盒中红球数加,1.,因为红球和黑球个数一样，所以,和,情况一样多,.,和,情况完全随机，,和,对,(2),中乙盒中红球数与丙盒中黑球数没有任何影响,.,和,出现次数是一样，所以对,(2),中乙盒中红球数与丙盒中黑球数影响次数一样,.,故,(2),正确,.,34/40,答案,解析,4.(,江苏,),记函数,f,(,x,),定义域为,D,.,在区间,4,5,上随机取一个数,x,，则,x,D,概率是,_.,解析,设事件,“,在区间,4,5,上随机取一个数,x,，则,x,D,”,为事件,A,，,由,6,x,x,2,0,，解得,2,x,3,，,D,2,3,.,如图，区间,4,5,长度为,9,，定义域,D,长度为,5,，,35/40,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,古典概型是高考考查概率问题关键，考查频率很高,.,古典概型和函数、方程、不等式、向量等知识交汇是高考命题热点,.,1.,将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为,m,和,n,，则函数,y,mx,3,nx,1,在,1,，,),上为增函数概率是,36/40,解析,将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数,(,m,，,n,),全部事件为,(1,1),，,(1,2),，,，,(6,6),，共,36,个,.,所以,y,2,mx,2,n,0,在,1,，,),上恒成立，所以,2,m,n,，则不满足条件,(,m,，,n,),有,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,5),，,(2,6),，共,6,种情况，,所以满足条件共有,30,种情况，,37/40,答案,解析,押题依据,押题依据,与长度,(,角度、弧度、周长等,),相关几何概型问题也是高考命题热点，在高考中多以选择题或填空题形式出现，题目难度不大,.,2.,已知集合,M,x,|,1,x,4,，,x,R,，,N,x,|,x,2,3,x,2,0,，在集合,M,中任取一个元素,x,，则,“,x,(,M,N,),”,概率是,解析,因为,M,x,|,1,x,4,，,x,R,(,1,4),，,N,x,|,x,2,3,x,2,0,1,2,，所以,M,N,1,2,，,38/40,答案,解析,押题依据,3.,在一个游戏规则中要求，要将一枚质地均匀铜板扔到一个边长为,8,小方块上,(,铜板直径是,4),，若铜板完整地扔到小方块上即可晋级,.,现有一人把铜板扔在小方块上，则晋级概率,P,为,押题依据,与面积相关几何概型问题是高考考查重点，常以圆、三角形、四边形等几何图形为载体，在高考中多以选择题或填空题形式出现，难度中等偏下,.,39/40,解析,由题意分析知，铜板要完整地落在小方块上，则铜板圆心到小方块各边最短距离大于铜板半径，,40/40,