高考总复习·数学75直线、平面垂直的判定与性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第五节直线、平面垂直判定与性质,第1页,一、两条直线相互垂直,定义：假如两条直线相交于一点或,相交于一点，而且交角为,，则称这两条直线相互垂直,二、直线与平面垂直,1,直线与平面垂直定义,假如一条直线(,AB,)和一个平面(,)相交于点,O,，而且和这个平面内过交点(,O,),直线都垂直，就说这条直线和这个平面相互垂直,经过平移后,直角,任何,第2页,第3页,三、平面与平面垂直,1,定义,假如两个相交平面交线与第三个平面,，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线,，就称这两个平面相互垂直,2,平面与平面垂直判定与性质,垂直,相互垂直,第4页,疑难关注,1在证实线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立条件同时抓住线线、线面、面面垂直转化关系，即：,2,几个惯用结论,(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；,(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；,(3)垂直于同一平面两条直线相互平行；,(4)垂直于同一直线两个平面相互平行,第5页,1,(书本习题改编),给出以下四个命题：,垂直于同一平面两条直线相互平行；,垂直于同一平面两个平面相互平行；,若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；,若一条直线垂直于一个平面内任一直线，那么这条直线垂直于这个平面,其中真命题个数是(),A1B2,C3 D4,解析：,命题,为真，命题,为假,答案：,B,第6页,解析：,选项A中条件不能确定,b,c,；选项B中条件描述也包含着直线,c,在平面,内，故不正确；选项D中条件也包含着,c,，,c,与,斜交或,c,，故不正确,答案：,C,第7页,3,(济南模拟),如图，在斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BAC,90，,BC,1,AC,，则,C,1,在底面,ABC,上射影,H,必在(),A直线,AB,上,B直线,BC,上,C直线,AC,上,D,ABC,内部,解析：,由,AC,AB,，,AC,BC,1,，,AC,平面,ABC,1,，,AC,面,ABC,，,平面,ABC,1,平面,ABC,，,C,1,在面,ABC,上射影,H,必在两平面交线,AB,上，故选A.,答案：,A,第8页,4,(唐山模拟),如图，在Rt,ABC,中，,ACB,90，,PA,平面,ABC,，此图形中有_个直角三角形,解析：,PA,平面,ABC,，,PA,AB,，,PA,AC,，,PA,BC,.,又,ACB,90，,CB,AC,.,BC,平面,PAC,，,BC,PC,.,PAC,，,PAB,，,ABC,，,PBC,都是直角三角形,答案：,4,第9页,5(,书本习题改编,)如图，在三棱锥,D,ABC,中，若,AB,CB,，,AD,CD,，,E,是,AC,中点，则以下命题中正确有_(填序号),平面,ABC,平面,ABD,；,平面,ABD,平面,BCD,；,平面,ABC,平面,BDE,，且平面,ACD,平面,BDE,；,平面,ABC,平面,ACD,，且平面,ACD,平面,BDE,.,解析：,因为,AB,CB,，且,E,是,AC,中点，所以,BE,AC,，同理有,DE,AC,，于是,AC,平面,BDE,.因为,AC,平面,ABC,，所以平面,ABC,平面,BDE,.又因为,AC,平面,ACD,，所以平面,ACD,平面,BDE,.故只有,正确,答案：,第10页,考向一直线与平面垂直判定与性质,例1如图，已知,PA,垂直于矩形,ABCD,所在平面，,M,，,N,分别是,AB,、,PC,中点，若,PDA,45，求证：,MN,平面,PCD,.,第11页,第12页,第13页,第14页,第15页,若将本例条件改为,“,PAD,为正三角形，且平面,PAD,平面,ABCD,，四边形,ABCD,为矩形，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,中点,”,，试问直线,MN,与平面,PCD,是否依然垂直？,解析：,如图，取,PD,中点为,F,，连接,AF,，,NF,.,F,，,N,分别是,PD,，,PC,中点，,第16页,四边形,AFNM,为平行四边形，,MN,AF,.,平面,PAD,平面,ABCD,，,CD,AD,，,CD,平面,PAD,.,AF,平面,PAD,，,CD,AF,.,又,PAD,为正三角形，且,F,为,PD,中点，,AF,PD,.,又,PD,CD,D,，,AF,平面,PCD,.,MN,平面,PCD,，,即直线,MN,与平面,PCD,依然垂直,第17页,考向二平面与平面垂直判定与性质,(1)求证：平面,DEG,平面,CFG,；,(2)求多面体,CDEFG,体积,第18页,第19页,第20页,第21页,第22页,解析：,(1)证实：由题设知,BC,CC,1,，,BC,AC,，,CC,1,AC,C,，所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,又,DC,1,平面,ACC,1,A,1,，所以,DC,1,BC,.,由题设知,A,1,DC,1,ADC,45，所以,CDC,1,90，,即,DC,1,DC,.,又,DC,BC,C,，所以,DC,1,平面,BDC,.,又,DC,1,平面,BDC,1,，故平面,BDC,1,平面,BDC,.,第23页,考向三线面角、二面角求法,例3(北京西城模拟)如图，已知在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,PA,AD,1，,AB,2，,E,，,F,分别是,AB,，,PD,中点,(1)求证：,AF,平面,PEC,；,(2)求,PC,与平面,ABCD,所成角正切值；,(3)求二面角,P,EC,D,正切值,第24页,第25页,第26页,第27页,2(,高考湖南卷,)如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，底面,ABCD,是等腰梯形，,AD,BC,，,AC,BD,.,(1)证实：,BD,PC,；,(2)若,AD,4，,BC,2，直线,PD,与平面,PAC,所成角为30，求四棱锥,P,ABCD,体积,第28页,解析：,(1)证实：因为,PA,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，所以,PA,BD,.,又,AC,BD,，,PA,AC,A,，,所以,BD,平面,PAC,.,而,PC,平面,PAC,，所以,BD,PC,.,(2),如图所表示，设,AC,和,BD,相交于点,O,，连接,PO,，由(1)知，,BD,平面,PAC,，所以,DPO,是直线,PD,和平面,PAC,所成角从而,DPO,30.,第29页,第30页,【答题模板】,立体几何中综合问题解法,(1)求异面直线,PA,与,BC,所成角正切值；,(2)证实平面,PDC,平面,ABCD,；,(3)求直线,PB,与平面,ABCD,所成角正弦值,【思绪导析】,(1)利用,“,平移法,”,求解；(2)要证面面垂直可先证线面垂直；(3)作出线面角，在三角形中求解,第31页,第32页,(2)证实：因为底面,ABCD,是矩形，故,AD,CD,.,又因为,AD,PD,，,CD,PD,D,，所以,AD,平面,PDC,.,而,AD,平面,ABCD,，所以平面,PDC,平面,ABCD,.8分,(3)在平面,PDC,内，过点,P,作,PE,CD,交直线,CD,于点,E,，连接,EB,.,因为平面,PDC,平面,ABCD,，而直线,CD,是平面,PDC,与平面,ABCD,交线，故,PE,平面,ABCD,.,由此得,PBE,为直线,PB,与平面,ABCD,所成角.10分,第33页,【名师点评】,本题主要考查异面直线所成角、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力证实线面关系不能仅仅考虑线面关系判定和性质，更要注意对几何体几何特征灵活应用求空间角时要依据几何体特点转化为平面角，同时要注意对几何体中数据正确利用,第34页,1(,高考浙江卷,)设,l,是直线，,，,是两个不一样平面(),A若,l,，,l,，则,B若,l,，,l,，则,C若,，,l,，则,l,D若,，,l,，则,l,第35页,解析：,利用线与面、面与面关系定理判定，用特例法,设,a,，若直线,l,a,，且,l,，,l,，则,l,，,l,，所以,不一定平行于,，故A错误；因为,l,，故在,内存在直线,l,l,，又因为,l,，所以,l,，故,，所以B正确；若,，在,内作交线垂线,l,，则,l,，此时,l,在平面,内，,所以C错误；已知,，若,a,，,l,a,，且,l,不在平面,，,内，则,l,且,l,，所以D错误,答案：,B,第36页,2如图(1)，在Rt,ABC,中，,C,90，,D,，,E,分别为,AC,，,AB,中点，点,F,为线段,CD,上一点，将,ADE,沿,DE,折起到,A,1,DE,位置，使,A,1,F,CD,，如图(2),(1)求证：,DE,平面,A,1,CB,；,(2)求证：,A,1,F,BE,；,(3)线段,A,1,B,上是否存在点,Q,，使,A,1,C,平面,DEQ,？说明理由,第37页,解析：,(1)证实：因为,D,，,E,分别为,AC,，,AB,中点，,所以,DE,BC,.,又因为,DE,平面,A,1,CB,，,所以,DE,平面,A,1,CB,.,(2)证实：由已知得,AC,BC,且,DE,BC,，,所以,DE,AC,.,所以,DE,A,1,D,，,DE,CD,.,所以,DE,平面,A,1,DC,.,而,A,1,F,平面,A,1,DC,，,所以,DE,A,1,F,.,又因为,A,1,F,CD,，,所以,A,1,F,平面,BCDE,，,所以,A,1,F,BE,.,第38页,(3)线段,A,1,B,上存在点,Q,，使,A,1,C,平面,DEQ,.理由以下：,如图，分别取,A,1,C,，,A,1,B,中点,P,，,Q,，则,PQ,BC,.,又因为,DE,BC,，,所以,DE,PQ,.,所以平面,DEQ,即为平面,DEP,.,由(2)知，,DE,平面,A,1,DC,，,所以,DE,A,1,C,.,又因为,P,是等腰三角形,DA,1,C,底边,A,1,C,中点，,所以,A,1,C,DP,.所以,A,1,C,平面,DEP,.,从而,A,1,C,平面,DEQ,.,故线段,A,1,B,上存在点,Q,，使得,A,1,C,平面,DEQ,.,第39页,第40页,本小节结束,请按ESC键返回,第41页,