八年级数学上册15.4角的平分线.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,15.4,角平分线（,2,）,1/11,1.角平分线概念，角平分线与三角形角平分线区,别和联络。,2.点到直线（或射线）距离意义。,复习旧知,2/11,前面我们已经介绍过角平分线概念，那么它有什么主要性质呢？怎样找到这个角平分线？同学们首先看（教具）。,（1）有一张剪好纸片，怎样找这个角平分线？（引导学生回答）。,（2）大家知道，只要把纸片对折，使角两边叠合在一起，把纸片展开后折痕就是这个角平分线，如图假如我们把对折纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图中PM和PN，不难发觉，这两条折痕长相等，而且这种等长折痕我们能够找出无数对。由此可见，角平分线除了有平分角性质，还有其它性质，这节我们就来研究这个问题。,情境导入,3/11,定理1 在角平分线上点到这个角两边距离相等。,已知：OC是AOB平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，（如图350）,探究新知,4/11,求证：PDPE。,证实：PDOA，PEOB（已知），,PDOPEO90（垂直定义）。,在PDO和PEO中，,PDOPEO（已知），,AOCBOC（已知），,OPOP（公共边），,PDOPEO（AAS）。,PDPE（全等三角形对应边相等）。,探究新知,5/11,定理2 到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。,已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PDPE，如图352。,求证：点P在AOB平分线上。,证实：经过点P作射线OC。,PDOA，PEOB（已知），,PDOPEO90（垂直定义）。,在RtPDO和RtPEO中，,OPOP（公共边），,PDPE（已知），,RtPDORtPEO（HL）。,AOCBOC（全等三角形对应角相等）。,OC是AOB 平分线。,探究新知,6/11,课堂小结,本节课你学习了哪些知识？,1、角平分线性质。,2、角平分线判定。,7/11,3、已知：如图353，四边形ABCD中，ABBC，ADDC，B、D为垂足，线段AC平分C，,求证：BCDC,。,随堂练习,8/11,4、已知：如图，AD为ABC角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，EF交AD于M求证：AMEF,随堂练习,9/11,5、如图，CFAB于点F，BEAC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD,求证：AD平分BAC,随堂练习,10/11,6、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AP平分DAB，BP平分ABC，点P恰在DC上,（1）求证：APBP;,（2）若D，猜测AB、AD、BC之间有何数量关系？请证实你结论,随堂练习,11/11,