八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题、定理与证明第一课时命题.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断,.,数学中一样有许多问题需要我们作出判断,.,1/41,以下叙述事情语句中，哪些是对事情作出了判断,？,议一议,（,1,）,三角形内角和等于,180,；,（,2,）,假如,|,a,|=3，,那么,a,=3；,（,3,）,1,月份有,31,天；,（,4,）,作一条线段等于已知线段；,（,5,）,一个锐角与一个钝角互补吗,？,2/41,普通地，对某一件事情作出判断语句,（,陈说句,）,叫作,命题,.,比如，上述语句,（,1,），（,2,），（,3,）,都是命题；,语句,（,4,），（,5,）,没有对事情作出判断，就不是命题,.,（,1,）,三角形内角和等于,180,；,（,2,）,假如,|,a,|=3，,那么,a,=3；,（,3,）,1,月份有,31,天；,（,4,）,作一条线段等于已知线段；,（,5,）,一个锐角与一个钝角互补吗,？,3/41,观察,以下命题表述形式有什么共同点,？,（,1,）,假如,a,=,b,且,b,=,c,，那么,a,=,c,；,（,2,）,假如两个角和等于,90,，那么这两个角,互为余角,.,它们表述形式都是,“,假如，那么,”.,4/41,命题通常写成,“,假如,，那么,”,形式，其中,“,假如,”,引出部分就是,条件,，,“,那么,”,引出部分就是,结论,.,比如，对于上述命题,（,2,）,，,“,两个角和等于,90,”,就是条件，,“,这两个角互为余角,”,就是结论,.,（,2,）,假如两个角和等于,90,，那么这两个角互为余角,.,5/41,有时为了叙述简便，命题也能够省略关联词,“,假如,”,、,“,那么,”,.,如,：,“,假如两个角是对顶角，那么这两个角相等,”,能够简写成,“,对顶角相等,”,；,“,假如两个角是同一个角余角，那么这两个角相等,”,能够简写成,“,同角余角相等,”.,6/41,做一做,（,1,）,指出以下命题条件和结论，并改写成,“,假如,，那么,”,形式：,命题,条件,结论,能被2整除数,是偶数.,有公共顶点两,个角是对顶角.,两直线平行，同,位角相等,.,同位角相等，两,直线平行,.,那么这个数是偶数,假如一个数能被,2,整除,那么这两个角是对顶角,假如两个角有公共顶点,那么它们同位角相等,假如两条直线平行,那么这两条直线平行,假如两个同位角相等,7/41,（,2,）,上述命题,与,条件与结论之间有什么联络,？,两直线平行，同位角相等,.,同位角相等，两直线平行,.,命题,与,条件与结论交换了位置,.,8/41,对于两个命题，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，我们把这么两个命题称为,互逆命题,，其中一个叫作,原命题,，另一个叫作,逆命题,.,比如，上述命题,与,就是互逆命题,.,两直线平行，同位角相等,.,同位角相等，两直线平行,.,条件,结论,“若q，则p”,9/41,从上我们能够看出，只要将一个命题条件和结论交换，就可得到它逆命题，所以每个命题都有逆命题,.,10/41,练习,1.,以下语句中，哪些是命题，哪些不是命题,？,（,2,）,两点之间线段最短；,（,4,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,3,）,任意一个三角形三条中线都相交于一点吗,？,（,1,）,假如,x,=3,，求 值；,不是命题,是命题,不是命题,是命题,11/41,2.,将以下命题改写成,“,假如,，那么,”,形式,.,（,1,）,两条直线相交，只有一个交点；,（,2,）,个位数字是,5,整数一定能被,5,整除；,答：假如两条直线相交，那么这两条直线,只有一个交点,.,答：假如一个整数个位数字是,5,，那么这,个数一定能被,5,整除,.,12/41,（,4,）,三角形一个外角大于它任何一个内角,.,（,3,）,互为相反数两个数之和等于,0,；,答：假如两个数是互为相反数，那么这,两个数之和等于,0,.,答：假如某,角是,三角形外角，那么这个角大于它任何一个内角,.,13/41,3.,写出以下命题逆命题：,（,1,）,若两数相等，则它们绝对值也相等；,（,2,）,假如,m,是整数，那么它也是有理数；,（,3,）,两直线平行，内错角相等；,（,4,）,两边相等三角形是等腰三角形,.,答：绝对值相等两个数相等,答：假如,m,是有理数，那么它也是整数,答：内错角相等，两直线平行,答：等腰三角形两边相等,14/41,议一议,以下命题中，哪些正确，哪些错误,？,并说一说你理由,.,（,1,）,每一个月都有,31,天；,（,2,）,假如,a,是有理数，那么,a,是整数,.,（,3,）,同位角相等；,（,4,）,同角补角相等,.,错误,错误,错误,正确,15/41,上面四个命题中，命题,（,4,）,是正确，,命题,（,1,）,，,（,2,）,，,（,3,）,都是错误,.,我们把正确命题称为,真命题,，把错误命题称为,假命题,.,（,1,）,每一个月都有,31,天；,（,2,）,假如,a,是有理数，那么,a,是整数,.,（,3,）,同位角相等；,（,4,）,同角补角相等,.,16/41,要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子,（,反例,），,它符合命题条件，但不满足命题结论，从而就可判断这个命题为假命题,.,比如，要判断命题,“,假如,a,是有理数，那么,a,是整数,”,是一个假命题，我们举出,“,0.1,是有理数，不过,0.1,不是整数,”,这一例子即可判断该命题是假命题,.,我们通常把这种方法称为,“,举反例,”,.,17/41,判断以下命题为真命题依据是什么,？,说一说,（,1,）,假如,a,是整数，那么,a,是有理数；,（,2,）,假如,ABC,是等边三角形，那么,ABC,是,等腰三角形,.,分别是依据有理数、等腰,（,等边,）,三角形定义作出判断,.,18/41,从上能够看到，在判断一个命题是否为真命题时经常要利用一些概念定义，不过光用定义只能判断一些很简单命题是否为真,.,实际上，对于绝大多数命题真假判断，光用定义是远远不够,.,19/41,当一个命题是真命题时，它逆命题不一定是真命题,.,比如,，,“,假如,1,和,2,是对顶角,，,那么,1=2,”,是真命题,，,但它逆命题,“,假如,1=2,，,那么,1,和,2,是对顶角,”,就是假命题,.,20/41,练习,1.,以下命题中，哪些是真命题，哪些是假命题,？,请说说你理由,.,（,1,）,绝对值最小数是,0,；,答：真命题,（,2,）,相等角是对顶角；,（,3,）,一个角补角大于这个角；,（,4,）,在同一平面内，假如直线,a,l,，,b,l,，,那么,a,b,.,答：假命题,答：假命题,答：真命题,21/41,2.,举反例说明以下命题是假命题：,（,1,）,两个锐角和是钝角；,（,2,）,假如数,a,，,b,积,ab,0,，那么,a,，,b,都是正数；,（,3,）,两条直线被第三条直线所截同位角相等,.,答：直角三角形两个锐角和不是钝角,答：-,1,和-,3,积是,(,-,1,)(,-,3,),0,，-,1,和-,3,不是正数,.,答：两条相交直线,a,、,b,被第三条直线,l,所截，,它们同位角不相等,22/41,3.,试写出两个命题，要求它们不但是互逆命题，,而且都是真命题,.,答：两直线平行，内错角相等。,内错角相等，两直线平行。,23/41,观察、操作、试验是人们认识事物主要伎俩，而且人们能够从中猜测发觉出一些结论,.,24/41,采取剪拼或度量方法，猜测,“,三角形外角和,”,等于多少度,.,做一做,25/41,从剪拼或度量能够猜测三角形三个外角之和等于,360,，不过剪拼时难以真正拼成一个周角，只是靠近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能靠近,360,，但不能很准确地都得到,360.,26/41,另外，因为不一样形状三角形有没有数个，我们也不可能用剪拼或度量方法来一一验证，所以，我们只能猜测任何一个三角形外角和都为,360.,27/41,此时猜测出命题仅仅是一个猜测，未必都是真命题,.,要确定这个命题是真命题，还需要经过推理方法加以证实,.,28/41,数学上证实一个命题时，通常从命题条件出发，利用定义、基本事实以及已经证实了定理和推论，经过一步步推理，最终证实这个命题结论成立,.,证实每一步都必须要有依据,.,29/41,证实命题,“,三角形外角和为,360,”,是真命题,.,动脑筋,30/41,在分析出这一命题条件和结论后，我们就能够按以下步骤进行：,已知：如图，,BAF,，,CBD,和,ACE,分别是,ABC,三个外角,.,求证：,BAF,+,CBD,+,ACE,=360,.,31/41,证实如图，,BAF,=2+3，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2,(,1+2+3,)(,等式性质,).,CBD,=1+3，,ACE,=1+2,（,三角形外角定理,）,，,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2180=360.,32/41,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,，点,D,在线,段,BA,延长线上，射线,AE,平分,DAC,.,求证：,AE,BC,.,举,例,33/41,证实：,DAC,=,B,+,C,（,三角形外角定理,）,，,B,=,C,（,已知,）,，,DAC,=2,B,（,等式性质,）.,又,AE,平分,DAC,（,已知,）,，,DAC,=2,DAE,（,角平分线定义,）,DAE,=,B,（,等量代换,）.,AE,BC,（,同位角相等，两直线平行,）,34/41,例,2,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中最少有一个角大,于或等于,60.,分析,这个命题结论是,“,最少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,、,“,有两个,”,、,“,有三个,”,这三种情况,.,假如直接来证实，将很繁琐，所以，我们将从另外一个角度来证实,.,35/41,证实,假设,A,，,B,，,C,中没有一个角大于,或等于,60,，,即,A,60，,B,60，,C,60,，,则,A,+,B,+,C,180.,这与,“,三角形内角和等于,180,”,矛盾，,所以假设不正确,.,所以，,A,，,B,，,C,中最少有一个角大于或等于,60.,36/41,像这么，当直接证实一个命题为真有困难时，我们能够先假设命题不成立，然后利用命题条件或相关结论，经过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证实命题正确，这种证实方法称为,反证法,.,反证法是一个间接证实方法，其基本思绪可归结为,“,否定结论，导出矛盾，必定结论,”,.,37/41,练习,1.,在括号内填上理由,.,已知：如图，,A,+,B,=180.,求证：,C,+,D,=180.,证实：,A,+,B,=180,（,已知,）,，,AD,BC,（）.,C,+,D,=180,（,）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,38/41,2.,已知：如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,1=2.,求证：,2=3，3+4=180.,证实：,1=2,，,2=3,（,两直线平行,内错角相等,）,3+4=180,（,两直线平行,同旁内角互补,）.,AB,CD,（,同位角相等，两直线平行,）,39/41,3.,已知：如图，,AB,与,CD,相交于点,E,.,求证：,A,+,C,=,B,+,D,.,证实：,AB,与,CD,相交于点,E,，,AEC,=,BED,（,对顶角相等,）,，,又,A,+,C,+,AEC,=,B,+,D,+,BED,=180,（,三角形内角和等于,180,）,，,A,+,C,=,B,+,D,.,40/41,中考 试题,例,命题,：同位角相等是在两直线平行前提下才有，所以它是错；命题,：相等角并不一定是对顶角；命题,和命题,均,正确.,解,以下四个命题中是真命题有,（）,.,同位角相等；,相等角是对顶角；,直角三角形两锐角互余；,三个内角相等三角形是等边三角形,.,A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,C,41/41,