高考数学复习不等式7.4不等式的综合应用文.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考文数,第1页,7.4不等式综合应用,知识清单,考点不等式综合应用,1.利用基本不等式求最值,若,p,k,为常数,则:,(1)若,a,b,=,k,则当且仅当,a,=,b,时,a,+,b,有最小值2,(,a,0,b,0);,(2)若,a,+,b,=,p,则当且仅当,a,=,b,时,a,b,有最大值,(,a,0,b,0).,2.利用不等式处理实际问题,(1)解答不等式应用题,要认真审题,分清题意,建立合理不等式模型.,第2页,(2),不等式问题中蕴含着丰富函数思想,是不等式与函数结合点,又,是数学知识与数学方法交会点,.,处理不等式问题,经常离不开函数,图象与性质,如函数定义域、值域、最大值、最小值、单调性等,而,数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想等则贯通于解题一直,应深入领悟.,第3页,不等式与函数、方程、数列综合问题,1.利用不等式性质、不等式证实方法、解不等式等知识能够处理,函数中相关问题,主要表达在:利用不等式求函数定义域、值域、,最值、证实单调性等.,2.利用函数、方程、不等式之间关系,可处理一元二次方程根分布问题.,3.不等式与数列综合题经常出现在高考压轴题中,主要表达在比较数,列中两项大小问题中.,4.应用基本不等式处理实际问题步骤:,(1)仔细阅读题目,透彻了解题意;,(2)分析实际问题中数量关系,引入未知数,并用它表示其它变量,方法技巧,方法,第4页,把要求最值变量设为函数;,(3)应用基本不等式求出函数最值;,(4)还原实际问题,作出解答.,例(江苏无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200平方米二级污水处理池,池深度一定,池四面墙壁建造单价为,每米400元,中间一条隔壁(与长边垂直)建造单价为每米100元,池底建造,单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).,(1)污水处理池长设计为多少米时,可使总造价最低?,(2)假如受地形限制,污水处理池长、宽都不能超出14.5米,那么此时,污水处理池长设计为多少米时,可使总造价最低?,第5页,解析(1)设污水处理池长为,x,米,则宽为,米,不妨设池深为1米,总,造价,f,(,x,)=400,+100,+60,200=800,+12 000,1 600,+12 000=36 000,当且仅当,x,=,(,x,0),即,x,=15时等号成立.,故污水处理池长设计为15米时,可使总造价最低.,(2)记,g,(,x,)=,x,+,.由已知得,解得,x,14.5,显然,g,(,x,)是,减函数,所以,x,=14.5时,g,(,x,)取最小值,总造价,f,(,x,)取最小值.,故污水处理池长设计为14.5米时,可使总造价最低.,解题导引,(1)由题意建立目标函数,利用不等式求最值,(2)由(1)目标函数借助单调性求最值.,第6页,