高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算2.2.3向量的数乘.pptx

栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章 平面向量,2,2.3,向量数乘,第,2,章 平面向量,1/32,学习导航,第,2,章 平面向量,学习目标,1.了解向量数乘运算几何意义,2了解向量共线定理(重点),3掌握向量数乘运算法则及运算律(重点、难点),学法指导,1.实数与向量a可作数乘，但实数不能与向量a进行加、减运算，如a，a都是无意义还必须明确a是一个向量，符号与a方向相关，|大小与a模相关,2利用数乘运算几何意义能够得到两个向量共线判定定理及性质定理，一定要注意,向量共线(平行)与直线共线(或平行)区分；惯用向量共线处理平面几何中“平行”或“点共线”问题.,2/32,向量,相同,相反,0,3/32,有且只有一个,4/32,1,化简：,4(,a,b,),3(,a,b,),b,_,解析：,4(,a,b,),3(,a,b,),b,(4,3),a,(4,3,1),b,a,8,b,.,2,已知实数,m,，,n,和向量,a,，,b,，给出以下命题：,m,(,a,b,),ma,mb,；,(,m,n,),a,ma,na,；,若,ma,mb,，则,a,b,；,若,ma,na,(,a,0),，,则,m,n.,其中正确命题是,_,解析：若,m,0,，则,ma,mb,0,，但,a,与,b,不一定相等，故,不正确,a,8,b,5/32,6/32,2,7/32,向量线性运算,8/32,9/32,10/32,11/32,向量共线定理应用,12/32,13/32,方法归纳,(1),本题充分利用了向量共线定理，即,b,与,a,(,a,0),共线,b,a,(,a,0,，,R),，所以用它既能够证实点共线或线共线问 题,也能够依据共线求参数值,(2),向量共线判断,(,证实,),是把两向量用共同已知向 量来 表示，进而相互表示，从而判断共线,14/32,向量在几何中应用,(,链接教材,P,71,T,6,),15/32,16/32,17/32,方法归纳,用已知向量来表示另外一些向量是向量解题基础，除利 用向量线性运算外，还应充分利用平面几何一些定理、性质，如三角形中位线，相同三角形对应边成百分比等,18/32,2.,如图，已知在,ABC,中，,AC,中点为,E,，,AB,中点 为,F,延长,BE,至,P,，使,BE,EP,，延长,CF,至,Q,，使,CF,FQ,.,试用向量方法证实,P,、,A,、,Q,三点共线,19/32,20/32,名师解题,单位向量应用,21/32,22/32,答案,角平分线,23/32,24/32,易错警示,对新定义题了解不透致误,25/32,26/32,答案,27/32,28/32,29/32,30/32,31/32,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,32/32,