高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.7,定积分简单应用,第一章导数及其应用,1/39,学习目标,1.,会应用定积分求两条或多条曲线围成图形面积,.,2.,能利用定积分处理物理中变速直线运动旅程、变力做功问题,.,学会用数学工具处理物理问题，深入体会定积分价值,.,2/39,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/39,问题导学,4/39,知识点一定积分在几何中应用,思索,怎样利用定积分求不分割型图形面积？,答案,求由曲线围成面积，要依据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可,.,5/39,梳理,(1),当,x,a,，,b,时，若,f,(,x,)0,，由直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),，,y,0,和曲线,y,f,(,x,),所围成曲边梯形面积,S,.,(2),当,x,a,，,b,时，若,f,(,x,),g,(,x,)0,，由直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),和曲线,y,f,(,x,),，,y,g,(,x,),所围成平面图形面积,S,.(,如图,),6/39,知识点二变速直线运动旅程,思索,变速直线运动旅程和位移相同吗？,答案,不一样,.,旅程是标量，位移是矢量，旅程和位移是两个不一样概念,.,7/39,梳理,(1),当,v,(,t,),0,时，求某一时间段内旅程和位移均用,d,t,求解,.,(2),当,v,(,t,)0,时，求某一时间段内位移用,d,t,求解，这一时段旅程是位移相反数，即旅程为,d,t,.,做变速直线运动物体所经过旅程,s,，等于其速度函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,),0),在时间区间,a,，,b,上定积分，即,.,8/39,知识点三变力做功问题,思索,恒力,F,沿与,F,相同方向移动了,s,，力,F,做功为,W,Fs,，那么变力做功问题怎样处理？,9/39,梳理,假如物体在变力,F,(,x,),作用下做直线运动，而且物体沿着与,F,(,x,),相同方向从,x,a,移动到,x,b,(,a,0,，则运动物体旅程为,s,v,(,t,)d,t,；若,v,(,t,)0,，则运动物体旅程为,s,|,v,(,t,)|d,t,v,(,t,)d,t,；,注意旅程与位移区分,.,26/39,(2),求变力做功方法步骤,首先要明确变力函数式,F,(,x,),，确定物体在力方向上位移；,利用变力做功公式,W,F,(,x,)d,x,计算；,注意必须将力与位移单位换算为牛顿与米，功单位才为焦耳,.,27/39,解析,跟踪训练,3,一弹簧在弹性程度内，拉伸弹簧所用力与弹簧伸长长度成正比,.,若,20 N,力能使弹簧伸长,3 cm,，则把弹簧从平衡位置拉长,13 cm(,在弹性程度内,),时所做功,W,为,答案,28/39,解析,设拉伸弹簧所用力为,F,N,，弹簧伸长长度为,x,m,，则,F,kx,.,29/39,达标检测,30/39,1,2,3,4,5,解析,答案,1.,由曲线,y,x,2,与直线,y,2,x,所围成平面图形面积为,31/39,解析,如图，画出曲线,y,x,2,和直线,y,2,x,图象，,则所求面积,S,为图中阴影部分面积,.,所以,A,(2,4),，,O,(0,0).,1,2,3,4,5,32/39,2.,一物体在力,F,(,x,),3,x,2,2,x,5(,力单位：,N,，位移单位：,m),作用下沿与力,F,(,x,),相同方向由,x,5 m,运动到,x,10 m,，则,F,(,x,),做功为,A.925 J B.850 J,C.825 J D.800 J,解析,依题意,F,(,x,),做功是,1,2,3,4,5,解析,答案,33/39,1,2,3,4,5,解析,答案,1,ln 2,所以围成封闭图形面积,S,1,等于四边形,ABCD,面积减去,S,2,面积，即,S,1,1,ln 2.,34/39,答案,解析,1,2,3,4,5,4.,一辆汽车速度,时间曲线如图所表示，则汽车在,1,分钟内行驶旅程为,_ m.,900,35/39,1,2,3,4,5,解析,由速度,时间曲线得,所以汽车在,1,分钟内行驶旅程为,150,750,900 m.,36/39,解答,1,2,3,4,5,5.,求由抛物线,y,x,2,1,，直线,x,2,，,y,0,所围成图形面积,.,37/39,解,作出草图如图所表示，所求图形面积为图中阴影部分面积,.,由,x,2,1,0,，得抛物线与,x,轴交点坐标是,(,1,0),和,(1,0),，,所以所求图形面积为,1,2,3,4,5,38/39,对于简单图形面积求解，我们可直接利用定积分几何意义，此时,(1),确定积分上、下限，普通为两交点横坐标；,(2),确定被积函数，普通是上曲线与下曲线对应函数差,.,这么所求面积问题就转化为利用微积分基本定理计算定积分了,.,注意区分定积分与利用定积分计算曲线所围图形面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形面积总是非负,.,规律与方法,39/39,