正弦函数、余弦函数的性质(全).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,三角函数,1.4.2,正弦函数余弦函数性质,第1页,正、余弦函数图像特征：,-,-,-1,1,-,-1,在函数 图象上，起关键作用点有：,最高点：,最低点：,与,x,轴交点：,注意：函数图像凹凸性！,知识回顾,:,第2页,-,-,-,-1,1,-,-1,在函数 图象上，起关键作用点有：,最高点：,最低点：,与,x,轴交点：,注意：函数图像凹凸性！,余弦函数图像特征：,第3页,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),一、正弦、余弦函数周期性,第4页,对于函数,f,(,x,),，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内每一个值时，都有,f,(,x,+T)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数，非零常数,T,叫做这个函数周期。,注：,1,、,T,要是非零常数,2,、“每一个值”只要有一个反例，则,f,(,x,),就不为周期函数（如,f,(,x,0,+t),f,(,x,0,),）,3,、周期函数周期,T,往往是多值（如,y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）,4,、周期,T,中最小正数叫做,f,(,x,),最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）,正弦函数是周期函数，最小正周期是,余弦函数是周期函数，最小正周期是,一,.,周期性,函数 周期是,函数 周期是,第5页,二,.,奇偶性,为,奇,函数,为,偶,函数,第6页,三,.,定义域和值域,正弦函数,定义域：,R,值域：,-1,，,1,余弦函数,定义域：,R,值域：,-1,，,1,第7页,练习,以下等式能否成立？,第8页,例,1.,求以下函数定义域和值域。,定义域,值域,0,1,2,4,0,2,第9页,练习：求以下函数定义域、值域,解,(1),：定义域：,R.,值域：,-1,1.,值域为,解（,2,）,：,-3sinx 0,sinx 0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又,-1sinx 0,0-3sinx 3,第10页,探究：正弦函数最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,四,.,最值,第11页,探究：余弦函数最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,第12页,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,当且仅当,当且仅当,当且仅当,当且仅当,四、正弦、余弦函数最值,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,第13页,例题,求使函数 取得最大值、最小值,自变量集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：,令,则,第14页,例,2.,以下函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量,x,集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,这两个函数都有最大值、最小值,.,（,1,）使函数 取得最大值,x,集合，就是使函数 取得最大值,x,集合,使函数 取得最小值,x,集合，就是,使函数 取得最小值,x,集合,函数 最大值是,1+1=2,；最小值是,-1+1=0.,第15页,练习,.,以下函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量,x,集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,（,2,）令,t=2x,因为使函数 取最大值,t,集合是,所以使函数 取最大值,x,集合是,同理，使函数 取最小值,x,集合是,函数 取最大值是,3,，最小值是,-3,。,第16页,五、探究：正弦函数单调性,当 在区间,上时，,曲线逐步上升，,sin,值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐步下降，,sin,值由 减小到 。,第17页,探究：正弦函数单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从,1,增大到,1,；,而在每个闭区间,上都是,减函数，其值从,1,减小到,1,。,第18页,探究：余弦函数单调性,当 在区间,上时，,曲线逐步上升，,cos,值由 增大到 。,曲线逐步下降，,sin,值由 减小到 。,当 在区间,上时，,第19页,探究：余弦函数单调性,由余弦函数周期性知：,其值从,1,减小到,1,。,而在每个闭区间,上都是减函数，,其值从,1,增大到,1,；,在每个闭区间,都是,增函数,，,第20页,练习,P46 (4),先画草图，然后依据草图判断,第21页,练习,P46,练习,1,第22页,五、正弦函数单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,第23页,五、余弦函数单调性,y=cosx (x,R),x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,增区间为,其值从,-1,增至,1,+,2k,+,2k,k,Z,第24页,例,3,比较以下各组数大小,:,学以致用,第25页,第26页,第27页,正弦函数图象,对称轴：,对称中心：,六、正弦、余弦函数对称性,第28页,余弦函数图象,对称轴：,对称中心：,第29页,六、正弦、余弦函数对称性,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=sinx,图象对称轴为：,y=sinx,图象对称中心为：,y=cosx,图象对称轴为：,y=cosx,图象对称中心为：,任意两相邻对称轴,(,或对称中心,),间距为半个周期；对称轴与其相邻对称中心间距为四分之一个周期,.,第30页,C,该函数对称中心为,.,（）,第31页,为函数 一条对称轴是,（,）,解：经验证，当,时,为对称轴,练习,第32页,函数,y=sinx,y=cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴,：,对称中心,：,对称轴,：,对称中心,：,奇函数,偶函数,第33页,求 函数对称轴和对称中心,解,（,1,）令,则,对称轴为,解得：对称轴为,对称中心为,对称中心为,练习,第34页,练习,求 函数对称轴和对称中心,第35页,正弦函数、余弦函数性质,习题课,第36页,6,3,/2,一、基础题型,A,奇函数,B,偶函数,C,非奇非偶函数,D,以上都不对,答案,B,第37页,3,函数,y,sin(2,x,),为偶函数，,0,0,，,当,cos,x,1,，即,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,取最大值为,a,b,；,当,cos,x,1,，即,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,取最小值为,a,b,.,若,a,0,，,当,cos,x,1,，即,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,min,a,b,；,当,cos,x,1,，即,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,max,a,b,.,第43页,第44页,第45页,第46页,第47页,第48页,第49页,转化,换元法,第50页,第51页,第52页,第53页,第54页,第55页,第56页,第57页,分析,依据函数奇偶性定义进行判断，先检验定义域是否关于原点为对称区间，假如是，再验证,f,(,x,),是否等于,f,(,x,),或,f,(,x,),，进而判断函数奇偶性；假如不是，则该函数必为非奇非偶函数,第58页,第59页,第60页,第61页,辨析,解答忽略了以下内容：三角形中最小角,范围不是,0,90,，而是,0,60,，又,三角形是不等边三角形，故,0,0,与,b,0,讨论,第66页,第67页,第68页,练习,求以下函数单调区间：,第69页,归纳：,解题中应注意三角函数有界性对函数值影响,第70页,变形,1:,分类讨论法,第71页,变形,2:,已知关于,x,方程,2sin,2,x-cosx+2m=0,有解,求,m,取值范围,.,法,1:,分离参数法,第72页,答案,D,第73页,答案,C,第74页,第75页,答案,B,第76页,4,sin1,、,sin1,、,sin,大小次序是,(,),A,sin1sin1sin B,sin1sinsin1,C,sinsin1sin1 D,sin1sin1sin,答案,B,解析,1,弧度,57.3,，,y,sin,x,在,(0,，,90),上是增函数，且,11,，,sin1sinsin1.,第77页,5,以下函数中，奇函数个数为,(,),y,x,2,sin,x;,y,sin,x,，,x,0,2,；,y,sin,x,，,x,，,;,y,x,cos,x,.,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,C,解析,y,sin,x,，,x,0,2,定义域不关于原点对称，,不是奇函数，,、,、,符合奇函数概念,第78页,6,y,2sin,x,2,值域是,(,),A,2,2 B,0,2,C,2,0 D,R,答案,A,解析,x,2,0,，,sin,x,2,1,1,，,y,2sin,x,2,2,2,第79页,第80页,8,函数,y,a,sin,x,b,最大值为,1,，最小值为,7,，则,a,_,，,b,_.,答案,4,3,第81页,3,、求以下函数值域,第82页,正弦函数、余弦函数图象都有没有穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象最高点或最低点,解答三角函数单调性问题一定要注意复合函数单调性法则，更要注意函数定义域,求函数,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,),单调区间时，,0,时，先利用诱导公式把,x,系数化为正数，然后把,x,看作一个整体,t,，考虑函数,y,A,sin,t,(,或,y,A,sin,t,),单调区间利用复合函数单调性判定方法，结构不等式解之,第83页,课堂小结,:,5,、对称性：,y=sinx,图象对称轴为：,对称中心为：,y=cosx,图象对称轴为：,对称中心为：,任意两相邻对称轴,(,或对称中心,),间距为半个周期；对称轴与其相邻对称中心间距为四分之一个周期,.,第84页,练习,求以下函数单调区间：,第85页,练习,求以下函数单调区间：,第86页,(5)y=-|sin(x+)|,解：,令,x+=u,则,y=-|sinu|,大致图象以下：,y=sinu,y=|sinu|,y=-|sinu|,u,O,1,y,-1,减区间为,增区间为,即：,y,为增函数,y,为减函数,练习,求以下函数单调区间：,第87页,函数,y=sinx,y=cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴,：,对称中心,：,对称轴,：,对称中心,：,奇函数,偶函数,第88页,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,2,、定义域,3,、值域,1,、周期性,R,-1,1,T=2,正弦、余弦函数性质：,4,、奇偶性与单调性：,课堂小结,:,第89页,