高考数学复习函数2.8函数模型及其应用理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数,2.8,函数模型及其应用,高考理数,第1页,考点一几个不一样函数模型,2.8函数模型及其应用,知识清单,第2页,考点二指数函数、对数函数、幂函数增加比较,1.三种增加型函数模型性质,2.三种增加型函数之间增加速度比较,(1)指数函数,y,=,a,x,(,a,1)与幂函数,y,=,x,n,(,n,0),在区间(0,+,)上,不论,n,比,a,大多少,尽管在,x,一定范围内,a,x,会小于,x,n,但,因为,y,=,a,x,增加速度大于,y,=,x,n,增加速度,因而总存在一个,x,0,使,x,x,0,时,有,a,x,x,n,.,(2)对数函数,y,=log,a,x,(,a,1)与幂函数,y,=,x,n,(,n,0),第3页,对数函数,y,=log,a,x,(,a,1)增加速度,不论,a,与,n,值大小怎样,总会小于,y,=,x,n,增加速度,因而在定义域内总存在一个实数,x,0，,使,x,x,0,时有log,a,x,x,0,时，有log,a,x,x,n,1,n,0).,第4页,常见函数模型了解,1.直线模型:即一次函数模型,其增加特点是直线上升(,x,系数,k,0),经过,图象能够很直观地认识它.,2.指数函数模型:能用指数型函数表示函数模型,其增加特点是伴随,自变量增大,函数值增大速度越来越快(,a,1),常形象地称之为“指数爆炸”.,3.对数函数模型:能用对数型函数表示函数模型,其增加特点是开始,阶段增加得较快(,a,1),但伴随,x,逐步增大,其函数值改变越来越慢,常,称之为“蜗牛式增加”.,4.幂函数模型:能用幂函数型函数表示函数模型,其增加情况由,x,n,中,n,取值而定,常见有二次函数模型.,方法技巧,方法,第5页,5.“对勾”函数模型:形如,f,(,x,)=,x,+,(,a,0,x,0)函数模型在现实生活中,也有着广泛应用,常利用“基本不等式”处理,有时利用函数单调,性求解最值.,例(山西孝义模考,18)某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车,出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车费用是,每日115元.依据经验,若每辆自行车日租金不超出6元,则自行车能够,全部租出;若超出6元,则每超出1元,租不出自行车就增加3辆.为了便,于结算,每辆自行车日租金,x,(元)只取整数,而且要求出租自行车一日,总收入必须高于这一日管理费用,用,y,(元)表示出租自行车日净,收入(即一日中出租自行车总收入减去管理费用后所得).,(1)求函数,y,=,f,(,x,)解析式及其定义域;,(2)试问当每辆自行车日租金定为多少元时,才能使一日净收入最多?,第6页,解析(1)当,x,6时,y,=50,x,-115.,令50,x,-1150,解得,x,2.3.,x,N,*,3,x,6,x,N,*,.,当,x,6时,y,=50-3(,x,-6),x,-115.,令50-3(,x,-6),x,-1150,得3,x,2,-68,x,+1150.,又,x,N,*,6,x,20(,x,N,*,),故,y,=,(2)对于,y,=50,x,-115(3,x,6,x,N,*,),显然当,x,=6时,y,max,=185.,对于,y,=-3,x,2,+68,x,-115=-3,+,(6185,当每辆自行车日租金定为11元时,才能使一日净收入最多.,第8页,