八年级下册数学一元一次不等式与一次函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大八年级数学,(,下册,),一元一次不等式与一次函数,第1页,作出一次函数,y=2x-5,图象，,(2.5,0),观察图象回答以下问题,:,(1),x,取哪些值时,y=0,?,(2),x,取哪些值时,y,0,?,(3),x,取哪些值时,y,3,?,思索,能否将上述“关于函数值问题”,改为“关于,x,不等式问题”？,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,y,第2页,将“一次函数值问题”改为“一次不等式问题”,作出一次函数,y,=2,x,-5,图象如右，,观察图象回答以下问题,:,(1),x,取哪些值时,y,=0?,(2),x,取哪些值时,y,0?,(3),x,取哪些值时,y,3?,(2.5,0),y,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,因为,y=2x 5,，,所以，将,(1),(4),中,y,换成,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则,原题“关于一次函数值问题”,就变成了“关于一次不等式问题”,反过来,想一想,能否把 “关于一次不等式问题”,变换成“关于一次函数值问题”？,第3页,假如,y=-2x-5,那么当,x,取何值时,y 0,?,你解答此道题,可有几个方法,?,想一想,提示,法一,:,将函数问题转化为不等式问题,.,即,解不等式,-2x-5 0;,法二,:,图象法。,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,1,2,3,由图易知，,当,x0,.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,第4页,由上述讨易知：,函数、方程、不等式,“,关于一次函数值问题”,可变换成,“关于一元一次不等式问题”；,反过来，,“关于一元一次不等式问题”,可变换成“关于一次函数值问题”,。,所以，,我们既能够利用函数图象解不等式，,也能够利用解不等式帮助研究函数问题，,二者相互渗透，相互作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联络着,一个整体。,第5页,练习：,已知,y,1,=x+2,，,y,2,=,3x-6,，,试确定当,x,分别取何值时（,1,）,y,1,y,2,？（,2,）,y,1,=,y,2,？（,3,）,y,1,y,2,？,你是怎样做？,第6页,弟兄俩赛跑，哥哥先让弟弟跑,9,米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑,3,米，哥哥每秒跑,4,米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答以下问题：,做一做,(1),何时弟弟跑在哥哥前面？,用各种方法解行程问题,(2),何时哥哥跑在弟弟前面？,(3),谁先跑过,20,米？,你是怎样求？与同伴交流。,设,x,为哥哥起跑开始时间,则哥哥与弟弟每人所跑距离,y(m),与时间,x(s),之间关系式分别是：,谁先跑过,100,米？,第7页,x,y,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,(s),(m),y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,（,1,）何时哥哥追上弟弟？,（,2,）何时弟弟跑在哥哥前面？,（,3,）何时哥哥跑在弟弟前面？,（,4,）谁先跑过,20m,？谁先跑过,100m,？,(5),你是怎样求解？与同伴交流。,第8页,学以致用：,一慢车和一快车沿相同路线从,A,地到,B,地，所行旅程与时间函数图象，如图所表示，试依据图象，回答以下问题：,（,1,）慢车比快车早出发,小时，快车比慢车早,小时抵达,B,地。,（,2,）快车追上慢车需几个小时？,（,3,）,_,小时后，快车超出快车？,0,2,14,18,X(,小时,),A,B,Y(,千米）,第9页,感悟与反思,“,一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，,“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。,我们既能够利用函数图象解不等式，,也能够利用解不等式帮助研究函数问题，,二者相互渗透，相互作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联络着,一个整体,。,对于行程问题,应首先建立起“旅程关于时间函数关系式”，再经过解不等式得到问题解,;,或先经过解方程求出追及,(,相遇,),时刻,再解答对应问题,.,第10页,一、复习练习,1,、一次函数,y=-3x+12,中,x,为何值时：,（,1,）当,x,取何值时，,y,0,；（,2,）当,x,取何值时，,y,0,；（,3,）当,x,取何值时，,y,0,。,解：（,1,）当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,（,2,）,当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,（,3,）当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,注意：,（,1,）,不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向要改变。,（,2,）解题格式要规范。,第11页,2,、当,X,为何值,时，一次函数,Y,X,5,值大于,Y,4X,3,值。,解：,X,5,4X,3,X,4X,3,5,5X,8,注意：,（,1,）,不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向要改变。,（,2,）解题格式要规范。,第12页,二、应用举例,某学校计划购置若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为,6000,元，而且多买都有一定优惠。,甲商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠,25%,。那么甲商场收费,y,1,（元）与所买电脑台数,x,之间关系式是：,。,乙商场优惠条件是：每台优惠,20%,。那么乙商场收费,y,2,（元）与所买电脑台数,x,之间关系式是：,。,(1),什么情况下到甲商场购置更优惠？,(2),什么情况下到乙商场购置更优惠？,(3),什么情况下两家商场收费相同？,y,1,=4500X+1500,y,2,=4800X,解：,y,1,=6000,6000,（,1,25%,）,（,X,1,）,y,1,4500X+1500,y,2,=6000,（,1,20%,）,X,4800X,第13页,解：,（,1,）,到甲商场更优惠,则要,Y,1,Y,2,，于是,4500X,1500,4800X,解得,X,5,，即购,5,台以上到甲商场更优惠。,（,2,）,到乙商场更优惠,则要,Y2,Y1,，于是,4800X,4500X,1500,解得,X,5,，即购,5,台以下到乙商场更优惠。,（,3,）,到两商场收费相同,则要,Y1,Y2,，于是,4500X,1500,4800X,解得,X,5,，即购,5,台时两商场收费相同。,第14页,三、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每个月存款元，小赵每个月存款元，假如设两人存款时间为,x,（月），小王存款额是,y,1,元，小赵存款额是,y,2,元。,（,1,）试写出,y,1,与,x,及,y,2,与,x,之间关系式；,（,2,）到第几个月时，小王存款额超出小赵存款额？,解：,(1),小王存款与时间关系是：,y,1,=800+400X,小王存款与时间关系是：,y,2,=1800+200X,（,2,）因为小王,存款额超出小赵存款额,所以,y,1,y,2,，即,800+400X800+200X,解得,X,5,故到第六个月时,小王,存款额超出小赵存款额,第15页,四、大家来议一议,例,、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数预计为,10,25,人。甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人,200,元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？,问题：有哪些关键词？,分析：关键词是：,(1),旅游人数预计为,10,25,人,(2),甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人,200,元,(3),甲旅行社可给每位游客七五折优惠,(4),乙旅行社可先免去一位旅客旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？,第16页,解：设该单位参加这次旅游人数是,x,人，选择甲旅行社时，所需费用为,y,1,元，选择乙旅行社时，所需费用为,y,2,元，则,y,1,=2000.75x,即,y,1,=150 x,y2=2000.8(x-1),即,y2=160 x-160.,(1),由,y,1,=y,2,得,150 x=160 x-160,解得,x=16;,(2),由,y,1,y,2,，得,150 x 160 x-160,解得,x 16;,(3),由,y,1,y,2,得,150 x 16,。,因为参加旅游人数为,10,25,人，所以，当,x=16,时，甲，乙两家旅行社收费相同；,当,17x 25,时，选择甲旅行社费用较少；,当,10 x15,时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答包括了哪些问题？你了解了吗？,包括了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？,第17页,五、考考你,某电信企业类手机收费标准：不论通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费,.,元；类手机收费以下：没有月租费，但每通话分钟收费,.,元。,（,1,）分别写出类、类标准下每个月应交费用,y,元与通话时间,x,（分）之间关系式；,（,2,）什么情况下选择类收费标准？,（,3,）什么情况下选择类收费标准？,解（,1,）,A,类：,y,1,=50+0.4x,B,类,:y,2,=0.6x,(,2)y,1,y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于,250,分钟时选择,B,类标准。,第18页,六、课堂小结,函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间改变规律主要模型。,第19页,