高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数文北师大版.pptx

单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第5讲指数与指数函数,1/33,2/33,根式,3/33,没有意义,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,4/33,3指数函数图像与性质,a,1,0,a,0时，,；,当,x,0时，,当,x,0时，,在(,，,)上是,在(,，,)上是,(0,1),y,1,0,y,1,0,y,0，且,a,1)图像可能是(),11/33,答案D,12/33,4,(山东卷),设,a,0.6,0.6,，,b,0.6,1.5,，,c,1.5,0.6,，则,a,，,b,，,c,大小关系是,(),A,a,b,c,B,a,c,b,C,b,a,c,D,b,c,a,解析,依据指数函数,y,0.6,x,在,R,上单调递减可得0.6,1.5,0.6,0.6,1，,b,a,c,.,答案,C,13/33,5指数函数,y,(2,a,),x,在定义域内是减函数，则,a,取值范围是_,解析,由题意知02,a,1，解得1,a,2.,答案,(1,2),14/33,15/33,16/33,规律方法,(1)指数幂运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，方便利使用方法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算先后次序,(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数,(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能现有分母又含有负指数,17/33,18/33,19/33,考点二指数函数图像及应用,【例2】(1),函,数,f,(,x,)1e,|,x,|,图像大致是(),(2)若曲线|,y,|2,x,1与直线,y,b,没有公共点，则,b,取值范围是_,20/33,解析,(1),f,(,x,)1e,|,x,|,是偶函数，,图像关于,y,轴对称，又e,|,x,|,1，,f,(,x,)值域为(,，0，,所以排除B、C、D，只有A满足,(2)曲线|,y,|2,x,1与直线,y,b,图像如图所表示，由图像可知：假如|,y,|2,x,1与直线,y,b,没有公共点，则,b,应满足条件是,b,1,1,答案,(1)A(2)1,1,21/33,规律方法,(1)对于相关指数型函数图像问题，普通是从最基本指数函数图像入手，经过平移、伸缩、对称变换而得到尤其地，当底数,a,与1大小关系不确定时应注意分类讨论,(2)相关指数方程、不等式问题求解，往往利用对应指数型函数图像，数形结合求解,22/33,23/33,答案(1)A(2)1,24/33,25/33,(1),解析,A中，,函数,y,1.7,x,在,R,上是增函数，2.53，,1.7,2.5,1.7,3,，错误；,B中，,y,0.6,x,在,R,上是减函数，10.6,2,，正确；,C中，,(0.8),1,1.25，,问题转化为比较1.25,0.1,与1.25,0.2,大小,y,1.25,x,在,R,上是增函数，0.10.2，,1.25,0.1,1.25,0.2,，即0.8,0.1,1,00.9,3.1,0.9,3.1,，错误故选B.,答案,B,26/33,27/33,28/33,规律方法,(1)比较指数式大小方法是：,能化成同底数先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；,不能化成同底数，普通引入,“1”,等中间量比较大小,(2)求解与指数函数相关复合函数问题，首先要熟知指数函数定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数组成，包括值域、单调区间、最值等问题时，都要借助,“,同增异减,”,这一性质分析判断,易错警示,在研究指数型函数单调性时，当底数,a,与,“,1,”,大小关系不确定时，要分类讨论,29/33,30/33,解析,(1)由函数,f,(,x,)2,|,x,m,|,1为偶函数，得,m,0，所以,f,(,x,)2,|,x,|,1，当,x,0时，,f,(,x,)为增函数，,log,0.5,3log,2,3，所以log,2,5|log,2,3|0，,所以,b,f,(log,2,5),a,f,(log,0.5,3),c,f,(2,m,),f,(0)，,故,b,a,c,，选B.,(2)当,x,8时，,f,(,x,),3，,x,27，即8,x,27；,当,x,8时，,f,(,x,)2e,x,8,3恒成立，故,x,8.,综上，,x,(,，27,答案,(1)B(2)(,，27,31/33,思想方法,1根式与分数指数幂实质是相同，分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式化简运算,2判断指数函数图像上底数大小问题，能够先经过令,x,1得到底数值再进行比较,3指数函数单调性取决于底数,a,大小，当底数,a,与1大小关系不确定时应分0,a,1两种情况分类讨论,32/33,易错防范,1对与复合函数相关问题，要搞清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，而且一定要注意函数定义域,2对可化为,a,2,x,b,a,x,c,0或,a,2,x,b,a,x,c,0(,0)形式方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后,“,新元,”,范围.,33/33,